6.4确定一次函数的表达式 同步练习（含答案）

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第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
基础过关
知识点1 确定正比例函数的表达式
1.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( )
2.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行,且AC=BC=1,顶点A的坐标为(1，2)，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为( )
3.若一个正比例函数的图象经过M(1,-2022),N(n,2022)两点,则n的值为_________.
4.已知正比例函数y=kx(h≠0)的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上；
(4)对于图象上的两点C(x ,y )、D(x ,y ),x ＞x ,试比较y 、y 的大小.
知识点2 确定一次函数的表达式
5.已知y-3与x成正比,当x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为( )
6.甲、乙、丙三名同学观察某一次函数的图象后，叙述如下：
甲：函数的图象经过点(0，1)；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限.
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式:__________________.
7.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y=kx+b的解析式为_______________.
8.如图,直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,若A，B之间的距离为 则该一次函数的表达式为________________.
9.已知一次函数的图象经过点且图象与y轴的交点到原点的距离为1，求该一次函数的解析式.
能力提升
10.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A.-5 B.5 C.-6 D.6
11.如图，已知直线 :y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线 的解析式为( )
12.如图,与直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是______________.
13.如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C=90°,则直线BC的解析式为 ________________.
14.已知:A、B都是x轴上的点，点A的坐标为(3，0)，且线段AB的长为4,点C的坐标为(0,2).
(1)直接写出点B的坐标；
(2)求直线BC的函数表达式.
15.[抽象能力]已知点A (a ,a ),A (a ,a ),(n为正整数)都在一次函数y=x+3的图象上，若a =2,则
16.[模型观念]点P(a,b)在第一象限,且a+b=10,点A的坐标为(8,0),设△OPA的面积为S.
(1)求S与a的函数关系式，写出a的取值范围，画出这个函数的图象；
(2)当S=12时,求点P的坐标;
(3)△OPA的面积能大于40吗 为什么
参考答案
基础过关
1.B 设这个函数的表达式为y=kx(k≠0),因为图象经过点(3,-3),所以-3=k×3,解得k=-1,所以这个函数的表达式为y=-x，故选B.
2.A ∵BC∥x轴,AC∥y轴,AC=BC=1,顶点A的坐标为(1,2),∴B(2,1),设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),由题意得2k=1,解得 ∴正比例函数的表达式为 故选A.
3.答案-1
解析 设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),将M(1,-2022)代入y=kx,得-2022=k,所以正比例函数的解析式为y=-2022x.由题意得-2022n=2022,解得n=-1.
4.解析 (1)将点(3,-6)代入y=kx,得-6=3k,解得k=-2，所以该函数的解析式为y=-2x.
(2)如图所示.
(3)当x=4时,y=-8;当x=-1.5时,y=3,故点A不在此函数的图象上，点B在此函数的图
象上.
(4)因为k=-2＜0,所以y随x的增大而减小,因为x ＞x ,所以y ＜y ·
5.A ∵y-3与x成正比,∴可设y-3=kx(k≠0),即y=kx+3(k≠0),当x=2时,y=7,则7=2k+3,∴k=2,则y与x的函数关系式为y=2x+3.故选A.
6.答案 y=-x+1(答案不唯一)
解析 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),因为函数的图象经过点(0，1)，所以b=1，因为y随x的增大而减小，所以k<0，所以函数的图象不经过第三象限，所以满足题意的一次函数表达式可以为y=-x+1.(答案不唯一)
7.答案 y=2x-4
解析 因为一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，所以k=2,b≠0,所以y=2x+b,把点A(1,-2)代入y=2x+b得2+b=-2,解得b=-4,所以一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-4.
8.答案 y=-2x+2
解析 由题图可得A，B之间的距离为 所以OB=1,
因为B点在x轴的正半轴上，所以B点的坐标为(1,0),把(0,2),(1,0)代入y=kx+b,得b=2,0=k+b,解得k=-2,所以该函数的表达式为y=-2x+2.
9.解析 由题意可知，一次函数的图象经过点 与y轴交点的坐标为(0，1)或
(0,-1),设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),①当一次函数的图象过点 (0,1)时, 所以 所以一次函数的解析式为 ②当一次函数的图象过点 时, 所以 所以一次函数的解析式为 综上，该函数的解析式为 或
能力提升
10.A 将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到直线y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入,得0=6+m-1,解得m=-5.故选A.
11.D 当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,则A(2,0),当x=0时,y=4,则B(0,4),所以AB的中点的坐标为(1,2),因为直线 把△AOB的面积平分,且过原点O，所以直线 过AB的中点，设直线 的解析式为y=kx(k≠0),把(1,2)代入得k=2,所以直线 的解析式为y=2x.故选D.
12.答案 y=x-1
解析 ∵关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1,即y=x-1.
13.答案
解析 当x=0时,y=2,所以B(0,2),所以OB=2,当y=0时,2x+2=0,所以x=-1,所以A(-1,0),所以OA=1,如图,过点C作CE⊥x轴于点E,CD⊥y轴于点D,
易知∠DCE=90°,所以∠ACE+∠ACD=90°,因为∠BCA=90°,所以∠BCD+∠ACD=90°,所以∠DCB=∠ECA,因为△ABC为等腰直角三角形,∠BCA=90°,所以BC=AC,
在△DBC和△EAC中, 所以△DBC≌△EAC(AAS),所以CD=CE,BD=AE,
设EA=a,则BD=a,易知OD=CE=CD=OE=a+1,因为OD+BD=OB,所以a+1+a=2,所以 所
以 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),则 所以 故直线BC的解析式为
14.解析 (1)点B的坐标为(7,0)或(-1,0).
(2)设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0),因为直线BC经过C(0，2)，所以直线BC的函数表达式为y=kx+2(k≠0),当B(7,0)时,0=7k+2,解得 当B(-1,0)时,0=-k+2,解得h=2,所以直线BC的函数表达式为 或y=2x+2.
15.答案 6065
解析 因为点A (a ,a ),A (a ,a ),A (a ,a ),(n为正整数)都在一次函数y=x+3的图象上，所以a =a +3,a =a +3=a +6,a 所以=a +3×2021=6065.
16.解析 (1)因为A(8,0),P(a,b),点P在第一象限,所以OA=8,a＞0,b＞0,所以△OPA的面积= 所以
因为a+b=10,所以b=10-a.所以S=4(10-a)=40-4a.
由题意可知0＜a＜10，函数图象如图.
(2)当S=12时,12=-4a+40,解得a=7,所以b=3,所以点P的坐标为(7,3).
(3)△OPA的面积不能大于40.理由:由(1)中图象可知△OPA的面积不能大于40.
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