1．3．1 有理数的加法（一）
[本节课内容]
有理数的加法
[本节课学习目标]
1． 理解有理数的加法法则.
1． 能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.
1． 掌握异号两数的加法运算的规律.
[知识讲解]
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为
4＋（－2），
蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
一、负数+负数
如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.
这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.
这个问题用数轴表示就是如图1所示：
二、负数＋正数
如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后 这个人从起点向东走2米，写成算式就是
（—2）+4=2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：
探究
利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米。
这三种情况运动结果的算式如下：
3+（—5）= —2；
5+（—5）= 0；
（—5）+5= 0。
如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是
5+0=5 或（—5）+0= —5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
三、有理数加法法则
1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.
3一个数同0相加，仍得这个数。
四、例题
例1 计算
（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
分析：解此题要利用有理数的加法法则.
解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12:
(2) （－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)= －0·8.
例2 足球循环赛中,
红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（+4）+（—2）=+（4—2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为
（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为
（ ）=（ ）。
五、课堂练习1．填空：
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
2．计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；
（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；
（5）（－）+（－）； （6）1+（－1.5）；
（7）（－3.04）+ 6 ； （8）+（－）.
3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.
4. 第23页练习 1、2。
课堂练习答案
1．（1）－8； （2）－2； （3）2； （4）0； （5）7； （6）－7；
（7）－6； （8）－2.
2．（1）－31； （2）7； （3）4.5； （4）－0.7； （5）－1 ；
（6）0 ； （7）2.96； （8）－.
3．不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.
课外作业：第31页1题.
课外选做题
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
2．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
3．已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
课外选做题答案
1．（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.
2．a+b和a+（－b）的值分别为0.8、－4.
3．（1）当a、b同号时，a+b的值为10或－10；
有理数的加法（1）
【目标预览】
知识技能：1、通过实例，了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；毛
2、在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力。
数学思考：1、正确地进行有理数的加法运算；
2、用数形结合的思想方法得出有理数加法法则。
解决问题：能运用有理数加法解决实际问题。
情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
【教学重点和难点】
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算；
难点：异号两数如何相加的法则。
【情景设计】
我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中进球个数与失球个数是相反意义的量．若我们规定进球为“正”，失球为“负”。比如，进3个球记为正数：+3，失2个球记为负数：-2。它们的和为净胜球数：（+3）+（-2）学校足球队在一场比赛中的胜负情况如下：
(1)红队进了3个球，失了2个球，那么净胜球数是：(+3)+(-2)
(2)蓝队进了1个球，失了1个球，那么净胜球数是：(+1)+(-1)
这里，就需要用到正数与负数的加法。
下面，我们利用数轴一起来讨论有理数的加法规律。
【探求新知】
一个物体作左右运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m，可以记作多少？向左运动5m呢？
（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
利用数轴演示（如图1），把原点假设为运动起点。
两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式是：5+3=8①
利用数轴依次讨论如下问题，引导学生自己寻找算式的答案：
（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（4）如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（5）如果物体先向左运动5m，再向右运动5m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（6）如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少呢？
（7）如果物体第一分钟向右（或向左）运动5m，第二分钟原地不动，那么两次运动后总的结果是多少呢？
总结：依次可得
（2）（-5）+（-3）=-8 ②
（3）5+（-3）=2 ③
（4）3+（-5）=-2 ④
（5）5+（-5）=0 ⑤
（6）（-5）+5=0 ⑥
（7）5+0=5或（-5）+0=-5 ⑦
观察上述7个算式，自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数。
【范例精析】
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0；
(9)0+(+2)； (10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1)(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
例3 足球循环比赛中，红队胜黄队4﹕1，黄队胜蓝队1﹕0，蓝队胜红队1﹕0，计算各队的净胜球数。
解：我们规定进球为“正”，失球为“负”。它们的和为净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（-2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（-4）= -2；
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为（+1）+（-1）=0；
【一试身手】
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
【总结陈词】
1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
【实战操练】
1．计算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)；
(7)33+48； (8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．
3．计算：
4*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|.毛
注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！
- 6 -
1．5．1 乘方（2）
[教学目标]
1．了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；
2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率；
3．培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养 学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．
[教学重点与难点]
1．教学重点：有理数的混合运算顺序是确定的；
2．教学难点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算；
[教学过程设计]
一、有理数的混合运算
（一）运算顺序
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
例1 计算：
（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；
（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3．
强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例3 已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．
（二）课堂练习
1．教材第52页练习；
2．计算：
（1）－+（－1）101－×（0．5－）÷；
（2）1÷（1）×（－）÷（－12）；
（3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；
（4）[2；
（5）5÷[]×6．
3．若，求的值．
4．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？
二、小结
1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；
2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．
三、课后作业
教材第56页3，第57页7，8，11．
- 2 -
1.1正数和负数(一)
[教学目标]
1. 掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;
2. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要;
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点:两种相反意义的量.
