6.1函数 同步练习（含答案）
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第六章 一次函数
1 函数
基础过关
知识点1 函数的概念
1.2021年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在家乡的亲人打电话拜年.电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是( )
A.王丽 B.电话费 C.通话时间 D.亲人
2.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的变量是( )
A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量
3.下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是( )
A.三角形的一个外角的度数x度和与它相邻的内角的度数y度的关系
B.树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x个月后，树的高度为y厘米，x与y的关系
C.正方形的面积y(平方厘米)和它的边长x(厘米)的关系
D.y是正数x的平方根，y与x之间的关系
4.若y=x ,则y________x的函数,x__________y的函数.(填“是”或“不是”)
知识点2 函数的表示方法
5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )
A.这一天的最低气温是-4℃ B.这一天12时的气温最高
C.最高气温比最低气温高8℃ D.0时至8时的气温呈下降趋势
6.用固定的速度往如图所示的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象能大致表示y与x之间的关系的是( )
7.变量x，y的一些对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 -2 -4 -6 …
根据表格中的数据规律，当x=11时，y的值是( )
A.-22 B.-11 C.11 D.22
8.如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点P从点A出发,沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图②是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的图象，其中Q是曲线部分的最低点，则点Q的坐标是_____________.
9.七年级二班制作文化墙时制作花边，需要将数张长为20cm，宽为8cm的长方形卡纸按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意，将下面的表格补充完整；
卡纸张数x(张) 1 2 3 4 5 …
纸条长度y(cm) 20 ____ 54 71 ____ …
(2)直接写出用x表示y的关系式:__________________;
(3)要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的卡纸
能力提升
10.下列各图中,不能表示y是x的函数的是( )
11.已知x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面的式子中，正确的是( )
12.李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
13.某“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)间的关系如图所示，则该“脱贫攻坚”小组到达农村所用的时间为( )
A.4 h B.4.5 h C.5 h D.5.5 h
14.如图①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A.12 B.24 C.36 D.48
15.在登山过程中,海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数表达式是_________________.
16.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为__________.
17.[应用意识]实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此，32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是( )
A.4860年 B.6480年 C.8100年 D.9720年
18.[几何直观]如图，从第一个三角形到第n个三角形，每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，第n个三角形中，y与n之间的关系式是______________.
参考答案
基础过关
1.B 因为电话费随着通话时间的变化而变化，所以自变量是通话时间，因变量是电话费，故选B.
2.D 常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化的，故选D.
3.D 故选D.
4.答案 是 不是
解析 根据函数的概念进行判断即可.
5.A 由题图可知，4时的气温最低，为-4℃；最高气温出现在12时之后，为8℃；最高气温比最低气温高12℃；0时至8时，气温先下降后上升.故选A.
6.C 根据题图可知，刚开始水面上升得比较快，然后越来越慢，故选C.
7.A 由题中表格可知y与x的函数关系式为y=-2x,将x=11代入y=-2x,得y=-22,故选A.
8.答案 (14.4,4.8)
解析 由题可知AB=8cm,BC=10cm,∵∠BAC=90°，∴由勾股定理得 6(cm),当AP⊥BC时, 解得AP=4.8cm,故点Q的纵坐标为4.8,此时由勾股定理得 所以点Q的横坐标为8+6.4=14.4,所以点Q的坐标为(14.4,4.8).
9.解析 (1)当x=2时,y=2×20-3=37,
当x=5时,y=5×20-4×3=88.
(2)由表格,得y=20x-(x-1)×3=17x+3.
(3)当y=1006时,17x+3=1006,解得x=59.
答：要使粘合后的总长度为1006cm，需用59张这样的卡纸.
能力提升
10.D 根据函数定义可知选D.
11.B 当x=1时,y=5+0.6;当x=2时,y=5×2+0.6×2;当x=3时,y=5×3+0.6×3;当x=4时,y=5×4+0.6×4,所以y=(5+0.6)x.故选B.
12.B 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，随着时间的增加，汽车行驶的路程逐渐增加，中途加油，随着时间的增加，汽车行驶的路程不变，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，随着时间的增加，汽车行驶的路程逐渐增加，并且比开始时增加得快.故选B.
13.C 汽车在乡村公路上行驶的速度为(270-180)÷(3.5-2)=60(km/h),，则该“脱贫攻坚”小组到达农村所用的时间为2+(360-180)÷60=5(h),故选C.
14.D 由题图②知,AB=BC=10,当BP⊥AC时,BP=8,此时, 6,∴AC=2PC=12,∴△ABC的面积 故选D.
15.答案 y=-6x+2
解析∵海拔每升高1千米，气温下降6℃，∴当海拔升高x千米时，气温下降6x℃.
故y=-6x+2.
16.答案 2
解析 因为3<4,所以把x=3代入y=|x|-1,得y=3-1=2.
17.C 由题图可知，经过1620年，镭的质量缩减为原来的 即 经过1620×2=3240年，镭的质量缩减为原来的 即 经过1620×3=4860年，镭的质量缩减为原来的 即 经过1620×4=6480年,镭的质量缩减为原来的 即 经过1620×5=8100年，镭的质量缩减为原来的 即32× 故选C.
18.答案 y=n+1+2
解析 根据题意得
第①个图：3=2+1=1+1+2 ,
第②个图：5=3+2=2+1+2 ,
第③个图：8=4+4=3+1+2 ,
第④个图：13=5+8=4+1+2 ,
……
以此类推，第 个图：y=n+1+2 .
