6.2 一次函数 同步练习（含答案）
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第六章 一次函数
2 一次函数
基础过关
知识点1 一次函数的概念
1.下列关系式中，是一次函数的是( )
是常数
2.函数是一次函数,则a的取值范围是____________.
3.某产品生产车间有10名工人.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.设该车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获得的利润y(元)与x之间的函数关系式；
(2)若要使此车间每天获得利润14400元，则应安排多少名工人生产甲种产品
知识点2 正比例函数的概念
4.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是 ( )
A.正方形的面积S与边长a之间的关系
B.等腰三角形的周长为16cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系
C.铅笔每支2元，购买铅笔的总费用y(元)与购买支数n之间的关系
D.小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t(s)与平均速度v(m/s)之间的关系
5.如果函数是正比例函数,那么_________.
6.春节期间，水果价格上涨.某人购进一批草莓到市场上零售，已知卖出草莓的数量x(千克)与销售额y(元)的关系如下表：
数量x(千克) 1 2 3 4 5
销售额y(元) 16 32 48 64 80
则当卖出草莓的数量为10千克时，销售额为____________元.
7.已知关于x的函数
(1)当m，n为何值时，它是一次函数
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数
能力提升
8.下列各式：①; ③;④;⑤,其中是一次函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如果关于x的函数 是正比例函数，那么a的值为( )
10.下列问题中,两个变量之间是正比例函数关系的是( )
A.汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系
B.圆的面积y(cm )与它的半径x(cm)之间的关系
C.某水池有水15m ，打开进水管，进水速度是5m /h,xh后水池有水ym
D.有一个棱长为x的正方体，它的表面积S与棱长x之间的关系
11.关于x的函数y=2x+b是正比例函数,则b=___________.
12.一根蜡烛高20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩余的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是____________.
13.根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃;又知道在距地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
(2)某天，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数
据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少呢 请求出假如当时飞机距地面12km，飞机外的气温.
14.[模型观念]某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：
月用水量不超过20m 时，按2.5元/m 计费；月用水量超过20m 时,其中20m 仍按2.5元/m 计费，超过部分按3.2元/m 计费，设每户家庭的月用水量为xm 时，应缴水费y元.
(1)分别写出0≤x≤20和x＞20时,y与x的函数表达式；
(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份
缴费金额 40元 45元 56.4元
小明家第二季度共用水多少m
参考答案
基础过关
1.D y=3x是一次函数,故选D.
2.答案 a≠2022
解析 由题意,得a-2022≠0,解得a≠2022.
3.解析 (1)根据题意,得y=12x×100+10x(10-x)×180=-600x+18000.
(2)当y=14400时,14400=-600x+18000,解得x=6.故应安排6名工人生产甲种产品.
4.C 选项A,S=a ,不是正比例函数；选项B，y=16-2x，不是正比例函数；选项C，y=2n，是正比例函数;选项D. 不是正比例函数.故选C.
5.答案
解析 ∵函数 是正比例函数，且m -1=1,解得
6.答案 160
解析 由题表可得y=16x,当x=10时,y=16×10=160，故当卖出草莓的数量为10千克时，销售额为160元.
7.解析 (1)由题意可得m-3≠0,|m|-2=1,∴m=-3,∴当m=-3,n为任意实数时, n-2是一次函数.
(2)由题意得m-3≠0,|m|-2=1,n-2=0,∴m=-3,n=2,∴当m=-3,n=2时, 2是正比例函数.
能力提升
8.B ①⑤是一次函数.故选B.
9.B 由题意得a-1≠0,且|a|=1,所以a=-1,故选B.
10.A A.y=80x;B.y=πx ;C.y=15+5x;D.S=6x .故选A.
11.答案 0
解析 ∵关于x的函数y=2x+b是正比例函数，∴b=0.
12.答案 h=-5t+20
解析 根据题意可得h=-5t+20.
13.解析 (1)∵从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴距离地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式为y=m-6x(0≤x≤11).
(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16，∴当时这架飞机下方地面的气温为
16℃.∵x=12＞11,∴y=16-6×11=-50(℃),故假如当时飞机距地面12km，飞机外的气温为-50℃.
14.解析 (1)当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是y=2.5x.
当x＞20时,y与x的函数表达式是y=2.5×20+3.2(x-20)=3.2x-14.
(2)当x=20时,y=2.5×20=50.当y=40时,40=2.5x,解得x=16;当y=45时,45=2.5x,解得x=18;当y=56.4时,56.4=3.2x-14,解得x=22,16+18+22=56(m ).