难点:正确区分两种不同意义的量.
[教学设计]
[设计说明]
一.创设情境 激发好奇
欢迎同学们来到附中，成为初一年级的一名学生，从今
天开始，我将带领大家开始神奇的数学之旅。
在我们的这个教室中就有许多数学的应用，我们在一个长约为12米，宽8米的教室里，多数同学都是13岁，我们班54人，占全年级人数的8%，我们的讲台宽0.8米，高1.2米…….
[问题1]:在老师刚才的描述中出现了你所熟悉的哪几类数字 你能将以前所学数字进行分类吗 (学生交流后回答)
以前我们学过的数,实际上主要有两类.分别是整数和分数(包括小数).
[问题2]:那么在实际生活中仅有整数和分数够用吗 你能举例说明吗
二.观察对比 探究新知
[问题3]:我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数 通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢 结合下面的短片我们去理解.(课件)
三.甄别应用 拓展思维
[问题4]:请同学们举出用正数和负数表示的例子.
[问题5]:你怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”呢？
[巩固练习]
（教科书5页练习）
1． 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
－1，2.5,＋,0,-3.14,120,-1.732,－.
2.80m表示向东走80m,那么－60m表示 .
3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m.
4.月球表面的白天平均温度零上126°C.记作 °C,夜间平均温度零下150°C,记作 °C.
[小结]
从学生身边熟悉的数据入手,回顾小学学过数的类型.
通过举例发现生活中具有相反意义的量,说明引入负数的必要性.
利用课件是学生体会负数的应用,以及正数和负数在表示具有相反意义的量的作用.
通过举例,得出正整数,负整数,正分数,负分数的定义.
通过练习,讨论,明确0的归属(0即不是正数,也不是负数).
练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.
1.由于实际问题中存在着相反意义的量,所以引如负数,那么数的范围扩大了;
2.正数就是以前学过的除0之外的数,负数就是在以前学过的除0以外的数前加－号的数.
[作业]
必做题:教科书7页习题:1,2,4题
思考
1.(教科书7页3题)“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗
2.学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟
[备选题]
1.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( )
A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元
B.这个国家的内债、外债互相抵消
C.这个国家欠债共20亿美元
D.这个国家没有钱
2.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:
(1)收入1300元, 800元;
(2) 80米,下降64米;
(3)向北前进30米, 50米.
3.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律 并填出空格上的数.
(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…
(2)-2,4,-6,8,-10, , ,…
(3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,…
小结可以结合前面的例子,而关于0的讨论也可以在前面举例出现时讨论.
作业要求格式,书写,抄题.
可以用一些有哲理的话启发学生,并让学生将自己的感悟语言写在作业本后面.
备选题为提供给教师的,可以根据学生接受的情况选用.
另一份：
正数和负数（第1课时）
教学任务分析
学习目标：
1、知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。毛
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
3、解决问题：会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
重点：正、负数的意义。
难点：负数的意义及0的内涵。
课前准备
温度计、文具盒
教学流程安排
活动流程及活动内容和目的
活动1 问题引入 通过活动使学生了解数起源于生活。
活动2 活动安排 使学生进入问题情境。从而引出问题。
活动3 举例说明 用更多事例，丰富问题情境。
活动4 学习负数的概念 说明什么是正、负数。
活动5 负数概念的应用 进一步认识正数和负数。
活动6 负数概念的巩固 全面认识正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔）
2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔）
3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？
4、书P4 图1 .1-1 自然数的产生、分数的产生
师生行为及设计意图
通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。通过创设情景问题，向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。
活动2
1、各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。
2、 各小组研究各自手中的温度计上刻度的确切含义，然后各小组派一名说出其中三个刻度的含义，请另一组一名同学在黑板上速记。看哪一组获胜。
师生行为
1、 教师说出指令：向前两步，向后两步；
向前一步，向后三步；
向前四步，向后一步；
向前四步，向后两步。
一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。
2、 一名同学说出指令：零上10℃，零下5℃，零上35℃。
零上15℃，零上48℃，零下12℃。
另一名学生按指令在黑板上速记。
设计意图
通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课。
教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演。用符号表示出 ：+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等，让学生感受引入符号的必要性。
活动3
问题展示
1、 天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
2、 某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？
3、 有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
师生行为
教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。
学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。
设计意图
通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。
活动4
1、 在师生活动中和问题中出现了一些新数据：-3、-2、-5、-12、-0.5它们表示什么含义？
2、 我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？数0是正数吗？是负数吗？
师生行为
教师讲解：我们把这种前面带有“—”号的数叫做负数。并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加上“+”，例如，+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
教师说明数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
设计意图
在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念复杂化。
活动5
展示问题
1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。
2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？
3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？
4、 P5 图1、1—2 1、1—3
师生行为
教师安排学生分小组活动：举一些实际中用正数、负数表示数量的例子。
学生分组相互交流并推选代表发言。
教师与同学一起对各代表的发言进行评价。
教师解释：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准。
设计意图
通过师生活动使学生真正理解正、负数，从而正确使用正、负数。使学生感到，数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。
活动6
1、 练习P5
2、 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
3、 作业p7 1、2、3
师生行为
教师巡视、辅导。及时纠正错误。学生交流、完成练习。巩固所学知识。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆交流。
教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
教师布置作业，学生记录作业。
设计意图
巩固所学的知识，教师努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密连结，完善认知结构。
毛
- 3 -
1.2.3 相反数
[教学目标]
1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
[教学设计]
提问
1、 数轴的三要素是什么？
2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
新课
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4） 互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0
（4） （5）-2b (6) a-b
(7) a+2
例2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
例3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
例4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
例5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1） 在数轴上作出它们的相反数；
（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
例7 如果a-5与a互为相反数，求a.
