第三章 位置与坐标综合测评题（含答案）

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第三章 位置与坐标综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
2．如图1，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A.（-5，-6） B.（5，3） C.（-2，5） D.（3，-1）
图1 图2
3．下面所有点中，在y轴上的是（ ）
A．（0，-2） B．（2，0） C．（1，1） D．（-1，0）
4.如图2，点A（-2，-2），若x轴所在的方向是正东，则点A在原点的哪个方向上（ ）
A．北偏东45° B．南偏东45°
C．南偏西45° D．北偏西45°
5.若第一象限内的点P（2，a-4）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．-6 B．-2 C．2 D．6
6．点P（2，-3）到y轴的距离等于（　　）
A．-3 B．2 C．3 D．5
7．今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，图3是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（-6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为（ ）
A．（7，-2） B．（7，1）
C．（7，-1） D．（8，-1）
图3 图4
8．已知（a+2）2+|b-3|＝0，则点（a，b）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9.如图4，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为（ ）
A．（6，15） B．（12，3）
C．（15，3） D．（15，6）
10. 小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是（2，-5），那么正确的答案是（ ）
A.（2，5） B.（-2，5）
C.（5，2） D.（-2，-5）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点P（3，-4）关于x轴对称的点P′的坐标是　 　.
12. 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标的数量关系是　 　.
13．如图5，O对应的有序数对为（1，3），有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来为　 　．
图5 图6
14. 已知点Q在第三象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则Q的坐标是　 　.
15．以点A（1，0）为圆心，以5为半径画圆，则圆A与x轴的交点坐标为　 　．
16. 如图6，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第9个点的横坐标为 ，第2022个点的横坐标为　 　.
三、解答题（共52分）
17. （5分）写出图7中六边形ABCDEF各个顶点的坐标.
图7
18. （7分）（1）如图8，在平面直角坐标系中描出下列各点：（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3）；
（2）依次连接各点并观察得到的图形，你觉得它像什么？
图8
19.（8分）已知△AOB如图9所示.
（1）作出△AOB关于x轴对称的图形△A′OB；
（2）写出图中点A′，A，O，B的坐标；
（3）若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），沿x轴对折后点P与点Q重合，请写出点Q的坐标，并说明理由.
图9
20. （10分）如图10，求出四边形ABCD的面积和周长.
图10
（10分）2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道．条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类．为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，八年级（一）班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图11）．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为3 cm的正方形．
为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大家A，B，C三点在纸张中的位置．
图11
22. （12分）已知平面直角坐标系如图12所示.
（1）在图中描出点A（0，4），并过点A作直线EF∥x轴；
（2）若点B，C在直线EF上，点C在点A的右侧，距离点A有2个单位长度，且BC=3.请求出点B的坐标；
（3）若点D，E都在直线EF上，且AD=1，DE=5，请直接写出点E的坐标.
图12
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图1，按中国象棋中“马”的行棋规则，图1中的马下一步有A，B，C，D，E，F，G，H八种不同选择，它的走法是从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．
要将图2中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4），现提供一种走法：（四，6）→（六，5）→（四，4）→（五，2）→（六，4）.
（1）下面是提供的另一种走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）→（六，5）→（七，7）→_________→（六，4）；
（2）请你再给出另一种走法（与前面的两种走法不完全相同，步数不限），你的走法是：__________________________________________．
图1 图2
2.（14分）在平面直角坐标系中，直线l垂直于x轴，垂足为M（m，0），点A（﹣1，0）关于直线l的对称点为A′．
探究：
（1）①当m＝0时，A′的坐标为　　 ；
②当m＝1时，A′的坐标为　 　；
③当m＝2时，A′的坐标为　 　；
发现：
（2）对于任意的m，A′的坐标为　 　；
解决问题：
（3）若A（﹣1，0），B（﹣5，0），C（6，0），D（15，0），将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值．
（广东 陈良）
第三章 位置与坐标综合测评
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8. B 9.C 10. B
二、11.（3，4） 12. 互为相反数 13.HELLO 14.（-3，-2）
（-4，0），（6，0）
16. 3 45 提示：以最外边的长方形边上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点的横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角的横坐标减1的点结束，根据此规律解答.
如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个.
当n为奇数时，最后以点（n，0）结束；当n为偶数时，最后以点（1，n-1）结束.
因为9=32，3是奇数，所以第9个点的坐标为（3，0）．
因为452＝2025，45是奇数，所以第2025个点是（45，0），所以第2022个点是（45，3）.
所以第9个点的横坐标为3，第2022个点的横坐标为45．
三、17. 解：观察直角坐标系得A（﹣4，4），B（﹣7，0），C（﹣4，﹣4），D（0，﹣4），E（3，0），F（0，4）．
18. 解：（1）如图1所示：
图1
（2）连线如图1所示，观察得到的图形，它像房屋.（答案不唯一，合理即可）
19. 解：（1）所作图如图2所示：
图2
（2）A′（2，-4），A（2，4），O（0，0），B（4，0）.
（3）由折叠可知点P与点Q关于x轴轴对称. 所以点P的对应点Q的坐标是（a，-b）．
20. 解：将四边形ABCD分割成图3所示的直角三角形和直角梯形．由各顶点坐标可知DE＝3，CE＝2，EF＝3，CF＝5，BF＝2，AF＝4，AB=6．
所以S四边形ABCD＝S△DEC+S△BFC+S梯形梯形ADEF＝DE·CE+BF·CF+（DE+AF）·EF＝×3×2+×2×5+×（3+4）×3＝18.5．
在Rt△CDE中，CD=
同理可求得AD=，BC=.
所以四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=6+++.
图3
21.解：答案不唯一，如建立平面直角坐标系如图4所示：
图4
通过测量得A（1.5，2.2），B（0.8，1），C（2.2，1）．
22. 解：（1）作图略.
（2）依题可得点C为（2，4）.
当点B在点C的右侧时，2+3=5，所以点B的坐标为（5，4）；
当点B在点C的左侧时，2-3=-1，所以点B的坐标为（-1，4）.
（3）点E的坐标为（-6，4），（4，4），（-4，4）或（6，4）.
附加题
1.（1）（八，5）
（2）（四，6）→（六，7）→（五，5）→（四，3）→（六，4）（答案不唯一）
2.解：（1）①（1，0） ②（3，0） ③（5，0）
（2）（2m+1，0）
（3）因为A（﹣1，0），B（﹣5，0），由（2）可知A′（2m+1，0），B′（2m+5，0）.
当B′在点C，D之间时，则重合部分为线段CB′.
因为C（6，0），所以2m+5-6＝2，解得m＝；
当A′在点C，D之间时，则重合部分为线段A′D.
因为D（15，0），所以15﹣（2m+1）＝2，解得m＝6.
所以m的值为或6．
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