6.3一次函数的图象 同步练习（含答案）

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第六章 一次函数
3 一次函数的图象
基础过关
知识点1 函数的图象
1.画出下列函数的图象.
2.用列表法画出一次函数y=-2x+3的图象.
知识点2 正比例函数的图象与性质
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值为( )
4.关于正比例函数y=-2x的下列结论中，正确的是( )
A.它的图象经过点(-1,-2) B.y随x的增大而增大
C.它的图象经过原点 D.无论x取何值,总有y＜0
5.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
6.已知函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，且不经过点(-1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式:_______________.
知识点3 一次函数的图象与性质
7.下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是( )
8.对于一次函数y=-2x+1，下列说法正确的是( )
A.图象经过第一、二、三象限
B.y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,-2)
D.若点A(x ,y ),B(x ,y )都在图象上,且x ＜x ,则y ＞y
9.一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是__________.
10.在平面直角坐标系xOy中,将函数y=3x+3的图象向右平移5个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积为______________.
11.已知一次函数y=kx+2的图象经过点(-1,0).
(1)求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若点P(3，n)在该函数图象的下方，求n的取值范围.
能力提升
12.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
13.点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上,则代数式8a-2b+1的值为( )
A.5 B.-5 C.7 D.-6
14.已知点A(x ,y )、B(x ,y )在直线y=kx+b(k≠0)上,当x ＜x 时,y ＞y ,且kb＞0，则在平面直角坐标系内，y=kx+b(k≠0)的图象大致是( )
15.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点(-1,m),则m的值为 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
16.已知一次函数y=kx-k的图象经过点(-1，4)，则下列结论正确的是( )
A.y随x增大而增大 B.k=2
C.直线过点(1,0) D.直线与坐标轴围成的三角形面积为2
17.关于一次函数y=-x+2的图象，有下列说法：①直线与y轴交点的坐标是(0，-2)；②直线经过第一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形的面积为2.其中正确的是_____________(请填写正确说法的序号).
18.已知第一象限内的点P(a,b)在直线y=-x+5上,点A的坐标为(4,0),设△AOP的面积为S.
(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
(2)当S=4时,求点P的坐标;
(3)求S关于a的函数解析式，写出a的取值范围，并在图中画出函数的图象.
19.[推理能力]如图，直线的函数表达式为y=x-1，在直线上顺次取点A (2,1),A (3,2),A (4,3),A (5,4),构成形如“ ”的图形的面积分别为 求 的值.
参考答案
基础过关
1.解析 (1)列表:
… -2 -1 0 1 2 …
… -1 0 1 …
描点并连线，如图所示.
(2)列表:
… …
… …
描点并连线，如图所示.
2.解析 列表:
… …
… …
描点、连线，如图.
3.B 由题图知,点(3,4)在函数y=kx的图象上,∴3k=4,解得 故选B.
4.C A.当x=-1时,y=-2x(-1)=2,所以正比例函数y=-2x的图象不经过点(-1,-2),选项A不符合题意；B.因为k=-2＜0，所以y随x的增大而减小,选项B不符合题意;C.当x=0时,y=-2×0=0,所以正比例函数y=-2x的图象经过原点，选项C符合题意；D.因为正比例函数y=-2x的图象经过原点，且y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意.故选C.
5.B ∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都经过第一、三象限,∴a＞0,b＞0,c＞0,由直线越陡,|k|越大,得c＞b＞a,故选B.
6.答案 y=-2x(答案不唯一)
解析 因为函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,且不经过点(-1,1),所以k＜0,且1≠-k,即k≠-1，所以函数解析式可以为y=-2x.(答案不唯一)
7.B 因为k=2＞0,b=1＞0,所以直线y=2x+1经过第一、二、三象限.故选B.
8.D A.因为k=-2＜0,b=1＞0,所以图象经过第一、二、四象限，不符合题意；B.因为k=-2，所以y随x的增大而减小,不符合题意;C.当x=1时,y=-1,所以图象不经过点(1，-2)，不符合题意；D.因为y随x的增大而减小,点A(x ,y ),B(x ,y )都在图象上，且x ＜x ,所以y ＞y ,符合题意.故选D.
9.答案
解析 因为一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小，所以2a+3＜0，解得
10.答案 24
解析 根据题意知，平移后直线的解析式为y=3(x-5)+3=3x-12.当y=0时,x=4;当x=0时,y=-12,所以A(4,0),B(0,-12),所以OA=4,OB=12,所以
11.解析 (1)因为一次函数y=kx+2的图象过点(-1,0),所以0=-k+2,所以k=2,所以一次函数的解析式为y=2x+2.
列表：
x … -1 0 …
y … 0 2 …
描点、连线，如图.
(2)对于y=2x+2,当x=3时,y=8.因为点P(3,n)在该函数图象的下方，所以n＜8.
能力提升
12.B 由题图可知，图象经过第一、二、四象限，所以k＜0，所以函数值y随x的增大而减小，故A，C错误；因为图象与y轴的交点为点(0，2)，所以b=2，故B正确；因为图象与x轴的交点为点(4，0)，所以当x=4时,y=0,故D错误.故选B.
13.B 因为点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上,所以b=4a+3,所以8a-2b+1=8a-2(4a+3)+1=-5,故选B.
14.A 因为点A(x ,y )、B(x ,y )在直线y=kx+b(k≠0)上,当x ＜x 时,y ＞y ,且kb＞0,所以k＞0,b＞0，所以直线y=kx+b经过第一、二、三象限，故选A.
15.D 将直线y=-2x向上平移3个单位,得到直线y=-2x+3,由题意得m=-2x(-1)+3=5.
16.C 把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k,得4=-k-k,解得k=-2,所以y=-2x+2.A.因为k=-2＜0,所以y随x增大而减小，选项A，B不符合题意；C.当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,所以一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为点(1,0),选项C符合题意;D.当x=0时,y=-2×0+2=2,所以一次函数的图象与y轴交于点(0，2)，所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为 选项D不符合题意.故选C.
17.答案 ②③
解析 ①当x=0时,y=2,∴直线与y轴交点的坐标是(0,2),说法①不正确;②∵k=-1＜0,b=2＞0，∴直线经过第一、二、四象限，说法②正确；③当y=0时,-x+2=0,解得x=2,∴直线与x轴交点的坐标是(2，0)，∴直线与坐标轴围成的三角形的面积 说法③正确.故答案为②③.
18.解析 (1)由题可知当a=2时,b=-2+5=3,
所以P(2,3),所以
(2)当S=4时, 所以b=2,
因为P(a,b)在直线y=-x+5上,所以b=-a+5,所以a=3,
所以点P的坐标为(3,2).
(3)由题意得 10(0＜a＜5).
画出函数的图象如图所示.
19.解析 由题意得S =3×2-2×1=4=2×(1+1),
S =4×3-3×2=6=2×(2+1),
S =5×4-4×3=8=2×(3+1),
S =6×5-5×4=10=2×(4+1),
……
以此类推，
所以
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