2.6实数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
课前提问（1分钟）
1、 和 称为有理数。
整数
2、 称为无理数
无限不循环小数
分数
2.6 实数
1、了解实数的概念,会对实数进行分类；
2、了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义,会求一个实数的相反数和绝对值；
3、知道实数和数轴上的点一一对应，能把一些简单的无理数在数轴上表示出来.
学习目标（1分钟）
自学小结1
实数的概念及分类
有理数和无理数统称为实数
即：
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
与π有关的数
自学小结1
实数的概念及分类
按正负性分
即：
负实数
实数
正无理数
正有理数
负有理数
负无理数
正实数
1、把下列各数分别填入相应的括号内：
有理数集合
无理数集合
自学检测1：
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
自学指导2
小结：a是一个实数，
它的相反数为___ ，绝对值为____;
如果a≠0,那么它的倒数为_____
丨a丨
问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
4、绝对值等于 的数是_____ ， 的平方是 ____．
5、
6、 的相反数是_________ 的绝对值是_________
考点：化简绝对值结果为非负数。
1、﹣π 的绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .
自学检测2：
π
π
3、 的绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .
2、 的绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .
7、
2
2
结合课本P39议一议，讨论如何在数轴上找到 的对应点
B
A
1
解：如图：
点拨：在数轴上画表示无理数的点，一般的，先根据勾股定理，构造直角三角形，得到长度为无理数的绝对值的线段，再以原点为圆心，上述线段长为半径画弧，弧与数轴的交点，便是表示无理数的点。
实数与数轴上点的对应关系
自学指导3
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．
实数与数轴上点的对应关系
1.如图，直径为1的圆上一点在数轴上转动一周后到达点A，则点A在数轴上表示的数是多少？
0
1
2
4
3
-1
-2
直径为1的圆
自学检测3
0
1
2
4
3
-1
-2
2.如图，以点O为圆心，边长为1的正方形对角线为半径画圆，与数轴交于A、B两点，则A、B两点在数轴上表示的数是多少？
B
A
3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
3、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ .
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ .
∴x＝－2－
4、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
实数也可以分为______、___、__ ___。
课堂小结（2分钟）
（1）相反数： 与 互为相反数；0的相反数仍是 ；
（2）倒 数：当 时， 与 互为倒数
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
2、实数的相反数，倒数，绝对值 是一个实数，则
0
3、实数与数轴上的点是一一对应的
1、实数可以分为______ 和____________；
有理数
无理数
正实数
负实数
0
注意：0没有倒数
1.判断题：
①实数不是有理数就是无理数.（ ）
③无理数都是无限小数.（ ）
④带根号的数都是无理数.（ ）
⑤无理数一定都带根号.（ ）
⑥两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
⑦两个无理数之和一定是无理数.（ ）
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
×
×
×
②无理数都是无限不循环小数.（ ）
√
√
√
√
√
2.把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负数集合：
（5）分数集合：
（6）实数集合：
1、 的绝对值是__， 的绝对值是_ __，
相反数是 __。
2.和数轴上的点一一对应的是（　　）
　A、整数　B、有理数 C、无理数　D、实数
3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小
关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A：－2 与 B：－2 与
C：－2 与 D：2与
4
D
D
A
当堂训练（15分钟）
a
0
1
-a
易错点：以为-a是负数
5. 实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
a
0
b
解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而
原式=－(a＋b)－[－（a－b）]
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋（a－b）
= －a－b＋a－b
= －2b
选做题
2、写出绝对值小于 的所有整数.
√10
2. 0 ,±1，±2，±3.