6.5一次函数的应用 同步练习（含答案）
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| 名称 | 6.5一次函数的应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 09:02:41 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 一次函数
5 一次函数的应用
基础过关
知识点1 利用一次函数解决实际问题
1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式为( )
以上都不对
2.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米处的B地，甲、乙两人离A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.甲出发2小时后两人第一次相遇 B.乙的速度是30km/h
C.甲、乙两人同时到达B地 D.甲的速度是60km/h
3.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费方式，某市居民月缴水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨,则应缴水费__________元.
4.Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以am/min的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度bm.无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15 min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;
(2)问无人机上升多长时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米
5.杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得到秤钩上所挂物体的质量.称重时，秤钩所挂物体的质量为x(斤)时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y(厘米).表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数.
x(斤) 0 0.75 1.00 ______ 2.25 3.25
y(厘米) -2 1 2 4 7 ______
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y(厘米)为正，在右侧时，为负.
(1)根据题意，完成上表；
(2)请求出y与x的关系式；
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物体的质量是多少斤
知识点2 一元一次方程kx+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的关系
6.一次函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b=0的解是( )
7.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( )
8.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,则直线y=2x+1与y=-x+4的交点的坐标是_________.
能力提升
9.如图,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是( )
10.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间／分钟 0 5 10 15 20 25
温度／℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是____________℃
11.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8时,对应的t的值为____________.
t(min) 0 1 2 3 5 …
h(cm) 2 2.4 2.8 3.4 4 …
12.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价的6折售卖.
x(单位：kg)表示购买苹果的质量，y(单位：元)表示付款金额.
(1)文文购买3kg苹果需付款__________元,购买5kg苹果需付款____________元;
(2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数解析式；
(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算
13.某人需要经常去复印资料.甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费.两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是________元;甲复印社每页收费________元;
(2)求出乙复印社收费y(元)关于复印量x(页)的函数解析式；
(3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同
(4)如果每月复印200页，应选择哪家复印社
14.[模型观念]某电影院普通票的售价为20元/张，暑假期间，为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡的售价为600元/张，每次凭卡不再收费.②银卡的售价为150元/张，每次凭卡另收10元.暑假期间普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假期间使用，不限次数.设看电影x次时，所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
15.[几何直观]《九章算术》中记载，浮箭漏(图a)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下试验探究：
【试验观察】试验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
供水时间x(小时) 0 2 4 6 8
箭尺读数y(厘米) 6 18 30 42 54
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图b，横轴表示供水时间x(小时)，纵轴表示箭尺读数y(厘米)，描出以表格中数据为坐标的各点；
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由.
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺读数为多少厘米；
②如果本次试验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟 (箭
尺最大读数为100厘米)
参考答案
基础过关
1.C 依题意得，油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式为Q=40-5t(0≤t≤8),故选C.
2.D 由题图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不符合题意；乙的速度是60÷3=20(km/h),故B不符合题意;甲到达B地时,乙距B地100-60=40(km),故C不符合题意;甲的速度是(100-40)÷(3-2)=60(km/h),故D符合题意.故选D.
3.答案 44
解析 由题图可知，超出10吨的部分，每吨水的价格是(31-18)÷(15-10)=2.6(元),当用水20吨时,应缴水费:18+(20-10)×2.6=44(元).
4.解析 (1)b=10+10×5=60,设Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式为y=kx+t(k≠0),由题意得t=30,60=5k+t,所以k=6,故Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式为y=6x+30(0≤x≤15).
(2)易知Ⅰ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式为y=10x+10(0≤x≤15),由题意得(10x+10)-(6x+30)=28,解得x=12,故无人机上升12 min，I号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
5.解析 (1)从左往右依次填1.50;11.
(2)设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0),
把(0,-2),(0.75,1)代入,得b=-2,0.75k+b=1,解得k=4,故y与x的关系式为y=4x-2.
(3)当y=15时,15=4x-2,解得x=4.25,
故当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物体的质量是4.25斤.
6.C 从题图知,函数y=kx-b的图象经过点(1,0),
∴关于x的方程kx-b=0的解是x=1.故选C.
7.C 因为直线y=ax+b(a≠0)过B(2,0),所以方程ax+b=0的解是x=2,故选C.
8.答案 (1,3)
解析 由题意知直线y=2x+1与y=-x+4的交点的横坐标为1,当x=1时,y=3,故答案为(1,3).
