2.7二次根式(1) 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
旧知回顾
2、算术平方根有什么性质？
1、一个数a的算术平方根怎么表示 其中a有什么要求？
练习1.要做一条斜边与一直角边的长分别为7cm和 4cm的三角尺,则直角三角形的另一直角边长为_____cm。
2.若正方形的面积S，则
S
正方形的边长是______
3.圆形的面积为 6.28,则半径为 _______.
6.28
4.h=5t2,则t=_______
你认为所得的各式有哪些共同点？
学习目标（1分钟）
1.理解并掌握二次根式和最简二次根式的定义.
2.理解和掌握二次根式的性质并会化简二次根式.
形如 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
定义包含三个内容:
1.必需含有二次根号 “ ”.
2.被开方数a≥0.
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.
一、二次根式的概念及有意义的条件
1.下列各式： .
一定是二次根式的有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值
范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是___________.
x ≥1
x ≥0且x≠2
对应训练
二、二次根式的性质
1、二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
1 若 ，求a -b的值.
解：
由题意可知a-3=0,b-4=0
解得a=3,b=4.
所以a-b+c=3=-1.
对应训练：
2、已知 和 互为相反数，求x+4y的平方根．
3、已知y= ,求3x+2y的算术平方根.
3、由题意得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
2、解：由题意得x-6=0且y+1=0．
解得x=6，y=-1．
∴x+4y=6+（-1）×4=2，
∴x+4y的平方根为± .
（1）
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ．
6
6
20
20
有何发现？
2、二次根式的性质及化简
＝ ，
6.480
＝　 　；
（2）用计算器计算：
＝ ，
＝　 　 ．
6.480
0.9255
0.9255
有何发现？
积的算术平方根等于算术平方根的积
（a≥0，b≥0）
商的算术平方根等于算术平方根的商
（a≥0， b＞0）．
归纳小结;
自学课本P42例1例2的内容，掌握例题的解题格式，并完成下面问题：
一：化简二次根式主要依据什么？
二：最简二次根式的条件；
积的算术平方根：
﹥0
商的算术平方根： （ ）
1、被开方数不含 ；
2、被开方数不含 ；
分母
能开得尽方的因数或因式
学生自学，教师巡视（4分钟）
为什么50分解为25×2，而不分解成5×10？
整数要分解为含有最大开得尽方的因数.
被开方数不含分母
被开方数不含开得尽方的因数或因式
最终结果中
分母不含根号
自学检测2
解：
被开方数是带分数时，应先化为假分数
最后结果，
分母中不能含有根号
讨论、点拨、更正（3分钟）
2、怎么判断 是最简二次根式？
被开方数中含有开方开得尽的因数25，因此
不是最简二次根式．
答： 分母中不含根号，分子上的被开方数不
含开得尽方的因数，所以 是最简二次根式；
答： 分母中不含根号，分子上的被开方数不
含开得尽方的因数，所以 是最简二次根式；
答： 分母中不含根号，分子上的被开方数不
含开得尽方的因数，所以 是最简二次根式；
小结（２分钟）
1、二次根式的定义及有意义的条件：
2、化简二次根式主要依据：
积的算术平方根公式：
﹥0
商的算术平方根公式： （ ）
3、最简二次根式的条件：
（1）被开方数不含 ；
（2）被开方数不含 ；
分母
能开得尽方的因数或因式
重要考点
易混点：两个“不含”
当堂训练（1５分钟）
1、下列式子中是二次根式的有（ ）
A. 6个 B. 5个 C.4个 D. 3个
2.若式子 有意义，则a的取值范围是 _______
C
ａ≤３
D
3、下列式子中最简二次根式的是（ ）
①
③
②
④
⑤
⑥
B
板书设计：
1、二次根式有意义的条件：
2、化简二次根式主要依据：
积的算术平方根公式：
﹥0
商的算术平方根公式： （ ）
3、最简二次根式的条件；
（1）被开方数不含 ；
（2）被开方数不含 ；
分母
能开得尽方的因数或因式