第四章 一次函数综合测评题（含答案）

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第四章 一次函数综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2.直线y＝x 4与y轴的交点坐标是（　　）
A．（-4，0） B.（4，0） C．（0，-4） D．（0，4）
3．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（　　）
A B C D
4.为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”旅游，已知共有y人参加此次重阳节旅游活动，若学校租37座的客车x辆，剩余8人无座位，则y与x之间的关系式为（　　）
A．y=8x+37 B．y=x+45 C．y=37x-8 D．y=37x+8
5.若ab＜0且a＞b，则函数y=ax+b的图象大致是（　　）
A B C D
6．用描点法画一次函数的图象，在如下表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（　 　）
A．（-2，12） B．（-1，11） C．（1，10） D．（2，8）
x -2 -1 1 2
y 12 11 10 8
7．根据图1所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是-3和4时，输出的y值相等，则m等于（　　）
A．-17 B．-25 C．25 D．-43
　　　　　
图1 图2
8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图2，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25
9.关于一次函数y=-2x+b（b为非负数），下列说法：① y随x的增大而减小；②图象一定过第一、二、四象限；③与直线y=1-2x平行.
其中正确的有（　 　）
A．仅① B．仅①③ C．仅②③ D．①②③
10.（2021年衢州）已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车，比甲晚1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶的时间x的函数关系图象如图3所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）
A．15 km B．16 km C．44 km D．45 km
图3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知函数y＝（m＋2）x|m|-1－3是y关于x的一次函数，则m＝　 　．
12.（2021年天津）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的表达式为 ．
13.已知点A（3，y1）和点B（-2，y2）是一次函数y＝-2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”“=”或“＜”）
14.已知y+1与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝-5，则y与x的函数关系式是 .
15．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图4中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行探究，图中t的值是　 　　．
图4 图5
16.如图5，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形……依此类推，则第n个正方形的边长为　 　．　　　　　　
解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=时，求y的值．
18.（8分）周末，小峰骑单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家的距离与离家时间的关系如图6所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是　 　；
（2）小峰本次去图书馆一共用了　 　分钟，在骑行过程中最快的速度是　 　米/分；
（3）求：小峰本次去图书馆一共骑行了多少米？
图6
19.（8分）已知一次函数y=2x-6，
（1）在图7中画出该函数的图象；
（2）判断（4，3）是否在此函数的图象上；
（3）观察画出的图象，说一说当x为何值时y＜0？
图7
20．（8分）如图8，已知点A（6，0），点B（0，2）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．
图8
21.（10分）某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理．
方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元．
方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润分别为y1元，y2元，分别求出y1，y2与x的函数关系式．
（2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由．
（3）工厂每月生产6000件产品时，你采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明．
22．（12分）某公司销售甲、乙、丙三种型号的器材．3月份公司需支付的工资y1（万元）及其余开支y2（万元）与总销售量x（台）的关系如图9所示．
（1）求y1与x的函数关系式；
（2）若3月份该公司需支付的工资和其余开支共3.8万元，求出这个月三种器材的总销售量；
（3）在（2）的条件下，若3月份公司按2∶3∶1购进甲、乙、丙三种器材，并保证全部卖出．这三种器材的进价和售价如下表所示，求：3月份的总销售利润为多少万元？（总销售利润＝销售总价-总进价-需支付的工资-其余开支）
型号 甲 乙 丙
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3
图9
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）如图1，直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，∠BAO的平分线与y轴交于点M，则OM的长为　 　．
2.（14分）如图2，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与两坐标轴分别交于A，C两点，且点A的坐标为（0，7），点C的坐标为（7，0）．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
图2 备用图
（四川 钟志能）
第四章 一次函数综合测评
一、1.D 2.C 3.C 4. D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B
10.A 提示：由图象可知：甲的速度为60÷3=20（km/h）.乙追上甲时，甲走了30 km，此时甲所用的时间为30÷20=1.5（h），乙所用的时间为1.5-1=0.5（h）.所以乙的速度为30÷0.5=60（km/h）.
