湘教版数学七年级下册 专题训练 根据方程组的特点选择合适的解法（含答案）

专题训练 根据方程组的特点选择合适的解法
　类型一　代入消元法
　　当二元一次方程组的一个方程中某个未知数的系数是1或-1时,可以将这个方程变形,用含另一个未知数的代数式表示这个未知数,即为y=kx+b(k,b为常数)或x=my+n(m,n为常数)的形式,然后代入另一个二元一次方程,消去这个未知数化为一元一次方程去求另一个未知数的值.有时也可将某个单项式或多项式的值整体代入另一个方程,达到消元或简化计算的目的.
1.解方程组:
2.解方程组:
3.解方程组:
　类型二　加减消元法
　　当二元一次方程组中某一个未知数的系数相等(或相反)时,直接选择减(或加)的方法消元.当没有这样的明显特征时,有时需要先化简,有时需要利用等式的性质将两个方程适当地乘某两个数,把某个未知数的系数化成相等或相反,再利用加减法求解.
4.解方程组:(1)
(2)
5.解方程组:(1)
(2)
　类型三　消常法
　　有些方程直接运用代入法与加减法求解时,比较繁杂,考虑两个方程的常数相等或相反或为整数倍关系,这时消常后找到两个未知数的数量关系,然后再利用代入法或加减法求解,有时能化繁为简,达到事半功倍的效果.
6.解方程组:
　类型四　换元法
　　当方程组中系数比较复杂或方程不是最简的形式,如用常规方法消元,解题过程运算量大,容易出错,若能根据题目的特点,适当换元,不仅可以减少运算量,而且可以又快又准地解出方程组.
7.用换元法解下列方程组:
(1)
(2)
　类型五　构造法
　　在二元一次方程组中,若未知数x的系数的和(或差)与y的系数的和(或差)的绝对值相等,则可将两个方程相加(或相减),构造出形如x±y=m的方程,然后求解.
8.解方程组:
(1)
(2)
(3)
答案
1.解:
由②,得y=-2x+2.③
把③代入①,得x-(-2x+2)=-3,解得x=-.
把x=-代入③,得y=5.
所以原方程组的解为
2.解:
把①代入②,得5x-3×3=1,解得x=2.
把x=2代入①,得y=1.
所以原方程组的解是
3.解:
①+②,得12(x+y)=72,所以x+y=6.③
将③代入①,得3x+30=36,解得x=2.
将x=2代入③,解得y=4.
所以原方程组的解为
4.解:(1)
②-①,得2x=-6,解得x=-3.
把x=-3代入①,得y=-8.
所以原方程组的解是
(2)
①+②,得4x=12,解得x=3.
将x=3代入①,得3+2y=1,解得y=-1.
所以原方程组的解是
5.解:(1)
①×2+②,得8y=40,解得y=5.
将y=5代入①,得15-2x=17,解得x=-1.
所以原方程组的解为
(2)原方程组可化为
即
①+②,得6x=18,解得x=3.
①-②,得-4y=-2,解得y=.
所以原方程组的解为
6.解:
①×2-②,得-9x-9y=0,即x=-y.③
将③代入①,得y=-2,所以x=2.
所以原方程组的解为
7.解:(1)令x+y=m,x-y=n,原方程组可化为解得
即解得
所以原方程组的解为
(2)令x-4y=a,x+5y=b,原方程组可化为解得
即解得
所以原方程组的解为
8.解:(1)
②-①,得2x+2y=2,即x+y=1.③
①-③×17,得y=2.
将y=2代入③,得x=-1.
所以原方程组的解为
(2)
①+②,得50x+50y=150,即x+y=3.③
①-③×17,得16x=32,解得x=2.
将x=2代入③,得y=1.
所以原方程组的解为
(3)
①-②,得2x+2y=2,
即x+y=1.③
①-③×1019,得x=-1.
把x=-1代入③,得y=2.
所以原方程组的解为