北师大版七年级数学上册 3.2 代数式同步练习 （含解析）

北师大版七上 3.2 代数式
一、选择题（共10小题）
1. 某地气象资料表明，高度每增加 ，气温就降低大约 ．现在地面气温是 ，则 高空的气温用含 ， 的代数式表示正确的是
A. B. C. D.
2. 一件商品先降价 ，再提价 ，原价
A. 与现价相等 B. 比现价高 C. 比现价低 D. 不能确定
3. 下列代数式书写规范的是
A. B. C. D.
4. 某企业今年 月份产值为 万元， 月份比 月份减少了 ， 月份比 月份增加了 ，则 月份的产值是
A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元
5. 设某数为 ，那么代数式 表示
A. 某数的 倍的平方减去 除以
B. 某数的 倍减去 的一半
C. 某数与 差的 倍除以
D. 某数的平方的 倍与 的差的一半
6. 为了贯彻“房住不炒”的要求，加快回笼资金，甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘在原价基础上先降价 ，再降价 ；乙楼盘一次性降价 ；丙楼盘先打九折，再降价 ．如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平方米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样
7. 下列各式中，符合代数式书写规范的是
A. B. C. D.
8. 设某数为 ，那么代数式 表示
A. 某数的 倍减 除以 B. 某数的 倍减 的一半
C. 某数与 的 倍除以 D. 某数的 倍与 的差的一半
9. 与 的和的倒数，可以用代数式表示为
A. B. C. D.
10. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是　　
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 代数式：用 把数和字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独一个数或字母也是代数式．
12. 填空：
，
，
．
，
，
．
13. 代数式 用数学语言叙述是 ．
14. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营， 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 ．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到 月份总营业额的 ，为使堂食、外卖 月份的营业额之比为 ，则 月份外卖还需增加的营业额与 月份总营业额之比是 ．
15. 代数式 表示的实际意义可叙述为 ， ， ．
16. 一本书有 页，若每天看 页，则需要 天看完；若每天多看 页，则能提前 天看完（用代数式表示）．
三、解答题（共7小题）
17. 的平方与 的平方的 倍的差．
18. 动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图所示，在同一时间内，兔子向西走了 ，乌龟向东走了 ，狐狸宣布乌龟获胜，其理由是：向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理，，表明同一时间里乌龟走的路大于兔子走的路程．你认为这样公平吗
19. 请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）；
（2）．
20. 解决下列问题．
（1）指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同：
① ，；② ，；
（2）根据生活经验，写出下列各式代表的实际意义．
① ；② ；③ ；④ ．
21. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 ，后又降价 ；乙超市连续两次降价 ；丙超市一次降价 ．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 请通过计算加以说明．
22. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 吨，每吨 元；若超过 吨，则超过的部分以每吨 元计算．现有一居民本月用水 吨，则他应缴水费多少元
23. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学经常研究此图．
（1）现有 ，，，，，，，，，共九个数字，请将它们分别填入图①的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于 ；
（2）通过研究问题（），利用你发现的规律，将 ，，，，，，，， 这九个数字分别填入图②的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数的和都相等．
答案
1. D
2. B
3. D
【解析】A、正确的书写形式为 ，故本选项不符合题意；
B、正确书写形式为 ，故本选项不符合题意，
C、正确的书写形式为 ，故本选项不符合题意；
D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意．
4. C
5. D
6. B
【解析】设甲、乙、丙三家楼盘原价均为 ，则实际售价分别为甲楼盘：；
乙楼盘：；
丙楼盘：．
因为 ，
所以应选择的楼盘是乙．
7. D 【解析】A、应写成 的形式，故本选项不符合题意；
B、应写成 的形式，故本选项不符合题意；
C、应写成 的形式，故本选项不符合题意；
D、符合代数式的数学规则，故本选项符合题意．
8. D
【解析】根据代数式的定义，代数式 表示某数的三倍与 的差的一半．
9. B
10. A
【解析】【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解析】解：根据题意及图示只有经过折叠后符合．
故选：．
【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同
11. 运算符号
12. ，，，
13. 的平方与 的四倍的和的四分之一
14.
【解析】设 月份总营业额为 ，则堂食营业额为 ，外卖营业额为 ，摆摊营业额为 ，
设 月份比 月份增加的营业额为 ，则 月份总营业额为 ． 月份摆摊营业额为 ．
因为摆摊的营业额将达到 月份总营业额的 ，
所以 ，得 ，
月份外卖还需增加的营业额为
，
则 月份外卖还需增加的营业额与 月份总营业额之比是 ．
15. 一个苹果的质量是 ，一个桔子的质量是 ，那么 个苹果和 个桔子的质量和是 （答案不唯一）
【解析】如一个苹果的质量是 ，一个桔子的质量是 ，那么 个苹果和 个桔子的质量和是 ．
16. ，
17. ．
18. 不公平，因为路程为绝对值，故应比较绝对值，，
所以乌龟走的路程小于兔子走的路程．
19. （1） 答案不唯一，如 表示每只笔 元，每本笔记本 元， 只笔和 本笔记本共需多少元．
（2） 答案不唯一，如 表示一辆车速为 的汽车 小时行驶多少千米．
20. （1） ① 表示 与 的积； 表示 的 倍与 的差．
② 表示 与 的差的倒数； 表示 ， 的倒数的差．
（2） 答案不唯一，言之有理即可．
①三角形的底边长为 ，高为 ，则三角形的面积为 ；
②圆的半径为 ，则它的周长为 ；
③半径为 的圆的面积为 ；
④有一堆煤，质量为 吨，平均分给 个家庭，每个家庭可分得 吨．
21. 设商品价格为 元，
甲超市的价格为 ，
乙超市的价格为 ，
丙超市的价格为 ，
到丙超市购买最合算．
22. 元
23. （1） 填图如图①．
（2） 填图如图②．