北师大版八年级数学下册 1.2直角三角形 同步练习 （含解析）

北师大版八下 1.2 直角三角形
一、选择题（共8小题）
1. 如图，用三角尺可按下面的方法画角的平分线：在已知的 的两边上分别取点 ，，使 ，再分别过点 ， 作 ， 的垂线，交点为 ，画射线 ．可证得 ， 平分 ．以上画法证明 根据的是
A. B. C. D.
2. 如图， 为 的平分线，，，垂足分别是 ，，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
3. 如图所示，直线 ， 被直线 所截，下列说法正确的是
A. 当 时，一定有
B. 当 时，一定有
C. 当 时，一定有
D. 当 时，一定有
4. 在 中，，那么 是
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
5. 下列命题的逆命题正确的是
A. 两条直线平行，内错角相等
B. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 若两个实数相等，则它们的平方也相等
6. 下面直角三角形中，不能解直角三角形的是
A. 已知一直角边和它所对的锐角 B. 已知一直角和斜边
C. 已知两条直角边 D. 已知斜边和一锐角
7. 下列说法正确的是
A. 每个定理都有逆命题
B. 每个命题都有逆命题
C. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
D. 真命题的逆命题是真命题
8. 如图，点 是 外的一点，点 ， 分别是 两边上的点，点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上．若 ，，，则线段 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
9. 如图， 中， 于 ，要使 ，若根据“”判定，还需加条件 ．
10. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 ，，斜边长为 ，那么 ”的逆命题改写成“如果 ，那么 ”的形式： ．
11. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作图步骤如下：
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到 ”．
请回答：得到 的依据是 ．
12. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度．
13. 已知 的三边长分别为 ，，，满足 ，，，则此三角形为 三角形．
三、解答题（共5小题）
14. 已知：如图，在 中， 是 上一点，且 ．求证： 是直角三角形．
15. 如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯的水平方向的长度 相等，两个滑梯的倾斜角 和 的大小有什么关系
16. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 ， 分别在 轴、 轴上，．
（1）求直线 的表达式；
（2）若直线 与该正方形有两个公共点，请直接写出 的取值范围．
17. 命题 两直线平行，内错角的平分线互相平行 是真命题吗 如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
18. 如图，已知 为 上一点，，，，，求 的度数．
答案
1. D
【解析】在 和 中，
．
所用的判定定理是 ．
2. B
【解析】 为 的平分线，，，
，．
在 与 中，
，
，．
A，C，D结论正确．
3. D
4. D
5. A
6. B
7. B
8. A
【解析】 点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上，
，．
，，，
，，
，
则线段 的长为 ．
9.
10. 如果三角形三边长 ，，，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
11. 斜边、直角边（），全等三角形对应边相等．
12.
【解析】设直角三角形的最小内角为 ，另一个内角为 ，
由题意得，
解得：
答：该三角形的最小内角等于 ．
13. 直角
14. 在 中， 是 上一点，且 ，
，
是直角三角形．
15. 用 证明 ，得 ．
16. （1） ， 是正方形，
，
．
设直线 的解析式为 ．
在直线 上，
，．
．
（2） ．
17. 是真命题.
证明如下：已知：，， 分别平分 和 ．求证：．
证明：，
．
， 分别是 ， 的角平分线，
，．
．
．
18. ．