能力提升
9.B 因为直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),所以2=2m,所以m=1,所以P(1,2),所以当x=1时,y=kx+b=2,所以关于x的方程kx+b=2的解是x=1,故选B.
10.答案 52
解析 根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3℃，则14分钟时的温度是10+14×3=52(℃).
11.答案 15
解析 设一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),由题表可知，当t=3时，h的值记录错误.
将(0,2)、(1,2.4)代入,得b=2,k+b=2.4,解得k=0.4,所以h=0.4t+2,将h=8代入,得t=15.
12.解析 (1)30;46.
(2)当0≤x≤4时,y=10x;
当x＞4时,y=4×10+(x-4)×10×60%=6x+16,
所以
(3)文文在甲超市购买10kg苹果需付款:6×10+16=76(元)，文文在乙超市购买10kg苹果需付款:10×10×80%=80(元),因为76＜80,所以文文在甲超市购买更划算.
13.解析 (1)18;0.2.
(2)设乙复印社收费y(元)关于复印量x(页)的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意得b=18,50k+b=22,所以k=0.08,所以乙复印社收费y(元)关于复印量x(页)的函数解析式为y=0.08x+18.
(3)易知，甲复印社收费y(元)关于复印量x(页)的函数解析式为y=0.2x,令0.2x=0.08x+18,得x=150.答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同.
(4)当x=200时,甲复印社收费0.2×200=40(元),乙复印社收费0.08×200+18=34(元),因为40＞34，所以应选择乙复印社.
14.解析 (1)由题意得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为y=10x+150,
选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为y=20x.
(2)对于y=10x+150,当x=0时,y=150,当y=600时,x=45,所以A(0,150),C(45,600),令20x=10x+150,则x=15,所以20x=300,所以B(15,300).
(3)当0＜x＜15时，选择普通票消费更合算；
当x=15时，选择银卡、普通票消费所需费用相同，均比选择金卡消费合算；
当15＜x＜45时，选择银卡消费更合算；
当x=45时，选择金卡、银卡消费所需费用相同，均比选择普通票消费合算；
当x＞45时，选择金卡消费更合算.
15.解析 【探索发现】①如图.
②它们在同一条直线上.设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(0,6),(2,18)代入,得b=6,2k+b=18,所以k=6,所以y=6x+6,经检验，其他数据也符合.
【结论应用】①当x=12时,y=6×12+6=78,所以供水时间达到12小时时，箭尺读数为78厘米.
②当y=90时,6x+6=90,解得x=14,所以供水时间为14小时，
因为本次试验记录的开始时间是上午8：00，8+14=22,所以当箭尺读数为90厘米时是22:00.
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第六章 一次函数
5 一次函数的应用
基础过关
知识点1 利用一次函数解决实际问题
1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式为( )
以上都不对
2.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米处的B地，甲、乙两人离A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.甲出发2小时后两人第一次相遇 B.乙的速度是30km/h
C.甲、乙两人同时到达B地 D.甲的速度是60km/h
3.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费方式，某市居民月缴水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨,则应缴水费__________元.
4.Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以am/min的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度bm.无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15 min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;
(2)问无人机上升多长时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米
5.杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得到秤钩上所挂物体的质量.称重时，秤钩所挂物体的质量为x(斤)时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y(厘米).表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数.
x(斤) 0 0.75 1.00 ______ 2.25 3.25
y(厘米) -2 1 2 4 7 ______
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y(厘米)为正，在右侧时，为负.
(1)根据题意，完成上表；
(2)请求出y与x的关系式；
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物体的质量是多少斤
知识点2 一元一次方程kx+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的关系
6.一次函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b=0的解是( )
7.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( )
8.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,则直线y=2x+1与y=-x+4的交点的坐标是_________.
能力提升
9.如图,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是( )
10.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间／分钟 0 5 10 15 20 25
温度／℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是____________℃
11.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8时,对应的t的值为____________.
t(min) 0 1 2 3 5 …
h(cm) 2 2.4 2.8 3.4 4 …
12.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价的6折售卖.
x(单位：kg)表示购买苹果的质量，y(单位：元)表示付款金额.
