湘教版数学七年级下册 第3章 因式分解 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 第3章 因式分解 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-13 09:52:20 | ||
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文档简介
第3章 因式分解 单元测试
一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 下列各式由左边到右边的变形中,不是因式分解的是 ( )
A.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
B.x2-y2+2x-2y=(x+y)(x-y)+2(x-y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.2x2y-3xy2=xy(2x-3y)
2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是 ( )
A.x2-1 B.x2+2x+1
C.x2-2x+1 D.x(x-2)+(2-x)
3.把2a2-8因式分解,结果正确的是 ( )
A.2(a2-4) B.2(a-2)2
C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2
4.若y2-4y+m=(y-2)2,则m的值为 ( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
5.下列因式分解正确的是 ( )
A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
6.已知二次三项式2x2+bx+c因式分解的结果为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为 ( )
A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=4 D.b=-4,c=-6
7.对于任意整数m,多项式(4m+5)2-9一定能被 整除( )
A.8 B.m C.m-1 D.2m-1
8.已知a2+a-3=0,那么a4+2a3-a-1的值是 ( )
A.-1 B.5 C.11 D.不能确定
二、 填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
9.因式分解:ab-a= .
10.因式分解:x2y2-4x2= .
11.因式分解:x4-4x2= .
12.已知长方形的面积是49a2-4b2,一边的长是7a-2b,则与其相邻的另一边的长是 .
13.用简便方法计算:20222-2022×44+484=( )2(填两数和或差的形式)= .
14.已知x,y是二元一次方程组的解,则代数式x2-4y2的值为 .
15.如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有1张,长、宽分别为a,b(a>b)的长方形卡片有6张,边长为b的正方形卡片有9张.用这16张卡片拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长为 .
三、 解答题(本大题共6小题,共55分)
16.(9分)因式分解:
(1)(x+3)2-16;
(2)2a2-4a+2;
(3)x4-18x2+81.
17.(8分)已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.
18.(8分)先因式分解,再计算求值:(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.
19.(8分)如图①②分别由两个长方形拼成,其中a>b.
(1)用含a,b的代数式表示它们的面积,则S①= ,S②= ;
(2)S①与S②之间有怎样的大小关系 请说明理由;
(3)请你利用上述发现的结论计算:20222-20212.
20.(10分)下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程:
解:设a2-4a=y,则
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(a2-4a+4)2.(第四步)
该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果.
21.(12分)有一系列等式:
1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2;
2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2;
3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2;
4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2.
(1)根据你的观察,归纳、发现规律,写出9×10×11×12+1的结果;
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1的结果,并说明你的猜想的正确性.
答案
1. B
2. B
3. C
4. D
5. D 选项A:3ax2-6ax=3ax(x-2);选项B:-x2+y2=(-x+y)(x+y);选项C不能因式分解;选项D正确.故选D.
6. D
7. A (4m+5)2-9=(4m+5+3)(4m+5-3)=4(m+2)·2(2m+1)=8(m+2)(2m+1).因为m为整数,所以多项式(4m+5)2-9一定能被8整除.
8. B 因为a2+a-3=0,所以a2=-a+3,所以a4+2a3-a-1=(-a+3)2+2a(-a+3)-a-1=a2-6a+9-
2a2+6a-a-1=-a2-a+8=a-3-a+8=5.故选B.
9. a(b-1)
10. x2(y+2)(y-2)
原式=x2(y2-4)=x2(y+2)(y-2).
11. x2(x+2)(x-2)
原式=x2(x2-4)=x2(x+2)(x-2).故答案为x2(x+2)(x-2).
12. 7a+2b
因为(49a2-4b2)÷(7a-2b)=(7a+2b)(7a-2b)÷(7a-2b)=7a+2b,所以与其相邻的另一边的长是7a+2b.
13. 2022-22 4000000
14.
15. a+3b
由题意可知,16张卡片的总面积为a2+6ab+9b2.因为a2+6ab+9b2=(a+3b)2,所以所得大正方形的边长为a+3b.
16.解:(1)(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1).
(2)2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.
(3)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.
17.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2.
当y=10时,原式=100×102=10000,
所以无论x取何值,原代数式的值都不变.
18.解:原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)
=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)
=(2x-1)(3x+2)(6x+1).
当x=1时,原式=1×5×7=35.
19.解:(1)a2-b2 (a+b)(a-b)
(2)S①=S②.
理由:相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等.
(3)20222-20212=(2022+2021)(2022-2021)=4043.
20.不彻底 (a-2)4
21.解:(1)9×10×11×12+1=(92+3×9+1)2=1092.
(2)猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.
