2.3立方根 课件（共21张PPT）

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问题：我们知道如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根
那么如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做
a的什么呢？
复习引入
2.3 立方根
第2章 实数
情境引入
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
自学指导1
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
0
2
-2
0
-2
自学检测1
例1 求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
自学检测1
例2：求下列各数的值:
小结
正数的立方根是一个正数；
0的立方根是0，
负数的立方根是一个负数.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
算术平方根是它本身的数有0，1
(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
自学反思1
问：2的立方是？8的立方根是？
立方运算 开立方运算
互为逆运算
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
23=8
开立方及相关运算
二
自学指导2
求下列各式的值:
体会：对于任何数a ,
a
2
0
-2
探究1
3
=

自学指导3
体会：对于任何数a ,
a
8
0
-8
探究2
求下列各式的值:
自学指导4
体会:
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
求下列各式的值:
(1) ； (2)
探究3
-0.2
-0.2
自学指导5
训练：求下列各式的值
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
自学反思2
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
( )
当堂练习
1.判断下列说法是否正确.
×
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )
×
×
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
√
(1) 25的立方根是5; ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
√
2.下列计算正确的是（　　）
A． ＝﹣3 B．
C． D．
3.有理数-8的立方根为（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
D
A
3.下列语句中，写成式子正确的是（ ）
D
4.求下列各式的值
2
（3）、
5、填空
(1) -64的立方根是
（2） 的立方根是
（3）已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是
6.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
（3）
（4）
7、
8、
3、已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ，某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体。现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积为原来的4倍呢
解：∵V=
所以V和r 成正比
8=2
所以半径是原来的2倍
27=3
所以半径是原来的3本
而体积是n倍
则半径是原来的n的立方根倍