答：小明家第二季度共用水56m .
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第六章 一次函数
2 一次函数
基础过关
知识点1 一次函数的概念
1.下列关系式中，是一次函数的是( )
是常数
2.函数是一次函数,则a的取值范围是____________.
3.某产品生产车间有10名工人.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.设该车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获得的利润y(元)与x之间的函数关系式；
(2)若要使此车间每天获得利润14400元，则应安排多少名工人生产甲种产品
知识点2 正比例函数的概念
4.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是 ( )
A.正方形的面积S与边长a之间的关系
B.等腰三角形的周长为16cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系
C.铅笔每支2元，购买铅笔的总费用y(元)与购买支数n之间的关系
D.小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t(s)与平均速度v(m/s)之间的关系
5.如果函数是正比例函数,那么_________.
6.春节期间，水果价格上涨.某人购进一批草莓到市场上零售，已知卖出草莓的数量x(千克)与销售额y(元)的关系如下表：
数量x(千克) 1 2 3 4 5
销售额y(元) 16 32 48 64 80
则当卖出草莓的数量为10千克时，销售额为____________元.
7.已知关于x的函数
(1)当m，n为何值时，它是一次函数
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数
能力提升
8.下列各式：①; ③;④;⑤,其中是一次函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如果关于x的函数 是正比例函数，那么a的值为( )
10.下列问题中,两个变量之间是正比例函数关系的是( )
A.汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系
B.圆的面积y(cm )与它的半径x(cm)之间的关系
C.某水池有水15m ，打开进水管，进水速度是5m /h,xh后水池有水ym
D.有一个棱长为x的正方体，它的表面积S与棱长x之间的关系
11.关于x的函数y=2x+b是正比例函数,则b=___________.
12.一根蜡烛高20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩余的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是____________.
13.根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃;又知道在距地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
(2)某天，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数
据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少呢 请求出假如当时飞机距地面12km，飞机外的气温.
14.[模型观念]某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：
月用水量不超过20m 时，按2.5元/m 计费；月用水量超过20m 时,其中20m 仍按2.5元/m 计费，超过部分按3.2元/m 计费，设每户家庭的月用水量为xm 时，应缴水费y元.
(1)分别写出0≤x≤20和x＞20时,y与x的函数表达式；
(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份
缴费金额 40元 45元 56.4元
小明家第二季度共用水多少m
参考答案
基础过关
1.D y=3x是一次函数,故选D.
2.答案 a≠2022
解析 由题意,得a-2022≠0,解得a≠2022.
3.解析 (1)根据题意,得y=12x×100+10x(10-x)×180=-600x+18000.
(2)当y=14400时,14400=-600x+18000,解得x=6.故应安排6名工人生产甲种产品.
4.C 选项A,S=a ,不是正比例函数；选项B，y=16-2x，不是正比例函数；选项C，y=2n，是正比例函数;选项D. 不是正比例函数.故选C.
5.答案
解析 ∵函数 是正比例函数，且m -1=1,解得
6.答案 160
解析 由题表可得y=16x,当x=10时,y=16×10=160，故当卖出草莓的数量为10千克时，销售额为160元.
7.解析 (1)由题意可得m-3≠0,|m|-2=1,∴m=-3,∴当m=-3,n为任意实数时, n-2是一次函数.
(2)由题意得m-3≠0,|m|-2=1,n-2=0,∴m=-3,n=2,∴当m=-3,n=2时, 2是正比例函数.
能力提升
8.B ①⑤是一次函数.故选B.
9.B 由题意得a-1≠0,且|a|=1,所以a=-1,故选B.
10.A A.y=80x;B.y=πx ;C.y=15+5x;D.S=6x .故选A.
11.答案 0
解析 ∵关于x的函数y=2x+b是正比例函数，∴b=0.
12.答案 h=-5t+20
解析 根据题意可得h=-5t+20.
13.解析 (1)∵从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴距离地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式为y=m-6x(0≤x≤11).
(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16，∴当时这架飞机下方地面的气温为
16℃.∵x=12＞11,∴y=16-6×11=-50(℃),故假如当时飞机距地面12km，飞机外的气温为-50℃.
14.解析 (1)当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是y=2.5x.
当x＞20时,y与x的函数表达式是y=2.5×20+3.2(x-20)=3.2x-14.
(2)当x=20时,y=2.5×20=50.当y=40时,40=2.5x,解得x=16;当y=45时,45=2.5x,解得x=18;当y=56.4时,56.4=3.2x-14,解得x=22,16+18+22=56(m ).
答：小明家第二季度共用水56m .
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