练习：教材14页
小节：相反数的概念及注意事项
作业：18页第3题
- 1 -
1．5．1 乘方（一）
[教学目标]
1．通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；
2．已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；
3．培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．
[教学重点与难点]
1．教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算；
2．教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；
3．学生的疑点：乘方和幂的区别以及（－a）n与－an的区别．
[教学过程设计]
一、复习提问
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
二、新课
（一）导课
（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个
10个2
为了简便可将2×2×2×…×2记作210．
10个2
（二）乘方的意义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
说明：（1）举例94说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
（三）例题讲解
例1 （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．
强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
例2 计算：
（1）（）3； （2）（－）3； （3）（－）4；
（4）－； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2．
例3 教材P50例2．
（四）课堂练习
1．教材P51练习1，2；
2．补充练习
（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ．
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a2=16，则a= ．
（4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 ．
（5）计算（－1）×4= ．
（6）在（－2）5，（－3）5，（－）5，（－）5中，最大的数是 ．
（7）下列说法正确的是（ ）
A．平方得9的数是3 B．平方得－9的数是－3
C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数
（8）下列运算正确的是（ ）
A．－24=16 B．－（－2）2=－4
C．（－）2=－ D．（－）2=－
（9）下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32
C．（－2）3与－23 D．
（10）下列各式计算不正确的是（ ）
A．（－1）2003=－1 B．－12002=1
C．（－1）2n=1（n为正整数） D．（－1）2n+1=－1（n为正整数）
（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ）
A．－2 B．－22002 C．22002 D．－22003
（12）下列各数表示正数的是（ ）
A． B．（a－1）2 C．－（－a） D．
（13）用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．
112= ，1112= ，1 1112= ．
不用计算器，你能直接写出111 1112的结果吗？
（五）小结
（1）引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．
（2）教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂．乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数．注意（－a）n与－an及（）n与的区别和联系．
（六）课后作业
1．教材P56中1，2．
2．补充
（1）试一试从1开始你能迅速连续说出多少正整数的平方？
（2）计算：
①（）×（－）×（－）2，－（－）2，－；
②（－1）2003，3×22，－42×（－4）2，－23÷（－2）3；
③（－1）n－1；
④×24，；
⑤（－103）÷25，（－10÷25）3；
⑥（－12÷4）2，（－12）÷42；
⑦－32×（－）2，[－3×（－）2] ．
（3）填空：
①如果a＜0，那么a7 0；②如果a5＞0，那么a 0；
③如果a＜0，那么a6 0；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a5 0．
（4）化简：
（－1）n，与（－1）n+1．
- 4 -
1.2.2数轴
[教学目标]
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点:同上.
[教学设计]
[设计说明]
一.创设情境 引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二.合作交流 探究新知
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件 (原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗 (温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数 每个数到原点的距离是多少
四.反复演练 掌握新知
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.
游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误.
[小结]
1. 数轴需要满足什么样的条件;
2. 数轴的作用是什么
[作业]
必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.
[备选题]
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢 如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗 为什么
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善.
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了.
- 2 -
1．3．1 有理数的加法（2）
[本节课内容]
有理数的加法的运算律
[本节课学习目标]
1． 理解有理数的加法的运算律.
1． 能够应用有理数的加法的运算律进行计算.
[知识讲解]
一、有理数加法的运算律
请你计算 30 +（－20）， （－20）+30.
通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：
加法交换律：a + b = b + a
再请你计算一下，[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）].
通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . 用式子表示为：
加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b +c）
上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
二、例题
例1 计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）.
若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算.
