(共22张PPT)
1.3 勾股定理的应用
（第1课时）
第一章 勾股定理
复习回顾：（2分钟）
1、什么是勾股定理？用字母怎么表示？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c
分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、直角三角形的判定是什么？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、什么是勾股数？有哪些常见的勾股数？
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8,15,17；
7,24,25；9,40,41…
1.3.1 勾股定理的应用
第一章 勾股定理
学习目标（1分钟）
1、掌握立体图形中圆柱体和长方体的最短线路问题的解题思路；
2、熟练运用勾股定理及直角三角形的判定方法解决实际问题.
B
A
蚂蚁怎么走最近
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？你能求出最近
的距离吗？
问题情境
方案(1)
方案(2)
方案(3)
方案(4)
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点最近？
（1）
（2）
（3）
（4）
A
B
A
B
A
B
A
B
方法总结：侧面展开图中两点之间所连的线段最短。
接下来，求最短距离：
A
B
h=12cm
A
B
解：如图，最短路径为AB，由勾股定理得AB =9 +12
9
12
=225
所以AB=15
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
A
B
解：如图所示：
AC = 6 – 1 = 5 m，
BC = 24 × = 12m，
由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169,
∴AB=13(m) .
B
A
C
2
1
自学检测1（5分钟）
结合下图，思考：
1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？
A
B
C
D
E
F
G
H
2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定的？
自学指导2（1分钟）
学生自学、教师巡视（3分钟）
点拨（2分钟）正方体爬行路径(分三种情况)
A
B
F
E
H
G
A
B
C
D
E
F
G
H
前（后）
上（下）
A
B
C
D
E
F
G
H
D
A
E
H
G
F
A
B
C
D
E
F
G
H
左（右）
上（下）
前（后）
右（左）
B
C
A
E
F
G
（1）
（3）
（2）
点拨：
正方体爬行路径
三种情况都相等
d2=a2+4a2
d
d
d
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
如把正方体变成如下图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？哪种爬行路径的距离最短？是多少？
自学检测2（4分钟）
解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：
第一种：
第二种：
第三种：
D
A
G
H
F
E1
2
4
1
左（右）
上（下）
（1）
B
A
G
F
H
E2
2
4
1
前（后）
上（下）
（2）
A
B
C
F
G
E3
4
1
2
前
（后）
右（左）
（3）
若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，最短路径d的计算方法为d =a +(b+c) ，其中a为最大棱长，b、c为较小棱长.
AE12=22+52=29
AE22=12+62=37
AE32=32+42=25
∵AE22 ＞ AE12＞AE32
∴最短路径是AE3，最短距离是5
点拨：（4分钟）
小结:(2分钟)
一、立体图形求最短路径问题的思路：
1. 曲面图形展开表面成平面。
2.利用“两点之间，线段最短”及勾股定理求解。
二、正方体最短路径d计算方法
d2=a2+4a2
三、长方体最短路径d计算方法
d2=a2+(b+c)2
最大棱长
当堂训练（15分钟）
2、如右下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A
1．如左下图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为 cm，那么最短路径AB长( )．
D
A．8 B．6 C．平方后为208的数 D．10
12≤a≤13
12≤a≤15
C.5≤a≤12
D.5≤a≤13
3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（课本P15 T4）
B2
B1
解：由勾股定理得：
AB12=82+202=464
AB22=162+122=400
∵AB12＞AB22
且可求得AB2=20cm
∴蚂蚁要爬行的最短行程是20cm
1.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长
为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂
蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm
与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的
最短距离为 cm．
·
A
·
C
A1
15
9
4
4
4
选做题
2.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？
∵圆柱的底面周长为6cm，
∴AC1=3cm.
∵PC1= BC1，
∴PC1= ×6=4cm.
在Rt△ACP中，
AP2=AC12+C1P2=32+42=52， ∴AP=5.
因此最短距离是5cm.
C1
解：侧面展开图如图所示，
3、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有
故，铁棒最长是2.5+0.5=3(米)
因此:这根铁棒最长3米，最短2米.
故，最短是1.5+0.5=2(米)
当铁棒最短时:
A
C
B
最短是多少米？
4.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
分析：
5.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（ ）
7 B. 8
C. 9 D. 10
C
正本作业
P14 随堂训练、习题1.4 T1.
答案
随堂训练：
解：由题意，甲向正东走了12km，乙向正北走了5km，由勾股定理
5 +12 =169=13 ，所以，甲、乙二人相距13km.
习题1.4 T1.
解：因为8 +15 =17 ，所以阴影长方形的长为17cm，长方形的面积为17×3=51（cm ）.
1、 展 -------
2、 找--------
3、 连--------
4、 算--------
5、 答
（立体 平面）
起点， 终点
路线
利用勾股定理
板书设计：
1.3 勾股定理的应用(共11张PPT)
1.3勾股定理的应用
（第2课时）
第一章 勾股定理
学习目标（1分钟）
熟练运用勾股定理及直角三角形的判定解决实际问题
自学指导1（2分钟）
仔细阅读课本P13 “做一做”之的内容，完成“做一做”
1、如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
A
B
C
10
6
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
A1
C1
2
解：(1)有题知△ABC为直角三角形，
根据勾股定理，有：AB =AC -BC
=10 -6 =8 ∴AB=8答：求梯子上端A到墙的底端B的距离AB为8
（2)由题知,下移后 = 8
由勾股定理得
所以梯子上部A向下移动 了2米
2、一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过 为什么
1m
2m
实际问题
4、门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过 （ ≈2.236）
思考
1m
2m
A
D
C
B
2.1米
3米
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.1m的薄木板能否从门框内通过 为什么
1m
2m
解答
A
D
C
B
解：连接AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
5、如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设3步为1米），却踩伤了花草．
3m
4m
路
6
6、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
B
C
5米
(X+1)米
x米
解：设AC的长为 X 米，
则AB=(x+1)米
解：设旗杆的顶点为A，下端点为C，绳子下端点为B，则绳子长度为AB，根据题意，有AB=(AC+1)米，BC=5米，△ABC为直角三角形，AC为斜边；
设AC=X,则AB=(X+1）米
根据勾股定理，有：AC =AB +BC
(x+1) =x +5 解得x=12
答：学校旗杆的高度是12米。
