湘教版数学七年级下册 第6章数据的分析　单元测试（含答案）

第6章　数据的分析　单元测试
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
1.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示:
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员的平均年龄是 (　　)
A.18岁 B.19岁 C.20岁 D.21岁
2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:
用电量(度) 120 140 160 180 200
户数 2 3 6 7 2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 (　　)
A.180度,160度 B.160度,180度
C.160度,160度 D.180度,180度
3.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 (　　)
A.6小时,6小时 B.6小时,4小时
C.4小时,4小时 D.4小时,6小时
4.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位: cm)的平均数与方差分别为==13,==15;==3.6,==6.3,则麦苗又高又整齐的是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是 (　　)
A.众数是8环 B.中位数是8环
C.平均数是8.2环 D.方差是1.2
6.甲、乙两人各射击6次,甲所射中的环数是8,5,5,a,b,c,且甲所射中环数的平均数是6环,唯一众数是8环;乙所射中环数的平均数是6环,方差是4.根据以上数据,对甲、乙射击成绩的判断正确是 (　　)
A.甲射击成绩比乙稳定
B.乙射击成绩比甲稳定
C.甲、乙射击成绩稳定性相同
D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较
7.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是 (　　)
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
8.某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该教师的综合成绩为　　　　分.
9.已知五个数据中的一个数是15,另外的四个数的平均数为14,那么这五个数的和为　　　　.
10.若a,b,c三个数的平均数为4,则a-1,b-5,c+3的平均数是　　　　.
11.七(1)班四个绿化小组植树的棵数如下:10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是　　　　.
12.一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据-1,a,1,2,b的唯一众数为-1,则数据-1,a,1,2,b的中位数为　　　　.
13.已知一组数据a1,a2,a3,…,an的平均数为a,方差为s2,则数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,…,2an+1的平均数为　　　　,方差为　　　　.
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
14.(10分)在期末成绩统计表上,小征、小玲、小明三人的三项成绩(百分制)如下表:
平时成绩/分 单元测试/分 期末考试/分
小征 88 83 90
小玲 90 87 85
小明 87 85 86
(1)求三人期末考试的平均成绩;
(2)如果把平时成绩、单元测试和期末考试这三项成绩按2∶3∶5的比例计算三人的总评成绩,求三人的总评成绩.
15.(12分)每周五天工作制实施后,某车间为了改变管理松散状况,准备采取每天任务定额、超产有奖的措施提高工作效率,下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位:台):
6,7,7,8,8,8,8,9,10,10,11,13,15,15,16.
(1)分别求出该车间15名工人过去一天各自装配机器的数量的平均数、中位数和众数(结果保留整数);
(2)管理者应确定每人每天标准装配机器的数量为多少台最好 说明理由.
16.(12分)为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分).
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共抽取了　　　　名居民;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
17.(14分)七(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题:
平均数(个) 中位数(个) 众数(个) 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 170,175,180 c
(1)求a,b的值;
(2)若七(1)班要选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁 请说明理由;
(3)请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优.
答案
1. C　(18+4×19+3×20+2×21+2×22)÷12=240÷12=20(岁).故这12名队员的平均年龄是20岁.故选C.
2. A　在这组数据中,180是出现次数最多的,故众数是180度;将这组数据按从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数是160,160,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(160+160)÷2=160(度).故选A.
3. A　出现最多的是6小时,则众数为6小时;按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时,则中位数为6小时.故选A.
4. D
5. D
6. B　因为甲所射中环数的唯一众数是8环,所以a,b,c中至少有两个是8.因为平均数是6,所以a,b,c三个数其中一个是2,所以=×[3×(8-6)2+2×(5-6)2+(2-6)2]=5>4,所以乙射击成绩比甲稳定.故选B.
7. B　因为小亮补测的成绩为90分,与平均分相同,所以该班40人的测试成绩的平均分不变.又因为39人的数据与40人的数据相比,增加的成绩与平均分一致,在方差的计算公式中,分母变大(39变成40),分子没有变,所以方差变小.
8. 88.8　
由题意知该教师的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88.8(分).
9. 71
因为五个数据中的一个数是15,另外的四个数的平均数为14,所以这五个数的和为15+4×14=71.故答案为:71.
10. 3
11. 10
当x=8时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意,舍去.当众数为10,根据题意,得=10,解得x=12.将这组数据按从小到大的顺序排列如下:8,10,10,12,处于中间位置的是10,10,所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.故填10.
12. 1
因为一组数据1,2,a的平均数为2,所以1+2+a=3×2,解得a=3.因为数据-1,a,1,2,b的唯一众数为-1,所以b=-1,因为数据-1,3,1,2,-1从小到大排列为-1,-1,1,2,3,则中位数为1.故答案为:1.
13. 2a+1　4s2
14.解:(1)三人期末考试的平均成绩=×(90+85+86)=87(分).
(2)小征的总评成绩==87.5(分),
小玲的总评成绩==86.6(分),
小明的总评成绩==85.9(分).
15.解:(1)平均数是×(6+7+7+8+8+8+8+9+10+10+11+13+15+15+16)≈10(台),中位数是9台,众数是8台.
(2)管理者应确定每人每天标准装配机器的数量为9台比较合适.
理由:若规定8台为每人每天标准装配机器的数量,则大多数工人不需要努力就可以完成任务,不利于促进生产;
若规定10台为每人每天标准装配机器的数量,则多数工人不可能超过,甚至还完不成定额,会打击工人的生产积极性.比较合理的每人每天标准装配机器的数量应该确定在恰好能使多数人有超过的能力,因此取中位数9台比较合适.
16.解:(1)50
(2)平均数=(4×6+10×7+15×8+11×9+10×10)÷50=8.26;
众数:由题图可知得到8分的人数最多,为15人,故众数为8;
中位数:共50人,排序后第25,26名的平均数为中位数,即(8+8)÷2=8.
17.解:(1)甲的成绩从小到大排列为160,165,165,175,180,185,185,185,
所以甲的中位数a==177.5.
因为185出现了3次,出现的次数最多,
所以众数b是185,
故a=177.5,b=185.
(2)应选乙.理由:
乙的方差为×[2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2]=37.5<
93.75,
所以乙的成绩更稳定.
(3)①从平均数和方差的角度看,乙的成绩比较稳定;
②从平均数和中位数的角度看,甲的成绩好些.(合理即可)