解： 16 +（－25）+ 24 +（－35）
= （16 + 24）+ [（－25）+（－35）]
= 40 +（－60）
=－20.
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
解法1： 91＋ 91＋91.5 ＋89 ＋ 91.2＋ 91.3＋ 88.7 ＋ 88.8＋ 91.8 ＋91.1
=905.4.
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10=5.4.
答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克.
解法2:略.
课堂练习
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；
（2）3 +（－5）+ 12 +（－1）+（－9）；
（31）（－0.3）+ 1.3 +（－0.6）+（－3.1）+ 0.2；
（4）
2．第25页练习1、2。
3． 最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.
3．绝对值不大于10的数有几个？它们的和是多少？
2．2． 3．21个，它们的和为． 4．
课后作业
第31页第2题,第33页9,10题。
课后拓展题
1、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
2．计算：
（1）13＋（－12）＋17＋（－18）；
（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）；
（3）
（4）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；
（5）
3．飞机的飞行高度是2200米，上升500米，又下降600米，这时飞行高度是多少？
4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
课后拓展题答案：
1．（1）＞； （2）＜； （3）＞；（4）＜.
2．（1）0； （2）－1； （3）－； （4）15； （5）－22.
3．2100米.
4．共增加3250元.
- 3 -
1．4．2． 有理数的除法（二）
[教学目标]
1．熟练进行有理数的乘除混合运算，能运用简便算法计算；
2．掌握有理数的加减乘除混合运算顺序，并能准确进行运算；
3．能解决有理数混合运算的应用题．
[教学过程设计]
一、复习有理数的乘除法法则．
二、例题讲解
例1 计算：
（1）－54×（－2）÷（－4）×；
（2）63×（－1）+（－）÷（－0．9）．
[说明]（1）用两种方法计算；（2）（3）将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的；（4）先算乘除，再算加减．
例2 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．
计算：－9÷=－9÷1=－9．
[分析] －9÷是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．
答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：
－9÷=－9×=－4．
[说明]这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个特点题型．
例3 某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
例4 已知a的相反数是，b的倒数是－2，求的值．
三、练习
（一）教材P47中10，13；
（二）补充练习
1．计算：
（1）（－0．4）÷（+0．02）×（－5）；
（2）2÷（－）×÷（－5）；
（3）（－5）÷（－15）÷（－3）；
（4）（－）÷（－1）－（+）÷（－）．
2．计算：
（1）－1÷（－5）×； （2）－209÷19．
3．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－4℃，现有一批食品需要在－30℃冷藏．如果每小时降温4℃，问几小时能降到所需要的温度？
4．某人用1000元人民币购进一批货物，第二天出售，获利10%；过几天后又以上次售出价的90%购进一批同样的货，由于卖不出去，两天后他将其按第二次购进价的九折全部卖出．他在这两次交易中盈亏如何？
5．下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答．
计算：（－）÷（）．
解：原式=（－）÷－（－）÷+（－）÷－（－）÷
=－+－+
=．
6．计算：1÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）．
四、作业
教材P46中7，P47中8，11，12．
- 1 -
1.3.2 有理数的减法(二)
学习目标
会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
重点、难点
有理数的加减混合运算
[知识讲解]
一、有理数的加减混合运算统一成加法运算
有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式.
例如：（＋2）－（－3）－（＋4）＋（－5）可以写成
（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）.
将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）=2＋3－4－5.
对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减5”；②读作“2、3、－4、－5的和”.
例1． 计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）。.
解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
= －20＋3＋5－7
=－20－7＋3＋5
=－27＋8
=－19。
说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算.
二、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法
加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等.
例2 用两种方法计算：－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4.
解法1 －4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4
= －4.4＋4＋（－2）＋（－2）＋12.4
= （－4.4＋12.4）＋4＋[（－2）＋（－2）]
= 8＋[4＋（－5）]
= 8＋（－1）= 7.
解法2 －4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4
= －4.4＋4－2－2＋12.4
= （8＋4－2－2）＋（－－）
= 8＋（－1）= 7.
课内练习
1． 说出式子8－7＋4－6的两种读法.
2． 教科书第29页练习。
3．计算：
3题答案：（1）－1；（2）7；（3）0；（4）－；（5）－40；（6）39.7.
4．（1）当b＞0时，a，a－b，a＋b哪个最大？那个最小？
（2）当b＜0时，a，a－b，a＋b哪个最大？那个最小？
答案：（1）a＋b最大，a－b最小；（2）a－b最大，a＋b最小.
课后作业
1.教科书第32页习题1.3第5题.
2.计算：
（1）（－5）－（－2）＋（－3）；
（2）（－4）－（－5）＋（－4）－（＋3）；
（3）－5.27＋3.8－（－1.2）＋（－0.5）－0.73；
（4）－7.2－0.9－5.6＋11；
（5）－20－（－5）＋3－5＋12.
