第四章 几何图形初步测试题（含答案）
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第四章 几何图形初步测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（2021年贵阳）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A B C D
2.（2021年河北）如图1，已知a，b，c，d四条线段中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A. a B. b C. c D. d
3. 一个20°的角放在10倍的放大镜下看是（ ）
A. 2° B. 20° C. 200° D. 无法判断 图1
4. 如图2所示的工件，从正面看到的平面图形是（ ）
A B C D 图2
5. 下列生活中的实例，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B. 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D. 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
6. 将下列平面图形绕虚线旋转一周，能够得到图3所示的立体图形的是（ ）
A B C D 图3
7. 图4所示的是一副特制的三角尺，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不
能用这副三角尺画出的角度是（ ）
A. 18° B. 108° C. 82° D. 117°
8. 如图5所示的正方体纸盒，展开后可以得到（ ） 图4
A B C D 图5
第 4 页 共 6 页
9. 把一副三角尺ABC与BDE按图6所示方式拼在一起，已知∠ABC=60°，∠C=∠DBE=90°，其中A，D，B
三点在同一条直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A. 55° B. 30° C. 45° D. 60°
图6 图7
10. 如图7，点C，D为线段AB上两点，AC+BD=8，且AD+BC=AB.设CD=t，则方程3x-7（x-1）=-
2（x+3）的解是（ ）
A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图8所示的图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 .
① ②
图8
12. 若∠A=6.6°，∠B=6°6′，则∠A________∠B（填“＞”“＜”或“=”）.
13. 如图9，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏西60°的方向上，观测到小
岛B在它南偏西38°的方向上，则∠AOB的度数是 .
图9 图10 图11
14. 已知点A，B，P在一条直线上且不重合，则下列等式：①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB，其中不能判断点P是线段AB中点的有 .（填序号）
15. 将长方形纸片ABCD按如图10所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG= °.
16. 把图11-①所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图11-②依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 .
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）图12是由9个小正方体组成的一个几何体，请画出从三个方向看这个几何体得到的平面图形.
图12
18.（8分）如图13，已知AB=2，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度.
图13
19.（8分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的的差.
20.（8分）如图14，C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，D为线段AE的中点.
（1）若线段AB=a，CE=b，且（a-15）2+∣2b-9∣=0，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.
图14
21.（10分）聪聪在学习了“展开与折叠”这部分内容后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在
家用剪刀把一个长方体纸盒（如图15-（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图15-（2）中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8 cm，4 cm，2 cm，则该长方体纸盒的体积是多少？
（2）聪聪一共剪开了____________条棱；
（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为
他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．
图15
22.（12分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
（1）如图16-①，当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图16-②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终分别是∠AOC与∠BOC的平分线，则
∠DOE的大小是否发生变化？说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直
接写出∠DOE的度数（不必写过程）.
① ②
图16
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）图1是从正面、左面、上面看由一些相同的小正方体搭成的几何体得到的平面图形，则搭成这个几何
体的小正方体的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
图1
2.（14分）已知A，B两点在数轴上的位置如图2所示，其中点A表示的有理数为-4，且AB=10.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）当t=1时，线段AP的长为 ，点P表示的有理数为 ；
（2）当PB=2时，求t的值；
（3）若M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出线段MN的长.
图2
（吉林 刘春霞）
第四章 几何图形初步测试题参考答案
一、1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. A 9. C
10. D 提示：因为AD+BC=AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=8，AB=AC+BD+CD，所以（8+CD）=2CD+8，解得CD=6，即t=6.所以方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的解为x=5.
二、11. 五棱柱 圆锥 12. ＞ 13. 82° 14. ②③④ 15. 90 16. 富
三、17. 解：（1）如图1所示.
图1
18. 解：如图2所示.
图2
由BC=2AB，AB=2，得BC=4，所以AC=AB+BC=2+4=6.
因为点D是线段AC的中点，所以AD=AC=×6=3.
所以BD=AD-AB=3-2=1.
