人教版九年级上册数学 第二十二章 二次函数 解答题 专题训练（含答案）

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数解答题专题训练
1．如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．
2．综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；
3．次函数的图象交x轴于点A（－1，0），B（4，0），两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BD，当时，求△DNB的面积；
(3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点P的坐标．
4．如图抛物线(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，若点A坐标为(﹣2,0)，点C坐标为(0,4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图1中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为12，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标．
6．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，顶点为点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标．
(2)将抛物线向下平移个单位长度，点的对应点为，连接，，若，求的值．
7．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
(1)求抛物线解析式；
(2)连接BE，求的面积；
(3)拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A点B点的左边），与轴交于点．直线与抛物线交于A、D两点，与轴交于点E，点D的坐标为．
(1)求抛物线的解析式与、两点坐标；
(2)若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；
(3)若点是轴上的点，且，求点的坐标．
9．如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，（点 位于点 的左侧）， 为顶点，直线 经过点 ，与 轴交于点 ．
(1)求线段 的长；
(2)沿直线 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 ，若点 在反比例函数 的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．
10．如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与轴交点为，求．
11．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知二次函数的图象与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点，抛物线的对称轴是直线．
(1)求二次函数的表达式及A点的坐标；
(2)D是抛物线的顶点，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线BE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
13．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
(1)直接写出抛物线的解析式：
(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？
14．如图，抛物线的图像与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为．
(1)求该抛物线相应的函数表达式；
(2)判断的形状，并说明理由．
15．如图，抛物线的图像过点A(3，0)，对称轴为直线，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为B． 若点P(0，m)，在轴正半轴上运动，点Q为抛物线一动点，且在第四象限，连接PQ交x轴于点E，连接BE．
(1)求抛物线的解析式
(2)当m=1.5时，且满足以P、O、E三点构成三角形与BCP相似，求PBE的面积．
(3)当以点B、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时，写出点P的坐标 ，点Q坐标 ．
16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
(3)在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，抛物线的顶点A在直线l：上．
(1)求抛物线的解析式及顶点A；
(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D（C点在D点的左侧），判断△ABD的形状；
(3)直线l与x轴交于点E，点P在射线上运动，当与的面积相差为2时，利用备用图，求出此时点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．
19．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DE⊥BC于点E，作DF平行x轴交直线BC于点F，求△DEF周长的最大值．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线，点A，B，C都在抛物线上，AB∥x轴，ABC＝135°，且AB＝4．
(1)抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；
(2)求△ABC的面积；
(3)已知M（0，－4）、N（4，－4），若抛物线与线段MN恰有一个公共点，求m的取值范围．
答案
1．(1)
(2)(0＜m＜3)，当m=时，△PBC的面积取得最大值，最大值为
2．(1)
(2)最小值为-2，最大值为
(3)
3．(1)
(2)
(3)P（1，－1）或（3，3）
4．(1)
(2)(3,8)或(3,﹣5)或(3,5)
(3)当t＝4时，四边形CDBF的最大面积为26，此时E(4,2)
5．(1)；
(2)P（ 3， 7）；
(3)的坐标为或．
6．(1)，
(2)或
7．(1)
(2)2
(3)存在，或
8．(1)抛物线的解析式为：，A点坐标为（-2,0），B点坐标为（6,0）
(2)的面积最大值为，P
(3)Q的坐标为（0，）或（0，-9）
9．(1)
(2)新抛物线对应的函数表达式为：或．
10．(1)y=-x2+2x+8；
(2)S△BCD=6．
11．(1)
(2)存在，Q(-2，8)
(3)存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8)
12．(1)，；
(2)四边形CDEF是菱形，理由见解析．
33．(1)y=-x2+3x+8
(2)S=-t2+5t，当t=5时，CED的面积最大，最大面积是
14．(1)
(2)直角三角形，理由见解析
15．(1)
(2)3或
(3)(0，2)，()
16．(1)y＝﹣x2＋2x＋3
(2)
(3)存在，(1，4)或(2，3)
17．(1)，顶点A（1，－4），
(2)△ABD为直角三角形，理由见解析
(3)（4，－1）或（2，－3）．
18．(1)
(2)
(3)最大值是，最小值是4
19．(1)y＝x2﹣2x﹣3，（1，﹣4）
(2)
20．(1)（m，2m－5）
(2)
(3)或或