答案：（1）－6；（2）6；（3）－1.5；（4）－2.7；（5）－4.
此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起
此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化
- 3 -正数和负数
知识技能目标
使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．
过程性目标
探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.
课前准备
搜集生活中有关用负数表示的量并预习课文．
教学过程
一．创设情景
1．我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？
我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
2．让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．
3．在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．
例2 温度是零上10℃和零下5℃．
例3 收入500元和支出237元．
例4 水位升高1.2米和下降0.7米．
例5 买进100辆自行车和买出20辆自行车．
二．探究归纳
1．相反意义的量
学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义．
让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．
2．正数与负数
只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．
在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．
在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．
在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米．
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（ negative number）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．
注意：零既不是正数，也不是负数．
三．应用
例6 任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．
例7 “一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？
例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
分析 根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．
解 由图知，A地最高，D地最低．
所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．
所以，最高的地方比最低的地方高100米．
四．交流反思
通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数． 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
五．检测反馈
1．举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示．
2．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？
3．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)
正数集合：{ … } 负数集合：{ … }
1.4有理数的乘法(一)
[教学目标]
1. 知识目标：借助于数轴上的点的运动,使学生理解有理数的运算法则;学生能根据有理数
运算法则进行有理的简单运算
2. 能力目标：通过数轴上的点的运动,使学生能总结出有理数的运算法则和有理数的运算
3. 情感态度和价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣
[教学重点与难点]
重点：有理数的乘法运算
难点:乘法运算的法则理解.
[教学设计]
1. 创设情境 激发好奇
一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好中L的点O上.
我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正
(1) 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
(2) 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
(3) 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
(4) 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
综合如下：
（1） 2×3 = 6；（2）（－2）×3 =－6；（3）（＋2）×（－3）=－6；
（4）（－2）×（－3）= 6；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
因此，我们就有有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.
例1 计算：（1）（－3）×（－9）； （2）（－）×.
解：（1）（－3）×（－9）= 27；
（2）（－）× = －.
例2用正负数表示气温的变化量,上升为正下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为,攀登3km后,气温有什么变化
解:
课堂练习（一）
1、确定下列两数积的符号：
（1）6×（－9）； （2）4×5；
（3）（－7）×（－9）； （4）（－12）×3.
2．填写下表：
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
－5 7
15 6
－30 －6
4 －25
3、计算：
（1）6×（－9）； （2）（－6）×0.25；
（3）（－0.5）×（－8）； （4）；
（5）0×（－6）； （6）8×.
作业:P46页习题1.4 1,2
第一课时 有理数的乘法（一）
教学目的
1、探索有理数乘法法则的形成过程，会进行有理数的乘法运算，能运用乘法法则的符号规则确定结果的符号。
2、通过乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
3、了解数学结论的形成发展，激励学生追求成功、勇于探索的精神
教学重点与难点
重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。
难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。
教学过程
一、新课引入
问题1：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后两水库的水位变量表示出来吗？（不会计算也可以，只要能用某种方式表达。）
甲水库水位变化量为：3＋3＋3＋3=3×4=12（厘米）
乙水库水位变化量为：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4
（－3）×4是负有理数乘以正有理数，是异号两数相乘，怎么乘呢？先用加法法则把结果算出来比较一下。
（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=－（3+3+3+3）=－（3×4）=－12
再算几个试试：（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1
让学生观察、比较、归纳、猜想，得出异号相乘的规律：异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘。
问题2：两个负数相乘，如何乘呢？
观察前面算过的的算式，比较猜想：当一个因数减少1时，乘积结果有什么变化呢？下面的运算你能猜出答案吗？
（－3）×4=－12 （－3）×（－1）=
（－3）×3= （－3）×（－2）=
（－3）×2= （－3）×（－3）=
（－3）×1= （－3）×（－4）=
（－3）×0=
你能模仿异号两数相乘总结出来的运算规律，说出两个负数相乘的运算规律吗？
两个负数相乘，取正号，并把绝对值相乘。
到现在为止，对于任意两个有理数相乘，我们都会运算了，你能总结出来一个运算规律吗？
P65 有理数乘法法则
同号相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
注意：两个有理数相乘，先确定符号，再求绝对值。
二、新课的进行
例1 计算（P65例1）
按课本讲解、板书。
在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
例2 计算：（1） （2）
解：（1）
（2）
问题3：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
积的符号由负因数个数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因式为0，积就为0。
三、课堂练习
1、课本P66随堂练习 1、
2、习题2.10 3、4、
四、课堂小结
1、有理数的乘法运算与小学学过的数的乘法运算一样吗？
有理数的乘法运算需考虑符号问题。
2、有理数的运算的符号规律是怎样的？
奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正。
3、有理数的乘法法则是通过什么方式得到的？（计算、观察、比较、猜想）
五、作业设计
1、P66 习题2.10 1，2
- 5 -
1.2.3 相反数
[教学目标]
1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
[教学设计]
提问
1、 数轴的三要素是什么？
2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
新课
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4） 互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0
（4） （5）-2b (6) a-b
(7) a+2
例2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
例3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
例4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
例5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1） 在数轴上作出它们的相反数；
（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
例7 如果a-5与a互为相反数，求a.