说明:等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n4+3n3+2n2+3n3+9n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1,
等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+2·3n·(n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+
6n+1,
左边=右边,所以猜想正确.
一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 下列各式由左边到右边的变形中,不是因式分解的是 ( )
A.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
B.x2-y2+2x-2y=(x+y)(x-y)+2(x-y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.2x2y-3xy2=xy(2x-3y)
2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是 ( )
A.x2-1 B.x2+2x+1
C.x2-2x+1 D.x(x-2)+(2-x)
3.把2a2-8因式分解,结果正确的是 ( )
A.2(a2-4) B.2(a-2)2
C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2
4.若y2-4y+m=(y-2)2,则m的值为 ( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
5.下列因式分解正确的是 ( )
A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
6.已知二次三项式2x2+bx+c因式分解的结果为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为 ( )
A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=4 D.b=-4,c=-6
7.对于任意整数m,多项式(4m+5)2-9一定能被 整除( )
A.8 B.m C.m-1 D.2m-1
8.已知a2+a-3=0,那么a4+2a3-a-1的值是 ( )
A.-1 B.5 C.11 D.不能确定
二、 填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
9.因式分解:ab-a= .
10.因式分解:x2y2-4x2= .
11.因式分解:x4-4x2= .
12.已知长方形的面积是49a2-4b2,一边的长是7a-2b,则与其相邻的另一边的长是 .
13.用简便方法计算:20222-2022×44+484=( )2(填两数和或差的形式)= .
14.已知x,y是二元一次方程组的解,则代数式x2-4y2的值为 .
15.如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有1张,长、宽分别为a,b(a>b)的长方形卡片有6张,边长为b的正方形卡片有9张.用这16张卡片拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长为 .
三、 解答题(本大题共6小题,共55分)
16.(9分)因式分解:
(1)(x+3)2-16;
(2)2a2-4a+2;
(3)x4-18x2+81.
17.(8分)已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.
18.(8分)先因式分解,再计算求值:(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.
19.(8分)如图①②分别由两个长方形拼成,其中a>b.
(1)用含a,b的代数式表示它们的面积,则S①= ,S②= ;
(2)S①与S②之间有怎样的大小关系 请说明理由;
(3)请你利用上述发现的结论计算:20222-20212.
20.(10分)下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程:
解:设a2-4a=y,则
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(a2-4a+4)2.(第四步)
该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果.
21.(12分)有一系列等式:
1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2;
2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2;
3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2;
4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2.
(1)根据你的观察,归纳、发现规律,写出9×10×11×12+1的结果;
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1的结果,并说明你的猜想的正确性.
答案
1. B
2. B
3. C
4. D
5. D 选项A:3ax2-6ax=3ax(x-2);选项B:-x2+y2=(-x+y)(x+y);选项C不能因式分解;选项D正确.故选D.
6. D
7. A (4m+5)2-9=(4m+5+3)(4m+5-3)=4(m+2)·2(2m+1)=8(m+2)(2m+1).因为m为整数,所以多项式(4m+5)2-9一定能被8整除.
8. B 因为a2+a-3=0,所以a2=-a+3,所以a4+2a3-a-1=(-a+3)2+2a(-a+3)-a-1=a2-6a+9-
2a2+6a-a-1=-a2-a+8=a-3-a+8=5.故选B.
9. a(b-1)
10. x2(y+2)(y-2)
原式=x2(y2-4)=x2(y+2)(y-2).
11. x2(x+2)(x-2)
原式=x2(x2-4)=x2(x+2)(x-2).故答案为x2(x+2)(x-2).
12. 7a+2b
因为(49a2-4b2)÷(7a-2b)=(7a+2b)(7a-2b)÷(7a-2b)=7a+2b,所以与其相邻的另一边的长是7a+2b.
13. 2022-22 4000000
14.
15. a+3b
由题意可知,16张卡片的总面积为a2+6ab+9b2.因为a2+6ab+9b2=(a+3b)2,所以所得大正方形的边长为a+3b.
16.解:(1)(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1).
(2)2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.
(3)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.
17.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2.
当y=10时,原式=100×102=10000,
所以无论x取何值,原代数式的值都不变.
18.解:原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)
=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)
=(2x-1)(3x+2)(6x+1).
当x=1时,原式=1×5×7=35.
19.解:(1)a2-b2 (a+b)(a-b)
(2)S①=S②.
理由:相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等.
(3)20222-20212=(2022+2021)(2022-2021)=4043.
20.不彻底 (a-2)4
21.解:(1)9×10×11×12+1=(92+3×9+1)2=1092.
(2)猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.
说明:等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n4+3n3+2n2+3n3+9n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1,
等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+2·3n·(n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+
6n+1,
左边=右边,所以猜想正确.