19. 解：（1）90°-∠β=90°-41°31′=48°29′；
（2）2∠α-∠β=2×76°-×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″.
20. 解：（1）由（a-15）2+∣2b-9∣=0，得a-15=0，2b-9=0.解得a=15，b=4.5.
（2）因为C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，所以AC=7.5，所以AE=AC+CE=7.5+4.5=12.
因为D为线段AE的中点，所以DE=AE=×12=6，所以CD=DE CE=6-4.5=1.5.
21. 解：（1）该长方体纸盒的体积是：8×4×2=64（cm3）；
（2）8
（3）答案不唯一，有以下三种情况供参考，如图3.
图3
22. 解：（1）∠AOC=90°-∠BOC=50°.
因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD=∠AOC=25°，∠COE= QUOTE ∠BOC=20°.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=45°.
（2）∠DOE的大小不变.
理由是：∠DOE=∠COD+∠COE= QUOTE ∠AOC+ QUOTE ∠BOC= QUOTE （∠AOC+∠BOC）= QUOTE ∠AOB=45°.
（3）∠DOE=45°或135°.
提示：分两种情况：如答图①，∠DOE=45°；如答图②，∠DOE=135°.
① ②
附加题
1. B 提示：由从正面看和从上面看可知，几何体的底层有3个小正方体；由从正面看和从左面看可知，几何
体的第二层有2个小正方体.则搭成这个几何体的小正方体的个数为3+2=5.
2. 解：（1）2 -2
（2）当点P在点B左侧时，因为AB=10，AP=2t，所以PB=10-2t.
由题意，得10-2t=2，解得t=4.
当点P在点B右侧时，因为AB=10，AP=2t，所以PB=2t-10.
由题意，得2t-10=2，解得t=6.
综上，t=4或t=6.
（3）如图1，当点P在线段AB上时，MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB）=AB=×10=5；
如图2，当点P在AB延长线上时，MN=MP-NP=AP-PB=（AP-PB）=AB=×10=5.
综上，线段MN的长度不发生变化，其值为5.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（2021年贵阳）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A B C D
2.（2021年河北）如图1，已知a，b，c，d四条线段中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A. a B. b C. c D. d
3. 一个20°的角放在10倍的放大镜下看是（ ）
A. 2° B. 20° C. 200° D. 无法判断 图1
4. 如图2所示的工件，从正面看到的平面图形是（ ）
A B C D 图2
5. 下列生活中的实例，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B. 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D. 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
6. 将下列平面图形绕虚线旋转一周，能够得到图3所示的立体图形的是（ ）
A B C D 图3
7. 图4所示的是一副特制的三角尺，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不
能用这副三角尺画出的角度是（ ）
A. 18° B. 108° C. 82° D. 117°
8. 如图5所示的正方体纸盒，展开后可以得到（ ） 图4
A B C D 图5
第 4 页 共 6 页
9. 把一副三角尺ABC与BDE按图6所示方式拼在一起，已知∠ABC=60°，∠C=∠DBE=90°，其中A，D，B
三点在同一条直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A. 55° B. 30° C. 45° D. 60°
图6 图7
10. 如图7，点C，D为线段AB上两点，AC+BD=8，且AD+BC=AB.设CD=t，则方程3x-7（x-1）=-
2（x+3）的解是（ ）
A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图8所示的图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 .
① ②
图8
12. 若∠A=6.6°，∠B=6°6′，则∠A________∠B（填“＞”“＜”或“=”）.
13. 如图9，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏西60°的方向上，观测到小
岛B在它南偏西38°的方向上，则∠AOB的度数是 .
图9 图10 图11
14. 已知点A，B，P在一条直线上且不重合，则下列等式：①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB，其中不能判断点P是线段AB中点的有 .（填序号）
15. 将长方形纸片ABCD按如图10所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG= °.
16. 把图11-①所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图11-②依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 .
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）图12是由9个小正方体组成的一个几何体，请画出从三个方向看这个几何体得到的平面图形.
图12
18.（8分）如图13，已知AB=2，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度.