练习：教材14页
小节：相反数的概念及注意事项
作业：18页第3题
课题： 1.2.3 相反数
教学目标 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；体验数形结合的思想。
教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点 相反数的概念
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境引入课题 问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类－2，－5，＋2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。归纳结论：教科书第13页的归纳。 以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
深化主题提炼定义 给出相反数的定义问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？练一练：教科书第14页第一个练习 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
给出规律解决问题 问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5练一练：教科书第14页第二个练习 利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
小结与作业
课堂小结 相反数的定义互为相反数的数在数轴上表示的点的特征怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
本课作业 必做题 教科书第18页习题1.2第3题选做题 教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想． 2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法． 3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
- 4 -
1.1正数和负数(二)
[教学目标]
1. 通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);
2. 进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力;
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点:深化对正负数概念的理解.
难点:正确理解和表示向指定方向变化的量.
[教学设计]
[设计说明]
一.知识回顾和理解
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分
别表示它们.
[问题1]:“零”为什么即不是正数也不是负数呢
学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
[问题2]:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类 分别是什么
二.深化理解 解决问题
[问题3]:(教科书第6页例题)
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升,收入等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确用正负数表示它们.
[巩固练习]
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
让学生再举出一些常见的相反意义的量..
(教科书第6页练习)
1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:
中国减少866, 印度增长72,
韩国减少130, 新西兰增长434,
泰国减少3247, 孟加拉减少88.
(1)用正数和负数表示这六国1990!1995年平均森林面积的增长量;
(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系
(3)哪个国家森林面积减少最多
(4)通过对这些数据的分析,你想到了什么
[阅读思考]
(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗 请举例.
[小结]
1.与以前相比,0的意义又多了那些内容
2.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 (用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)
[作业]
必做题:教科书7页习题:6,7,8题
[备选题]
1.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .
2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多 星期几生产的摩托车最多,是多少辆 星期几生产的摩托车最少,是多少辆
类比例题,要求学生注意书写格式,体会正负数的应用.
(3),(4)问的增加,意在使学生体会数据在实际生活中的作用,体会分析和判断.
让学生带着问题去阅读,增强阅读的目的性,提高学生阅读材料的能力,和提炼信息的技能.
备选题中渗透了有理数的加减运算,这里只是进行渗透,不必超前讲解有理数加减法的计算,也不必提出有理数的概念.
- 2 -
1.2.4 绝对值
[教学目标]
1. 借助数轴，理解绝对值的意义
2. 给出一个数，能求出它的绝对值；
3. 会利用绝对值比较两个负数的大小
[教学重点与难点]
重点: 掌握绝对值的几何意义
难点: 求用字母表示的数的绝对值
[教学设计]
提问
1、 相反数的意义，互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？
2、 到原点的距离为5的点有几个？它们有什么特征？
我们看到5表示到原点的距离，那么5就是的绝对值，再借助教材上汽车的例子给出绝对值的概念
新课
1、绝对值的意义：
数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为：。
如：10和-10的绝对值都是10，即
显然。
例1 求的绝对值。
例2 一个数的绝对值是7， 求这个数。
2、有理数的绝对值的求法：
（1） 一个正数的绝对值是它本身
（2） 一个负数的绝对值是它的相反数
（3） 0的绝对值是0
即
也就是任何有理数的绝对值都是非负数
在求用字母表示的数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是零还是负数，再根据定义分类求绝对值。
3、绝对值的几何意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
借助数轴，使学生看到两个负数，绝对值大的反而小，从而引出
4、 有理数大小的比较
（1） 正数大于0， 0大于负数，正数大于负数；
（2） 两个负数，绝对值大的反而小
例3 比较下列各对数的大小：
（1） -（-1）和-（+2）
（2） 和
（3） -（-0.3）和
例4 判断下列结论是否正确，并说明为什么：
（1） 若， 则a=b
（2） 若， 则a>b
例5 把下列各数用“> ”连接起来：
例6 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简.
练习：教材17页、18页
小结：绝对值的意义
思考：
1、若,求a, b.
2、填空：
(1) 若，则a 0.
(2) 若则a 0.
(3) 若则a 0.
(4) 若，则a 0.