设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用的时间为t h，则20t=60（t-1-0.5），解得t=2.25.此时甲距离B地为（3-2.25）×20=15（km）.
二、11.2 12.y=-6x-2 13.＜ 14.y=-2x+1
15.4 提示：观察图象，知普通列车的速度为900÷12＝75（千米/时），动车的速度为900÷3-75＝225（千米/时），则t＝900÷225＝4．
16.2n-1 提示：根据题意，得第1个，2个，3个，4个，5个正方形的边长分别为1，2，4，8，16.
因为1=20，2＝21，4＝22，8＝23，16＝24，所以依此规律得第n个正方形的边长为2n-1.
三、17.解：（1）设y=kx，根据题意，得2k=4，解得k=2.
所以y与x的函数关系式为y=2x.
（2）把x=代入y=2x，得y=-1．
18.解：（1）离家的时间
（2）14 300
（3）1200+（1200-600）+（1500-600）＝2700（米）．
所以小峰本次去图书馆一共骑行了2700米．
19.解：（1）当x=0时，y=-6；当y=0时，2x-6=0，解得x=3.
所以一次函数y=2x-6与两坐标轴的交点坐标分别为（0，-6），（3，0）.
作出函数图象如图所示：
（2）因为当x=4时，y=8-6=2≠3，所以点（4，3）不在该函数的图象上.
（3）由图可知，当x＜3时，y＜0．
20.解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，根据题意，得6k+b=0，b=2，解得k=．
所以直线AB的函数表达式为.
（2）设点C（x，y）.
因为点B（0，2），所以OB＝2．
，解得x=±3．
当x=3时，；当x=-3时，．
所以点C的坐标为（-3，3）或（3，1）．
21.解：（1）y1＝50x-25x-0.5x×2-30000＝24x-30 000（x≥0）.
y2＝50x-25x-0.5x×14＝18x（x≥0）.
工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同.
理由：当24x-30 000＝18x时，解得x＝5000.
所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同.
（3）当x＝6000时，y1＝24×6000-30 000＝114 000；
y2＝18×6000＝108 000.
因为y1＞y2，所以工厂采用方案1时利润更大.
22.解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，根据题意，得b=0.2，20k+b=1.2，解得k=0.05.
所以y1与x的函数关系式为y1＝0.05x+0.2.
（2）根据题意，得y1+y2＝0.05x+0.2+0.005x+0.3＝3.8，解得x＝60.
所以三月份该公司的总销售量为60台.
（3）3月份售出甲、乙、丙三种型号的器材分别为（台），（台），（台）.
（1.2-0.9）×20+（1.6-1.2）×30+（1.3-1.1）×10-3.8=16.2（万元）.
所以3月份的总销售利润为16.2万元．
附加题
1.3 提示：如图1，过点M作MN⊥AB于点N.可求得A（6，0），B（0，8）.由勾股定理可求得AB＝10.因为AM平分∠OAB，所以MO＝MN.因为S△OMA+S△BMA＝S△OAB，所以×6 OM+×10 MN＝×6×8，即8OM＝24，解得OM＝3．
2.解：（1）因为直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0），所以b=7，7k+b=0，解得k=-1.
所以直线l1的函数表达式为y=-x+7.
（2）因为点M 是直线l1与l2的交点，所以 ，解得x=3.
当x=3时，y=-3+7=4，所以M（3，4）.
如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE＝3，ME＝4.
根据勾股定理，得OM＝5.
设D（n，n）.
①当点D在射线OM上时，因为S△ADM=2S△AOM，且边OM和DM上的高相同，所以DM＝2OM＝10.所以 OD＝15.
所以n2+（n）2＝152， 所以n＝9或n＝-9.
因为点D在第一象限内， 所以n＝9，n＝12.
所以D（9，12）.
②当点D在射线MO上时，因为S△ADM=2S△AOM，且边OM和DM上高相同，所以DM＝2OM.所以OM＝OD＝5.
所以n2+（n）2＝52，所以n＝3或n＝-3.
因为点D在第三象限内，所以n＝-3，n＝-4.
所以D（-3，-4）.
综上，点D的坐标为（9，12）或（-3，-4）.
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