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第六章 一次函数
1 函数
基础过关
知识点1 函数的概念
1.2021年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在家乡的亲人打电话拜年.电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是( )
A.王丽 B.电话费 C.通话时间 D.亲人
2.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的变量是( )
A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量
3.下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是( )
A.三角形的一个外角的度数x度和与它相邻的内角的度数y度的关系
B.树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x个月后，树的高度为y厘米，x与y的关系
C.正方形的面积y(平方厘米)和它的边长x(厘米)的关系
D.y是正数x的平方根，y与x之间的关系
4.若y=x ,则y________x的函数,x__________y的函数.(填“是”或“不是”)
知识点2 函数的表示方法
5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )
A.这一天的最低气温是-4℃ B.这一天12时的气温最高
C.最高气温比最低气温高8℃ D.0时至8时的气温呈下降趋势
6.用固定的速度往如图所示的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象能大致表示y与x之间的关系的是( )
7.变量x，y的一些对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 -2 -4 -6 …
根据表格中的数据规律，当x=11时，y的值是( )
A.-22 B.-11 C.11 D.22
8.如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点P从点A出发,沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图②是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的图象，其中Q是曲线部分的最低点，则点Q的坐标是_____________.
9.七年级二班制作文化墙时制作花边，需要将数张长为20cm，宽为8cm的长方形卡纸按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意，将下面的表格补充完整；
卡纸张数x(张) 1 2 3 4 5 …
纸条长度y(cm) 20 ____ 54 71 ____ …
(2)直接写出用x表示y的关系式:__________________;
(3)要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的卡纸
能力提升
10.下列各图中,不能表示y是x的函数的是( )
11.已知x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面的式子中，正确的是( )
12.李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
13.某“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)间的关系如图所示，则该“脱贫攻坚”小组到达农村所用的时间为( )
A.4 h B.4.5 h C.5 h D.5.5 h
14.如图①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A.12 B.24 C.36 D.48
15.在登山过程中,海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数表达式是_________________.
16.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为__________.
17.[应用意识]实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此，32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是( )
A.4860年 B.6480年 C.8100年 D.9720年
18.[几何直观]如图，从第一个三角形到第n个三角形，每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，第n个三角形中，y与n之间的关系式是______________.
参考答案
基础过关
1.B 因为电话费随着通话时间的变化而变化，所以自变量是通话时间，因变量是电话费，故选B.
2.D 常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化的，故选D.
3.D 故选D.
4.答案 是 不是
解析 根据函数的概念进行判断即可.
5.A 由题图可知，4时的气温最低，为-4℃；最高气温出现在12时之后，为8℃；最高气温比最低气温高12℃；0时至8时，气温先下降后上升.故选A.
6.C 根据题图可知，刚开始水面上升得比较快，然后越来越慢，故选C.
7.A 由题中表格可知y与x的函数关系式为y=-2x,将x=11代入y=-2x,得y=-22,故选A.
8.答案 (14.4,4.8)
解析 由题可知AB=8cm,BC=10cm,∵∠BAC=90°，∴由勾股定理得 6(cm),当AP⊥BC时, 解得AP=4.8cm,故点Q的纵坐标为4.8,此时由勾股定理得 所以点Q的横坐标为8+6.4=14.4,所以点Q的坐标为(14.4,4.8).
9.解析 (1)当x=2时,y=2×20-3=37,
当x=5时,y=5×20-4×3=88.
(2)由表格,得y=20x-(x-1)×3=17x+3.
(3)当y=1006时,17x+3=1006,解得x=59.
答：要使粘合后的总长度为1006cm，需用59张这样的卡纸.
能力提升
10.D 根据函数定义可知选D.
11.B 当x=1时,y=5+0.6;当x=2时,y=5×2+0.6×2;当x=3时,y=5×3+0.6×3;当x=4时,y=5×4+0.6×4,所以y=(5+0.6)x.故选B.
12.B 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，随着时间的增加，汽车行驶的路程逐渐增加，中途加油，随着时间的增加，汽车行驶的路程不变，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，随着时间的增加，汽车行驶的路程逐渐增加，并且比开始时增加得快.故选B.
13.C 汽车在乡村公路上行驶的速度为(270-180)÷(3.5-2)=60(km/h),，则该“脱贫攻坚”小组到达农村所用的时间为2+(360-180)÷60=5(h),故选C.
14.D 由题图②知,AB=BC=10,当BP⊥AC时,BP=8,此时, 6,∴AC=2PC=12,∴△ABC的面积 故选D.
15.答案 y=-6x+2
解析∵海拔每升高1千米，气温下降6℃，∴当海拔升高x千米时，气温下降6x℃.
故y=-6x+2.
16.答案 2
解析 因为3<4,所以把x=3代入y=|x|-1,得y=3-1=2.
17.C 由题图可知，经过1620年，镭的质量缩减为原来的 即 经过1620×2=3240年，镭的质量缩减为原来的 即 经过1620×3=4860年，镭的质量缩减为原来的 即 经过1620×4=6480年,镭的质量缩减为原来的 即 经过1620×5=8100年，镭的质量缩减为原来的 即32× 故选C.
18.答案 y=n+1+2
解析 根据题意得
第①个图：3=2+1=1+1+2 ,
第②个图：5=3+2=2+1+2 ,
第③个图：8=4+4=3+1+2 ,
第④个图：13=5+8=4+1+2 ,
……
以此类推，第 个图：y=n+1+2 .
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