2.1认识无理数（2） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
旧知回顾
（1分钟）
1.有理数的定义：
2.不是有理数的数有什么特征？举例说明
不是有理数的数：既不是整数也不是分数，例如:
a2=5 b2=8,其中a和b都不是有理数
整数和分数统称为有理数。
第二章 实数
学习目标 (1分钟）
1.理解并掌握无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。分清有理数与无理数的区别。
2.借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。并会估算一个无理数的近似值。
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题：上节课中a究竟是多少？
边长a 面积s
11.41.411.4141.4142还可以继续算下去吗 a可能是有限小数吗
事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数
小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
2、像0.585885888588885…，
1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是
无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
. 叫做无理数(圆周率π=3.14159265…
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
自学课本P23 “议一议”，完成下列问题：
1、把下列各数表示成小数，你发现什么？
无限不循环小数
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
0.8
.
0.5
0.17
.
-
0.1 8
..
学生自学，教师巡视（4分钟）
0.4583，3.7，- ，18 ， ,
3.97，-234.10101010……
0.12345678910111213……
（小数部分由相继的正整数组成）
A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形
C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形
C
以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
3.
√
1.下列各数中，哪些是有理数（√） 哪些是无理数？
√
√
√
√
√
√
，
自学检测2（6分钟）
2.请写出一个大于3而小于4的无理数 。
如π，3.01001000100001…
易错点： 是分数吗？
4、下列说法中，正确的是（ ）
A.所有无限小数都是无理数
B.所有无理数都是无限小数
C.有理数都是有限小数
D.不是无限小数的不是无理数
B
5、如果x2=10，则x是一个 数 ，x的整数部分是 。
无理
3
1、_________________叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式？
无限不循环小数
（1）含π型
（2）构造型
例如：-3π，2π，
例如：0.10100100010000‥‥‥
小结（2分钟）
3.数的分类
（按小数的形式来分）
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
实数
整数
分数
注意：.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，
其中，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数
（3）开方开不尽的根式型
例如：
1、下列各数中，哪些是无理数(√)？哪些是有理数？
0.123432123432 …，3.14， ， 0.57，
0.101001000100001, ， ，
1.2332333233332…，
当堂训练
.
.
√
√
√
√
（15分钟）
2、面积是25的正方形的边长为 ，它是 数。
面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ，
边长a是一个 数
3、已知a、b是两个连续正整数，且a2﹤7﹤b2，
则a+b＝____
5
有理
2
无理
5
解：∵∠C=900，
∴，由勾股定理得，C2=a2+b2=22+32=13
∵32＜13 ＜42
∴ 3.62 =12.96
3.652=13.3225
∴c≈3.6
（选做题）
1.已知m2＝26，n2＝88，那么在m、n之间的正整数有________ .
6, 7, 8, 9
4、在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2，b＝3，
则c满足什么条件？C是有理数吗？你能确定c的近
似值吗？（精确到0.1）
P25 T2，T3
正本作业
2.（1）设面积为20的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由.
（2）估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计。
（3）如果结果精确到0.01呢？
x2=20，16是整数，故x不是有理数.
x一定不是整数；
x ≈4.5 (
∵ 4.42 =19.36, 4.52=20.25）
x ≈4.47
4.482 =20.0704, 4.472=19.9809）
（∵
T2.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由.
（2）估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计。
（3）如果结果精确到0.01呢？
x2=10，9是整数，故x不是有理数.
x一定不是整数；
x ≈3.2 (
∵ 3.12=9.61， 3.152 =9.9225,3.22=10.24）
x ≈3.16
3.1612 =9.991921, 3.1622=9.998244，
3.1632=10.004569 ）
（∵
T3 (1) ×(2) √(3) ×(4) ×
1、_________________叫无理数。
2、常见的无理数有哪些形式？
无限不循环小数
（1）含π型
例如：-3π，2π，
（2）构造型
例如：0.10100100010000‥‥‥
3.数的分类
（按小数的形式来分）
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
实数
整数
分数
注意：.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，
其中，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数
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