湘教版数学七年级下册第4章相交线与平行线 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册第4章相交线与平行线 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-13 15:17:02 | ||
图片预览
文档简介
第4章 相交线与平行线 单元测试
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)
1.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是 ( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.下列各组图形不是由平移得到的是 ( )
3.如图,a∥b,若∠1=100°,则∠2的度数是 ( )
A.110° B.80° C.70° D.60°
4.在如图所示的图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 ( )
5.如图,AB∥CD,点E在直线AB上,DE ⊥CE于点E.若∠1=34°,则∠DCE的度数为 ( )
A.34° B.54° C.66° D.56°
6.图为平面上五条直线l1,l2,l3,l4,l5相交的情形,根据图中标示的角度,下列判断正确的是( )
A.l1和l3平行,l2和l3平行
B.l1和l3平行,l2和l3不平行
C.l1和l3不平行,l2和l3平行
D.l1和l3不平行,l2和l3不平行
7.如图所示,一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行,若第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于( )
A.α B.90°-α
C.180°-α D.90°+α
8.如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数为 ( )
A.26° B.52° C.54° D.77°
9.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB=65°,则∠AED'的度数为 ( )
A.70° B.65° C.50° D.25°
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
10.如图,要把河中的水引到D处,过点D作DC⊥AB于点C,然后沿DC开渠,可使所开渠道最短,其设计的依据是 .
11.如图,已知AD∥BC,CE⊥AD于点E,CF⊥AB于点F,CE=5,CF=7,则AD与BC间的距离是 .
12.如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1的度数是 .
13.如图所示,根据图中标注的角,添加一个条件: ,可以判定直线AB∥CD.
图
14.如图,AE⊥BC于点E,∠1=∠2,则∠BCD= °.
15.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是 .
三、解答题(本大题共5小题,共49分)
16.(8分)将如图所示的三角形ABC先水平向右平移5格,再竖直向下平移4格得到三角形DEF.请画出三角形DEF.(点A,B,C的对应点分别为点D,E,F)
17.(8分)将一张长方形的白纸按如图所示的方式折叠,点A,E,D分别落在点A',E',D'处,且A'B与BE'重合,则BC与BF有什么位置关系 说明理由.
18.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.
(1)若∠BOD=70°,求∠AOM和∠CON的度数;
(2)若∠BON=50°,求∠AOM和∠CON的度数.
19.(10分)如图所示,点E在AB上,点F在CD上,AD与CE交于点H,与BF交于点G,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)试说明:CE∥BF;
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D吗 若能,写出你得出结论的过程.
20.(13分)如图①所示,已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,试解答下列问题:
(1)试说明:OB∥AC.
(2)如图②,若点E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数.
(3)在(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化 若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
答案
1. C 由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.
2. D
3. B 如图,因为a∥b,所以∠1=∠3=100°.因为∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3=80°.
4. A
5. D
6. C
7. C
8. B 因为AB∥CD,所以∠DFG+∠FGB=180°.因为∠FGB=154°,所以∠DFG=26°.因为FG平分∠EFD,所以∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°.因为AB∥CD,所以∠AEF=∠EFD=52°.故选B.
9. C 在长方形ABCD中,AD∥BC,所以∠DEF=∠EFB=65°(两直线平行,内错角相等).由折叠过程可知∠DEF=∠D'EF=65°,所以∠AED'=180°-(∠DEF+∠D'EF)=180°-(65°+65°)=
50°.故选C.
10. 垂线段最短
11. 5
12. 80°
如图,过点B作BF∥AD.因为AD∥CE,所以AD∥BF∥CE,所以∠1=∠3,∠4+∠2=
180°,∠3+∠4=100°,所以∠1+∠4=100°,所以∠2-∠1=(∠2+∠4)-(∠1+∠4)=180°-100°=80°.
13. 答案不唯一,如∠5+∠6=180°
14. 90
15. 56°
16.解:三角形DEF如图所示.
17.解:BC与BF互相垂直.理由:根据题意,得∠ABC=∠A'BC,∠FBE=∠FBE'.
因为∠ABC+∠A'BC+∠FBE'+∠FBE=180°,
所以∠A'BC+∠FBE'=90°,
所以BC⊥BF.
18.解:(1)因为∠BOD=70°,所以∠AOC=70°.
因为射线OM平分∠AOC,
所以∠AOM=∠MOC=35°.
因为ON⊥OM,所以∠CON=90°-35°=55°.
(2)因为ON⊥OM,∠BON=50°,
所以∠AOM=180°-90°-50°=40°.
因为射线OM平分∠AOC,
所以∠AOM=∠MOC=40°,
所以∠CON=90°-40°=50°.
19.解:(1)因为∠1=∠CHG,∠1=∠2,
所以∠CHG=∠2,
所以CE∥BF.
(2)能.
因为CE∥BF,所以∠C=∠3.
又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,
所以AB∥CD,所以∠A=∠D.
20.解:(1)因为BC∥OA,
所以∠B+∠O=180°.
又因为∠B=∠A,
所以∠A+∠O=180°,
所以OB∥AC.
(2)因为BC∥OA,∠B=100°,
所以∠BOA=180°-∠B=80°.
因为OE平分∠BOF,
所以∠EOF=∠BOF.
又因为∠FOC=∠AOC,
所以∠FOC=∠FOA,
所以∠EOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA=40°.
(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化.
因为BC∥OA,
所以∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠FOA.
因为∠FOC=∠AOC,
所以∠FOA=2∠AOC,
所以∠OFB=2∠OCB,
所以∠OCB∶∠OFB=1∶2.