作业：教材19页4、5
课题： 1.2.4 绝对值
教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学难点 两个负数大小的比较
知识重点 绝对值的概念
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义．为引入绝对值概念做准备．并使学生体验数学知识与生活实际的联系． 因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．
合作交流探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）． 巩固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别． 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例． 学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．
结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．要求学生在头脑中有清晰的图形． 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。
课堂练习 例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第18页练习
小结与作业
课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
本课作业 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在 这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学 习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意 义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理 数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象， 学生不易接受．一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
- 1 -
1．4．1 有理数的乘法(2)
[教学目标]
知识目标：有理数乘法运算
能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算；
情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便.
[教学重点与难点]
重点： 有理数乘法运算
有理数的乘法运算
你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）
[知识讲解]
计算并观察
下列各式的积是正的还是负的？
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？
例3 计算：
几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0
例4用计算器计算
乘法分配律
有理数的乘法仍满足分配律，即：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
式子表示为 a（b＋c）= ab＋ac
例5用两种方法计算：（1）； （2）.
说明：通过上面的例题可以看出，应用运算律，有时可以使运算简便.
课堂练习
计算：
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）（－）×15×（－1）；
（3）（）×30；
（4）×7.
（5）－9×（－11）－12×（－8）；
课后作业
教科书第46页 习题1、4第3题、第4题
课后选作题
1．计算：
2．2003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.
课后作业答案
1．（1）40；（2）－8.24；（3）－1.2；（4）11；（5）－4.97；（6）－575.
2．提示：
- 1 -
1.5.3 近似数和有效数字
教学目标：
1、理解精确度和有效数字的意义
2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数
教学重点、难点：
重点：近似数、精确度和有效数字的意义，
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．
教学过程：
一、近似数的定义
我们常会遇到这样的问题：
(1)初一(4)班有42名同学；
(2)每个三角形都有3个内角.
这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：
(3)我国的领土面积约为960万平方千米；
(4)王强的体重是约49千克.
960万、49是准确数吗 这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.
我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.
王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.
我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number).
在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.
二、精确度
我们都知道，···.
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).
象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.
三、例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8（精确到0.001）
（2）30 435（保留3个有效数字）
（3）1.804（保留2个有效数字）
（4）1.804（保留3个有效数字）
解：（1）0.015 8≈0.016；
（2）30 435≈3.04×104；
（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80
注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位 各有哪几个有效数字
(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；
(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.
注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.
注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；
课堂练习
1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例.
2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？
（1）东北师大附中共有98个教学班；
（2）我国有13亿人口.
3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.65148 （精确到千分位）；
（2）1.5673 （精确到0.01）；
（3）0.03097 （保留三个有效数字）；
（4）75460 （保留一位有效数字）；
（5）90990 （保留二位有效数字）.
4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
课堂练习答案
1．略.
2．（1）精确值；（2）近似值.
3．（1）0.65148 ≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310；（4）75460≈8×104；（5）90990≈9.1×104.
4．（1）精确到个十分位，有3个有效数字；（2）精确到千万分位，有3个有效数字；（3）精确到千位，有2个有效数字.
课后作业
教科书P57－6
课后选作题
1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？
（1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250；
（5）1.35×104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.1416.
2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
课后选作题答案
1．（1）精确到个位，有两位有效数字；
（2）精确到百分位，有四位有效数字；
（3）精确到千分位，有两位有效数字；
（4）精确到千分位，有四位有效数字；
（5）精确到百位，有三位有效数字；
（6）精确到百位，有两位有效数字；
（7）精确到千分位，有四位有效数字；
（8）精确到万分位，有五位有效数字.
2．②和④.
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1.3.2 有理数的减法(一)
学习目标
会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.
重点、难点
会进行有理数的减法运算.
1、 有理数的减法法则
实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法.例如:长春某天的气温是―2~3°C,这一天的温差是多少呢 (温差是最高气温减最地气温,单位:°C).显然,这天的温差是3―(―2).这里就用到了有理数的减法.
我们知道,减法是与加法相反的运算,计算3―(―2),就是要求一个数 ,使 与(―2)的和得3,因为与―2相加得3,所以 应该是5,即
3―(―2)=5. (1)
另一方面,我们知道
3 ＋(＋2)=5 (2)
由(1),(2)有
3―(―2)= 3 ＋(＋2) (3)
从(3)式能看出减―2相当于加哪个数吗
用上面的方法考虑:
0―(―2)=___, 0+(+2)=___;
1―(―2)=___, 1+(+2)=____;
―5―(―2)=___, ―5+(+2)=___.
这些数减-2的结果与它们加+2的结果相同吗
计算: 9－8=___, 9+(－ 8)=____;
15－7=___, 15+(－7)=____.
