第五章 二元一次方程组综合测评题（含答案）

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第五章 二元一次方程组综合测评
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
2. 解方程组时，利用代入消元法所得方程正确的是（　　）
A. 3y-1-y＝7 B. 3y-3-y＝7 C. 3y-3＝7 D. y-1-y＝7
3.已知是二元一次方程3x+my=1的一个解，则m的值为（　　）
A.3 B. -5 C. -3 D.5
4. 用加减法解方程组下列解法不正确的是（　　）
A. ①×2-②×（-3），消去y B. ①×2-②×3，消去y
C. ①×（-3）+②×2，消去x D. ①×3-②×2，消去x
5. 已知则2x+y的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. -3 D. -2
6. 如果（x+y-3）2与|3x-2y+1|互为相反数，那么x，y的值是（　　）
A. B. C. D.
7.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图1所示，则关于x，y的二元一次方程组
的解有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
图1
8. 我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现有初中在校生x人，小学在校生y人，下列所列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图2，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
图2
10. 某旅行团到森林游乐区参观，下表为两种参观方式与所需的缆车费用：
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车. 若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有（　　）
A. 16人 B. 19人 C. 22人 D. 25人
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知方程3x+2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　 　.
12.二元一次方程组的解为　 　.
13. 已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：
x+y＝100的解 y＝x+10的解
x 44 45 46 47 … 44 45 46 47 …
y 56 55 54 53 … 54 55 56 57 …
则方程组的解是　 　.
14.如图3，函数y=ax+b和y=x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是　 　.
图3
15. 在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为原方程组正确的解为_________.
16. 如图3，在大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，已知BC＝11，DE＝7，则图中阴影部分的面积为 .
图3
三、解答题 （本大题共6小题，共52分）
17. （每小题4分，共8分）解下列方程组：
（1） （2）
18. （6分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，求m的值.
19.（8分）用消元法解方程组时，两位同学的部分解法如下：
解法一：①-②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x+（x-3y）＝2③.
把①代入③，得3x+5＝2.
（1）反思：上述两种解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”，并改正.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
20. （8分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|＝1，我们就说方程组的解x
与y具有“邻好关系”.
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
21. （10分）2021年第十四届全运会在陕西举办，恰逢中国共产党建党100周年，为了更好地备战全运会，某足球队计划购进一批足球，已知购买A品牌足球2个和B品牌足球1个共需200元；购买A品牌足球1个和B品牌足球3个共需300元.
求A品牌足球和B品牌足球的单价；
该足球队购买了a个A品牌足球和b个B品牌足球，恰好用完了600元钱，若两种品牌的足球都购买，请你帮足球队设计购买方案.
22. （12分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代
入法、加减法来解，计算量大且易出现运算错误，采用下面的解法则比较简捷：
解：②-①，得3x+3y=3，所以x+y=1③.
③×14，得14x+14y=14④.
①-④，得y=2.
把y=2代入③，得x=-1.
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组：
（2）请直接写出关于x，y的方程组（m≠n）的解，并用方程组的解加以验证.
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）现有n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上-2，0，1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，若将卡片上的数求和，得x1+x2+x3+…+xn＝16；若将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2＝28，则写有数字“1”的卡片有__________张.
2.（14分）已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，下图中的CD，OE分别表示甲、乙离开A地的距离y（km）与乙离开的时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．
（1）甲比乙晚出发　 　小时，乙的速度是　 　km/h；
（2）甲到达B地后，原地休息0.5 h，从B地以原来的速度和路线返回A地．
①求甲、乙两人第二次相遇时距离A地多少千米？
②求甲在整个过程中与乙相距10 km时，对应x的值．
（山西 张慧）
第五章 二元一次方程组综合测评
一、 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. A 8. A 9. A
10. A 提示：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人. 根据题意，得解得则总人数为7+9＝16（人）.
二、 11. 5-x 12. 13. 14. 15.
16. 51 提示：设每个小长方形长为x，宽为y，根据题意，得解得
图中阴影部分的面积为11×（7+1×2）-6×1×8＝51.
三、17. 解：（1）①+②，得5x＝10，解得x＝2.
把x＝2代入①，得3×2+y=7，解得y＝1.
所以原方程组的解为
（2）把①代入②，得2（x+1）-＝6，解得x＝3.
把x＝3代入①，得，解得y＝2.
所以原方程组的解为
18. 解：根据题意，得解得
将代入x-2y+mx+9＝0，得-5-10-5m+9＝0，解得m＝.
19. 解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①-②，得3x＝3处打“×”.
改正：①-②，得-3x＝3.
（2）①-②，得-3x＝3，解得x＝-1.
把x＝-1代入①，得-1-3y＝5，解得y＝-2.
所以原方程组的解是
20. 解：（1）方程组①+②，得3x-3y=8，进而可得x-y=，所以|x-y|＝，所以方程组的解x，y不具有“邻好关系”.
（2）将方程组中两个方程相加，得6x＝6m+6，可得x＝m+1.
把x＝m+1代入2x-y=6，得y＝2m-4.
所以方程组的解为
因为|x-y|＝|m+1-2m+4|＝|-m+5|＝1，所以5-m＝±1，可得m＝4或m＝6.
21.解：（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元.
根据题意，得解得
答：A品牌足球的单价为60元，B品牌足球的单价为80元.或
（2）根据题意，得60a+80b=600.解得或
答：足球队可购买2个A品牌足球，6个B品牌足球或购买6个A品牌足球，3个B品牌足球.
22. 解：（1）②-①，得3x+3y=3，所以x+y=1③.
③×2015，得2015x+2015y=2015④.
①-④得，y=2.
把y=2代入③，得x+2=1，解得x=-1.
所以原方程组的解是
（2）方程组的解是验证如下：
将代入第一个方程：左边=-m+2（m+1）=-m+2m+2=m+2，左边=右边；将代入第二个方程：左边=-n+2（n+1）=-n+2n+2=n+2，左边=右边. 所以是原方程组的解.
附加题
1. 20 提示：设写有数字“1”的卡片有a张，写有数字“-2”的卡片有b张. 根据题意，得解得所以写有数字“1”的卡片有20张.
2.解：（1）1 15
（2）①设乙出发x小时，两人第二次相遇．依题意得15x+60（x-1.5）＝60×2，解得x=.
15×=42（km）.
答：甲、乙两人第二次相遇时距离A地42千米.
②设OE所在直线的表达式为y＝k1x，将（2，30）代入，得30＝2k1，解得k1＝15.
所以OE所在直线的表达式为y＝15x.
设CD所在直线的表达式为y＝k2x+b2，则解得
所以CD所在直线的表达式为y＝60x-60.
设甲在返回时对应的函数表达式为y＝k3x+b3，则解得
所以甲在返回时对应的函数表达式为y＝-60x+210.
分三种情况：
①甲到达B地之前相距10 km，则|15x-（60x-60）|＝10，解得 x=或x=；
②甲到达B地之后返回时相距10 km，则|15x-（-60x+210）|＝10，解得 x=或x=；
③甲没出发时乙开出10千米．此时时间为
综上所述，甲在整个过程中与乙相距10 km时，对应x的值分别为，，，或．
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