一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)
1.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是 ( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.下列各组图形不是由平移得到的是 ( )
3.如图,a∥b,若∠1=100°,则∠2的度数是 ( )
A.110° B.80° C.70° D.60°
4.在如图所示的图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 ( )
5.如图,AB∥CD,点E在直线AB上,DE ⊥CE于点E.若∠1=34°,则∠DCE的度数为 ( )
A.34° B.54° C.66° D.56°
6.图为平面上五条直线l1,l2,l3,l4,l5相交的情形,根据图中标示的角度,下列判断正确的是( )
A.l1和l3平行,l2和l3平行
B.l1和l3平行,l2和l3不平行
C.l1和l3不平行,l2和l3平行
D.l1和l3不平行,l2和l3不平行
7.如图所示,一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行,若第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于( )
A.α B.90°-α
C.180°-α D.90°+α
8.如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数为 ( )
A.26° B.52° C.54° D.77°
9.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB=65°,则∠AED'的度数为 ( )
A.70° B.65° C.50° D.25°
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
10.如图,要把河中的水引到D处,过点D作DC⊥AB于点C,然后沿DC开渠,可使所开渠道最短,其设计的依据是 .
11.如图,已知AD∥BC,CE⊥AD于点E,CF⊥AB于点F,CE=5,CF=7,则AD与BC间的距离是 .
12.如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1的度数是 .
13.如图所示,根据图中标注的角,添加一个条件: ,可以判定直线AB∥CD.
图
14.如图,AE⊥BC于点E,∠1=∠2,则∠BCD= °.
15.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是 .
三、解答题(本大题共5小题,共49分)
16.(8分)将如图所示的三角形ABC先水平向右平移5格,再竖直向下平移4格得到三角形DEF.请画出三角形DEF.(点A,B,C的对应点分别为点D,E,F)
17.(8分)将一张长方形的白纸按如图所示的方式折叠,点A,E,D分别落在点A',E',D'处,且A'B与BE'重合,则BC与BF有什么位置关系 说明理由.
18.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.
(1)若∠BOD=70°,求∠AOM和∠CON的度数;
(2)若∠BON=50°,求∠AOM和∠CON的度数.
19.(10分)如图所示,点E在AB上,点F在CD上,AD与CE交于点H,与BF交于点G,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)试说明:CE∥BF;
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D吗 若能,写出你得出结论的过程.
20.(13分)如图①所示,已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,试解答下列问题:
(1)试说明:OB∥AC.
(2)如图②,若点E,F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数.
(3)在(2)的条件下,若左右平行移动AC,如图③,则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化 若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
答案
1. C 由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.
2. D
3. B 如图,因为a∥b,所以∠1=∠3=100°.因为∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3=80°.
4. A
5. D
6. C
7. C
8. B 因为AB∥CD,所以∠DFG+∠FGB=180°.因为∠FGB=154°,所以∠DFG=26°.因为FG平分∠EFD,所以∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°.因为AB∥CD,所以∠AEF=∠EFD=52°.故选B.
9. C 在长方形ABCD中,AD∥BC,所以∠DEF=∠EFB=65°(两直线平行,内错角相等).由折叠过程可知∠DEF=∠D'EF=65°,所以∠AED'=180°-(∠DEF+∠D'EF)=180°-(65°+65°)=
50°.故选C.
10. 垂线段最短
11. 5
12. 80°
如图,过点B作BF∥AD.因为AD∥CE,所以AD∥BF∥CE,所以∠1=∠3,∠4+∠2=
180°,∠3+∠4=100°,所以∠1+∠4=100°,所以∠2-∠1=(∠2+∠4)-(∠1+∠4)=180°-100°=80°.
13. 答案不唯一,如∠5+∠6=180°
14. 90
15. 56°
16.解:三角形DEF如图所示.
17.解:BC与BF互相垂直.理由:根据题意,得∠ABC=∠A'BC,∠FBE=∠FBE'.
因为∠ABC+∠A'BC+∠FBE'+∠FBE=180°,
所以∠A'BC+∠FBE'=90°,
所以BC⊥BF.
18.解:(1)因为∠BOD=70°,所以∠AOC=70°.
因为射线OM平分∠AOC,
所以∠AOM=∠MOC=35°.
因为ON⊥OM,所以∠CON=90°-35°=55°.
(2)因为ON⊥OM,∠BON=50°,
所以∠AOM=180°-90°-50°=40°.
因为射线OM平分∠AOC,
所以∠AOM=∠MOC=40°,
所以∠CON=90°-40°=50°.
19.解:(1)因为∠1=∠CHG,∠1=∠2,
所以∠CHG=∠2,
所以CE∥BF.
(2)能.
因为CE∥BF,所以∠C=∠3.
又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,
所以AB∥CD,所以∠A=∠D.
20.解:(1)因为BC∥OA,
所以∠B+∠O=180°.
又因为∠B=∠A,
所以∠A+∠O=180°,
所以OB∥AC.
(2)因为BC∥OA,∠B=100°,
所以∠BOA=180°-∠B=80°.
因为OE平分∠BOF,
所以∠EOF=∠BOF.
又因为∠FOC=∠AOC,
所以∠FOC=∠FOA,
所以∠EOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA=40°.
(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化.
因为BC∥OA,
所以∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠FOA.
因为∠FOC=∠AOC,
所以∠FOA=2∠AOC,
所以∠OFB=2∠OCB,
所以∠OCB∶∠OFB=1∶2.