图13
19.（8分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：
（1）∠β的余角；
（2）∠α的2倍与∠β的的差.
20.（8分）如图14，C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，D为线段AE的中点.
（1）若线段AB=a，CE=b，且（a-15）2+∣2b-9∣=0，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.
图14
21.（10分）聪聪在学习了“展开与折叠”这部分内容后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在
家用剪刀把一个长方体纸盒（如图15-（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图15-（2）中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8 cm，4 cm，2 cm，则该长方体纸盒的体积是多少？
（2）聪聪一共剪开了____________条棱；
（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为
他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．
图15
22.（12分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
（1）如图16-①，当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图16-②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终分别是∠AOC与∠BOC的平分线，则
∠DOE的大小是否发生变化？说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直
接写出∠DOE的度数（不必写过程）.
① ②
图16
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）图1是从正面、左面、上面看由一些相同的小正方体搭成的几何体得到的平面图形，则搭成这个几何
体的小正方体的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
图1
2.（14分）已知A，B两点在数轴上的位置如图2所示，其中点A表示的有理数为-4，且AB=10.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）当t=1时，线段AP的长为 ，点P表示的有理数为 ；
（2）当PB=2时，求t的值；
（3）若M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出线段MN的长.
图2
（吉林 刘春霞）
第四章 几何图形初步测试题参考答案
一、1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D 7. C 8. A 9. C
10. D 提示：因为AD+BC=AB=AC+CD+BD+CD，AC+BD=8，AB=AC+BD+CD，所以（8+CD）=2CD+8，解得CD=6，即t=6.所以方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的解为x=5.
二、11. 五棱柱 圆锥 12. ＞ 13. 82° 14. ②③④ 15. 90 16. 富
三、17. 解：（1）如图1所示.
图1
18. 解：如图2所示.
图2
由BC=2AB，AB=2，得BC=4，所以AC=AB+BC=2+4=6.
因为点D是线段AC的中点，所以AD=AC=×6=3.
所以BD=AD-AB=3-2=1.
19. 解：（1）90°-∠β=90°-41°31′=48°29′；
（2）2∠α-∠β=2×76°-×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″.
20. 解：（1）由（a-15）2+∣2b-9∣=0，得a-15=0，2b-9=0.解得a=15，b=4.5.
（2）因为C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，所以AC=7.5，所以AE=AC+CE=7.5+4.5=12.
因为D为线段AE的中点，所以DE=AE=×12=6，所以CD=DE CE=6-4.5=1.5.
21. 解：（1）该长方体纸盒的体积是：8×4×2=64（cm3）；
（2）8
（3）答案不唯一，有以下三种情况供参考，如图3.
图3
22. 解：（1）∠AOC=90°-∠BOC=50°.
因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD=∠AOC=25°，∠COE= QUOTE ∠BOC=20°.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=45°.
（2）∠DOE的大小不变.
理由是：∠DOE=∠COD+∠COE= QUOTE ∠AOC+ QUOTE ∠BOC= QUOTE （∠AOC+∠BOC）= QUOTE ∠AOB=45°.
（3）∠DOE=45°或135°.
提示：分两种情况：如答图①，∠DOE=45°；如答图②，∠DOE=135°.
① ②
附加题
1. B 提示：由从正面看和从上面看可知，几何体的底层有3个小正方体；由从正面看和从左面看可知，几何
体的第二层有2个小正方体.则搭成这个几何体的小正方体的个数为3+2=5.
2. 解：（1）2 -2
（2）当点P在点B左侧时，因为AB=10，AP=2t，所以PB=10-2t.
由题意，得10-2t=2，解得t=4.
当点P在点B右侧时，因为AB=10，AP=2t，所以PB=2t-10.
由题意，得2t-10=2，解得t=6.
综上，t=4或t=6.
（3）如图1，当点P在线段AB上时，MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB）=AB=×10=5；
如图2，当点P在AB延长线上时，MN=MP-NP=AP-PB=（AP-PB）=AB=×10=5.
综上，线段MN的长度不发生变化，其值为5.