北师大版七年级数学上册 4.2 比较线段的长短 同步练习 （含解析）

北师大版七上 4.2 比较线段的长短
一、选择题（共10小题）
1. 点 在线段 上，，，则 ， 两点的距离是
A. B. C. D. 无法确定
2. 已知三边作三角形，用到的基本作图是
A. 平分一个已知角 B. 作一个角等于已知角
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作已知直线的垂线
3. 比较下列每组线段的长短，满足 的是
A. B.
C. D.
4. 如图，某班 名同学分别站在公路的 ， 两点处，， 两点相距 米， 处有 人， 处有 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在
A. 点处 B. 线段 的中点处
C. 线段 上，距 点 米处 D. 线段 外的一点
5. 如图（）， 为一条拉直的细线，， 两点在 上，且 ，．若先固定 点，将 折向 ，使得 重叠在 上，如图（），再从图（）的 点及与 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则这三段细线由小到大的长度比为
A. B. C. D.
6. 如图，已知线段 ，求作一线段 ．作法：画射线 ，在射线 上截取 ，在线段 上截取 ，那么所求的线段是
A. B. C. D.
7. 已知 ， 是线段 的三等分点， 是 的中点， ， 则 为
A. B. C. D.
8. 已知线段 ，分别以点 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 ，则 的形状是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
9. 已知线段 ，，，如果将 移动到 的位置，使点 与点 重合， 与 叠合，这时点 的位置必定是
A. 点 在线段 上（， 之间）
B. 点 与点 重合
C. 点 在线段 的延长线上
D. 点 在线段 的延长线上
10. 如果线段 ，，且 ，， 在同一条直线上，那么 ， 两点间的距离是
A. B. C. 或 D.
二、填空题（共5小题）
11. 如图，点 ， 在线段 上，，若 厘米，则 厘米．
12. 如图，已知线段 ，，作一条线段，使它等于 ，作法为：（）作射线 ，（）在射线 上 截取 ， ，线段 就是所要求作的线段．
13. 比较图中 条线段的大小，并用“”把它们连接起来： ．
14. 如图，， 为线段 上两点，，且 ，则 等于 ．
15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段 ，，求作线段 ，使 ．
三、解答题（共7小题）
16. 比较下列各图中两条线段 与 的大小．
17. 如图，已知 ， 两点把线段 分成 的三部分， 是 的中点，若 ，求线段 的长．
18. 如图，已知线段 和 的公共部分为 ，且 ，线段 、 的中点 、 之间距离是 ，求 、 的长．
19. 如图所示，根据要求作图，并回答后面的问题．
①取 的中点 ；
②连接 ；
③延长 到点 ，使 ；
④连接 ；
⑤利用圆规比较线段 与 ， 与 ， 与 ， 与 的大小．
20. 如图， 是线段 上任意一点，，， 两点分别从 ， 出发，同时向 点运动，且 点的运动速度为 ， 点的运动速度为 ，运动的时间为 ．
（1）若 ．
①运动 时，求 的长；
②当 在线段 上运动时，试说明 ；
（2）如果 ，，试求 的长．
21. 如图，线段 的中点为 ， 点将线段 分成 的两段，若 ，求 的长．
22. 已知线段 ，，，如果将 移动到 的位置，使点 与点 重合， 与 叠合，那么点 的位置状况怎样
答案
1. A
2. C
3. D
4. A
5. B
【解析】设 的长度为 ，
因为 ，，
所以 ，，，，
又因为先固定 点，将 折向 ，使得 重叠在 上，再从 点及与 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，三段长度分别是 ，，．
所以这三段细线从小到大的长度分别是 ，，，
所以这三段细线由小到大的长度分别为 ．
6. A
7. D
【解析】如图，
设 ，因为 是 的中点，
所以 ，
因为 ， 是线段 的三等分点，
所以 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
所以 ．
8. B
9. A
【解析】将 移动到 的位置，使点 与点 重合， 与 叠合，如图，
所以点 在线段 上（， 之间）．
10. C
11.
12. ，，顺次，，，
13.
14.
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故 ．
已知 ，
所以 ．
15. 如图，线段 即为所求．
16. ；；．
17.
18. 设 ，则 ，，．
点 、点 分别为 、 的中点，
，．
，
，
解得 ．
，．
19.
以 为圆心 为半径作弧交 于点 ，可得 ．
以 为圆心 为半径作弧交 于一点，可得 ．
以 为圆心 为半径作弧经过点 ，可得 ．
以 为圆心 为半径作弧交 于点 ，可得 ．
20. （1） ①由题意可知 ，，
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
②因为 ，，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 当 时，，，
当点 在点 的右边时，如图所示：
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
当点 在点 的左边时，如图所示：
因为 ，
所以 ．
综上所述， 的长为 或 ．
21. 设 ．
，．
为 的中点．
．
，即 ．
．
故 的长为 ．
22. 点 在线段 上．