上述式子表明:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
于是,得到有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
用式子可以表示成
a+b=b+a
例题
例1 计算:
(1) (－3)―(―5); (2)0－7;
(3) 7.2―(―4.8); (4)－3.
解:(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2;
(2) )0－7=0+(－7)= －7;
(3) 7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12;
(4) －3=－3+(－5)=－8.
例2 P32 第7题
解:8848－(－392)=8848+392=9240.
答:两处高度相差9240米.
课堂练习:1.P27 练习1,2.
2．计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
（5）6.08－（－2.83）； （6）（－2.7）－3.7；
（7）； （8）（－2）－（－1）；
（9）（－6－6）－7；（10）（1－5）－（2－8）.
3．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点.
4．两个数的差一定小于被减数吗？请你举例说明.
课堂练习答案:
2．（1）10；（2）－69；（3）－297；（4）4；（5）8.91；（6）－6.4；（7）；（8）－1；（9）－19；（10）2.
3．（1）5；（2）1.
4．不一定，例如（－5）－（－3）=－2＞－5.
课后作业:P31 3, P32 4.
课后选作题:P33 13,14.
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1．4．2 有理数的除法（一）
[教学目标]
1．使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；
2．运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间联系的思维能力，通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的计算能力，培养转化和全面分析问题的能力．
[教学重点、难点]
1．教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；
2．教学难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件；
3．疑点：乘除法运算顺序．
[教学过程设计]
一、课前复习提问
1．有理数乘法法则；
2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；
3．倒数的意义．
二、讲授新课
（一）有理数除法法则的推导
[问题]怎样计算8÷（－4）呢？
[提问]小学学过的除法的意义是什么？
得出 ①8÷（－4）=－2；又②8×（）=－2；于是有
③8÷（－4）=8×（）．
由此得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
可以表示为：
a÷b=a·(b≠0) ．
类似于乘法法则可得：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．
对有理数除法法则的理解：（1）法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；（2）法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值．
（二）有理数除法法则的运用
例1 计算：（1）（－36）÷9；
（2）（）÷（）．
强调：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．
例2 化简下列分数：
（1）； （2）．
强调：（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
例3 计算：
（1）（－125）÷（－5）；
（2）－2．5÷；
（三）课堂练习
1．教材P44练习及练习1；
2．补充练习
（1）－1÷()= ，0÷14= ， ÷（－3）=9．
（2）倒数等于本身的数是 ．
（3）若a、b互为倒数，则－13ab= ．
（4）被除数是－3，除数比被除数大1，则商是 ．
（5）若ab=1，且a=－1，则b ．
（6）计算：
（－32）＋（－2）；
－（－2）÷（－）；
2．125÷（－2）；
（－0．009）÷0．03；
．
（7）若有理数a≠0，b≠0，则的值为 ．
（8）若a、b、c为有理数，且=－1，求的值．
（四）小结
1．通过小学除法意义的理解和类比，得出有理数除法法则，法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
2．有理数的除法有两种方法，一般能整除时用第二种方法．强调要先确定结果的符号．
（五）作业
教材P46中4，5，6．
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1.5.2 科学记数法
教学目标：
知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.
能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题
情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.
教学重点与难点：
教学重点：会用科学记数法表示大于10的数
教学难点：正确使用科学记数法表示数
教学过程：
一、科学记数法
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696 000千米
富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失
光的速度大约是300 000 000米/秒;
全世界人口数大约是6 100 000 000.
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
＝100，＝1000，＝10000，…
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，
6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×.
象上面这样把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.
科学记数法也就是把一个数表示成 a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.
二、例题
例1 用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
解：(1)1 000 000=1×106.
(2)57 000 000=5.7×107
（3）123 000 000 000＝1.23×1011.
三、用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.
说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一。用表达式表示为1米＝10－9纳米，或者1纳米＝米＝米
课堂练习
1.用科学记数法记出下列各数.
(1)30060；(2)15 400 000；(3)123000.
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数
(1)2×；(2)7.12×；(3)8.5×.
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.
课堂练习答案
1．（1）3.006×104；（2）1.54×107；（3）1.23×105.
2．（1）100000；（2）7120；（3）8500000.
3．3.5×1010mm.
4．n的值为11.
课后作业
教科书P57习题1.5－4、5
课后选作题
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）太阳的半径约是696000千米；
（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.
2、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）
课后选作题答案
1、（1）6.96×105；（2）8.5×104.
2、2.64××106千米.
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1.2.1有理数
[教学目标]
1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
[教学设计]
[设计说明]
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗 .(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么 我们还可以按其它标准分类吗
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决.
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
在练习2中,首先要解释集合的含义.
练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合 (若降低难度可分开问)
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第18页习题1.2:第1题.
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数 哪些是分数 哪些是正数 哪些是负数
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗 自然数一定是整数吗 0一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合 整数集合
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
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