1.1探索勾股定理（2） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
回味获新知
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向
外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正
确性吗？
1.1 探索勾股定理
第一章 勾股定理
第2课时 验证勾股定理
学习目标
1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点）
2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）
a+b
大正方形ABCD的面积可以表示为：
或者
可得等式
自学指导1：毕达哥拉斯证法
A
B
C
D
小正方形ABCD的面积可以表示为： 或者
可得等式
自学指导1赵爽弦图
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为
a,b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，
把它们像上图那样拼成两个正方形，利用这两个正方形的
面积也可证明勾股定理
拼图法
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等即
整理得
a
b
c
a
b
c
=
=
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理： ．
议一议
a
b
c
b
a
c
(1)
(2)
观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a +b =c .
钝角三角形和锐角三角形的三边长都不满足 a +b =c .
例1、如图是某处公路的示意图，AB＝1500米，AC＝900米，AC ⊥BC，如果一辆农用车以18千米/时的速度行驶，那么它从A直接到B 与从A经过C到B相比较，可以节约多少时间？
A
B
C
练习1.一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度
20秒
3000米
5000米
A
B
C
练习2 如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.
13米
12米
8米
A
B
C
13
3.如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2米的半圆形，一个长、宽高分别是1.2米，1米，0.8米的箱子能放进储藏室吗？
书本 P7 T3
4.如图，已知长方形ABCD中，AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
5. 如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．
自学检测
解：作点B关于MN的对称
点B′，连接AB′，交A1B1于
P点，连BP.
则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，
易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．
过点A作AE⊥BB′于点E，
则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．
由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62＝100.
∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km.
故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.
变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处
D
A
E
B
C
15
10
25-x
7.如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A.7 B.11 C.16 D.18
A
B
C
A的面积+B的面积=C的面积
D
A
B
C
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长