北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方同步练习 （含解析）

北师大版七上 2.9 有理数的乘方
一、选择题（共10小题）
1. 表示的是
A. 个 相加 B. 个 相加 C. 个 相乘 D. 个 相乘
2. 下列每对数中，相等的一对是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3. 表示
A. B.
C. D.
4. 为了求 的值，可令 ，则 ，因此 ，所以 ．仿照以上推理计算出 的值是
A. B. C. D.
5. 计算 的结果为
A. B. C. D.
6. 已知 是一个有理数的平方，则 的值为
A. B. C. D.
7. 的意义是
A. B. 个 相加
C. 个 相乘 D. 个 相乘
8. 与 相比（ 是正整数），
A. 前者大 B. 前者小 C. 两者相等 D. 大小取决于
9. 世纪，数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有 位老妇人，每人赶着 头毛驴，每头驴驮着 只口袋，每只口袋里装着 个面包，每个面包附有 把餐刀，每把餐刀有 只刀鞘”，则刀鞘数为
A. B. C. D.
10. 下列四组幂中，意义相同，结果也相同的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
二、填空题（共7小题）
11. 计算： ．
12. ．
13. 计算： ．
14. 你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下草图所示，这样捏合到第 次后可拉出 根细面条．
15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到野果 个．
16. 数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为 的正方形纸板等分成两个面积为 的长方形，接着把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算： ．
17. 已知 ， 是有理数，且 ，则 的值是 ．
三、解答题（共6小题）
18.
19. 已知 ，，求 的值．
20. 回答下列问题：
（1）填空：
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
（2）想一想：（）中每组的两个算式的结果是否相等
（3）猜一猜：当 为正整数时， 等于什么
（4）试一试： 结果是多少
21. 为了求 的值，可采用下面的方法：
设
得，
得，．
．
（1）请直接写出： ．
（2）运用上面的计算方法求 的值．
22. 因为 ，，
所有
即 ．
根据以上法则，试求：（）；（）．
23. 如果 ，那么称 为 的布谷数，记为 ，如 ．
（1）根据布谷数的定义填空： ， ．
（2）布谷数有如下运算性质：
若 ， 为正数，则 ，．
根据运算性质填空： （ 为正数）．
若 ，则 ， ．
（3）下表中与数 对应的布谷数 有两个是错误的，请指出错误的布谷数，说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含 ， 的代数式表示）．
答案
1. D
2. A
【解析】A．，，两数相等，符合题意；
B．，，两数不相等，不符合题意；
C．，，两数不相等，不符合题意；
D．，，两数不相等，不符合题意．
故选A．
3. C
【解析】 表示 个 相乘，即 ．
4. D
【解析】，，则 ，则 ．
5. A
【解析】．
故选A．
6. B
【解析】 是乘积二倍项时，，此时 ，
是乘积二倍项时，，此时 ，
是乘积二倍项时，，此时 ，
综上所述， 可以取到的数是 ，，．
故选：B．
7. C
8. C
9. C
【解析】依题意有刀鞘数为 ，故选C．
10. D
11.
12.
13.
14.
15.
【解析】由题意可知，题图中从右到左依次排列的绳子分别代表绳结数乘 ， 的 次幂， 的 次幂， 的 次幂， 的 次幂，则她一共采集到野果 （个）．
16.
17. 或
【解析】，
， .
， .
的值是 或 .
18. ．
19.
20. （1） ① ；；② ；；③ ；
（2） 相等．
（3） ．
（4） ．
21. （1）
【解析】设
得，
得，．
．
（2） 令 ，
等式两边同时乘以 得：，
两式相减得：，．
22. （），
（）．
23. （1） ；
【解析】，．
（2） ；；
【解析】．
．
因为 ，，
所以 ．
，，
所以 ．
（3） 和 错误．理由如下：
，，
，
，，
从表中可以得到 ，
此时 ，， 均正确，
所以 和 错误，
，．