湘教版七年级下册1.2.1 代入消元法课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
知识回顾
1、如果2x＋y=1.2，那么用含有x的代数式表示y的代数式是__________；
2、在方程3x+4y=16中，
当x=3时， y=_ _ ______ ，
当y=-2时，x=_ ______ 。
y=1.2-2x
情景引入
在上一节中，我们列出了二元一次方程组
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到的呢？
大家都会解一元一次方程，可是现在方程①和方程②中都含有两个未知数，该如何解决呢？
②
①
方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程②中的x, y分别与方程①中的x，y的值相同.
由②式可得 x=y+20. ③
于是可以把③代入①式，得 (y+20)+y=60. ④
解方程④，得y = .
把y 的值代入③式， 得x= .
因此原方程组的解是
20
40
40
20
获取新知
议一议
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？
例题讲解
【例1】解二元一次方程组：
②
①
解：由②式得 y= -3x+1. ③
把③代入①式，得5x-（-3x+1）=-9.
解得 x= -1.
把x= -1代入③式，得 y=4.
因此原方程组的解是
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.
注意，变形后的方程不能再代入原方程中，只能代入另外一个方程。
代入消元法
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元），
得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.
这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
二元一次方程
消元（消去未知数）
转化
一元一次方程
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例题讲解
【例2】用代入法解方程组：
②
①
解法一：由①式得 ③
把③代入②式，得
解得 y=2.
把y=2代入③式，得 x=3.
因此原方程组的解是：
你能用含x的代数式表示y来解原方程组吗？
【例2】用代入法解方程组：
②
①
解法二：由①式得 ③
把③代入②式，得
解得 x=3.
把x=3代入③式，得 y=2.
因此原方程组的解是：
y= x
5x-7( x)=1
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；
⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；
⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；
⑷写解（用
的形式写出方程组的解）．
小技巧：尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
随堂演练
y=5-2x
　
　
　
y=2x+4
2x-7(2x+4)=8
x=-3
y=-2
B.由①，得 ③，把③代入②，得
3.下列是用代入消元法解方程组 的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ）
②
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)
C.由②，得 ③，把③代入①，得
D.把3x看作一个整体，把②代入①,得11-2y-y=2
D
①
4.（江西·中考）方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】把②式变形为x=7+y，然后代入①式，求得 y=-3，然后再求出x=4.
5.若方程 是关于x,y的二元一次方程，求m，n的值.
【解析】根据题意得
解得
5x2m+n+4y3m-2n=9
课后小结
1.用代入法解二元一次方程组.
主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②代入——消去一个元；
③求解——分别求出两个未知数的值；
④写解——写出原方程组的解.
2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：