湘教版数学七年级下册课课练：专题训练 巧用乘法公式计算（含解析）

专题训练 巧用乘法公式计算
　类型一　变形乘法公式巧求代数式的值
1.已知a+b=8,ab=16+c2,求(a-b+c)2022的值.
2.已知x+=3,求x4+的值.
3.已知x+y=1,x2+y2=2,求x4+y4的值.
　类型二　巧用乘法公式简便计算
4.计算:9×11×101×10001.
5.计算:（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-.）
　类型三　巧用乘法公式解探究题
6.求(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1的个位数字.
　类型四　逆用乘法公式巧解整除问题
7.296-1可以被60至70之间的哪两个整数整除
　类型五　巧用乘法公式解面积问题
8.某市有一块长为(4a+2b)米,宽为(3a-b)米的长方形广场,现在政府对广场进行改造,计划将如图所示阴影部分进行绿化,中间保留边长为(a+b)米的正方形地块建一座雕像,则绿化面积是多少平方米 求出当a=20,b=10时的绿化面积.
答案
1.解:因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2,
所以(a-b)2+4c2=0,
所以a-b=0,c=0,
所以(a-b+c)2022=0.
2.解:因为x+2=x2+2·x·+2=9,
所以x2+=7,
所以x4+=x2+2-2=72-2=47.
3.解:因为2xy=(x+y)2-(x2+y2)=12-2=-1,
所以xy=-,
所以x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=22-2×-2=4-=.
4.:9×11×101×10001=(10-1)(10+1)·(100+1)(10000+1)=(100-1)(100+1)·(10000+1)=(10000-1)
(10000+1)=99999999.
5.解:原式=1-×1+×1-×1+×1-×1+×…×1-×1+=××××××…××=×=.
6.解:(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1
…
=(232-1)×(232+1)+1
=264-1+1
=264
=1616,
所以个位数字是6.
7.解:296-1
=(248)2-1
=(248+1)×(248-1)
=(248+1)×(224+1)×(224-1)
=(248+1)×(224+1)×(212+1)×(212-1)
=(248+1)×(224+1)×(212+1)×(26+1)×(26-1)
=(248+1)×(224+1)×(212+1)×65×63,
所以296-1可以被60至70之间的63和65整除.
8.解:绿化面积为(4a+2b)(3a-b)-(a+b)2=(11a2-3b2)平方米.
当a=20,b=10时,绿化面积为4100平方米.