(1)文文购买3kg苹果需付款__________元,购买5kg苹果需付款____________元;
(2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数解析式；
(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算
13.某人需要经常去复印资料.甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费.两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是________元;甲复印社每页收费________元;
(2)求出乙复印社收费y(元)关于复印量x(页)的函数解析式；
(3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同
(4)如果每月复印200页，应选择哪家复印社
14.[模型观念]某电影院普通票的售价为20元/张，暑假期间，为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡的售价为600元/张，每次凭卡不再收费.②银卡的售价为150元/张，每次凭卡另收10元.暑假期间普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假期间使用，不限次数.设看电影x次时，所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
15.[几何直观]《九章算术》中记载，浮箭漏(图a)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下试验探究：
【试验观察】试验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
供水时间x(小时) 0 2 4 6 8
箭尺读数y(厘米) 6 18 30 42 54
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图b，横轴表示供水时间x(小时)，纵轴表示箭尺读数y(厘米)，描出以表格中数据为坐标的各点；
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由.
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺读数为多少厘米；
②如果本次试验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟 (箭
尺最大读数为100厘米)
参考答案
基础过关
1.C 依题意得，油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式为Q=40-5t(0≤t≤8),故选C.
2.D 由题图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不符合题意；乙的速度是60÷3=20(km/h),故B不符合题意;甲到达B地时,乙距B地100-60=40(km),故C不符合题意;甲的速度是(100-40)÷(3-2)=60(km/h),故D符合题意.故选D.
3.答案 44
解析 由题图可知，超出10吨的部分，每吨水的价格是(31-18)÷(15-10)=2.6(元),当用水20吨时,应缴水费:18+(20-10)×2.6=44(元).
4.解析 (1)b=10+10×5=60,设Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式为y=kx+t(k≠0),由题意得t=30,60=5k+t,所以k=6,故Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式为y=6x+30(0≤x≤15).
(2)易知Ⅰ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式为y=10x+10(0≤x≤15),由题意得(10x+10)-(6x+30)=28,解得x=12,故无人机上升12 min，I号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
5.解析 (1)从左往右依次填1.50;11.
(2)设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0),
把(0,-2),(0.75,1)代入,得b=-2,0.75k+b=1,解得k=4,故y与x的关系式为y=4x-2.
(3)当y=15时,15=4x-2,解得x=4.25,
故当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物体的质量是4.25斤.
6.C 从题图知,函数y=kx-b的图象经过点(1,0),
∴关于x的方程kx-b=0的解是x=1.故选C.
7.C 因为直线y=ax+b(a≠0)过B(2,0),所以方程ax+b=0的解是x=2,故选C.
8.答案 (1,3)
解析 由题意知直线y=2x+1与y=-x+4的交点的横坐标为1,当x=1时,y=3,故答案为(1,3).
能力提升
9.B 因为直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),所以2=2m,所以m=1,所以P(1,2),所以当x=1时,y=kx+b=2,所以关于x的方程kx+b=2的解是x=1,故选B.
10.答案 52
解析 根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3℃，则14分钟时的温度是10+14×3=52(℃).
11.答案 15
解析 设一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),由题表可知，当t=3时，h的值记录错误.
将(0,2)、(1,2.4)代入,得b=2,k+b=2.4,解得k=0.4,所以h=0.4t+2,将h=8代入,得t=15.
12.解析 (1)30;46.
(2)当0≤x≤4时,y=10x;
当x＞4时,y=4×10+(x-4)×10×60%=6x+16,
所以
(3)文文在甲超市购买10kg苹果需付款:6×10+16=76(元)，文文在乙超市购买10kg苹果需付款:10×10×80%=80(元),因为76＜80,所以文文在甲超市购买更划算.
13.解析 (1)18;0.2.
(2)设乙复印社收费y(元)关于复印量x(页)的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意得b=18,50k+b=22,所以k=0.08,所以乙复印社收费y(元)关于复印量x(页)的函数解析式为y=0.08x+18.
(3)易知，甲复印社收费y(元)关于复印量x(页)的函数解析式为y=0.2x,令0.2x=0.08x+18,得x=150.答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同.
(4)当x=200时,甲复印社收费0.2×200=40(元),乙复印社收费0.08×200+18=34(元),因为40＞34，所以应选择乙复印社.
14.解析 (1)由题意得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为y=10x+150,
选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为y=20x.
(2)对于y=10x+150,当x=0时,y=150,当y=600时,x=45,所以A(0,150),C(45,600),令20x=10x+150,则x=15,所以20x=300,所以B(15,300).
(3)当0＜x＜15时，选择普通票消费更合算；
当x=15时，选择银卡、普通票消费所需费用相同，均比选择金卡消费合算；
当15＜x＜45时，选择银卡消费更合算；
当x=45时，选择金卡、银卡消费所需费用相同，均比选择普通票消费合算；
当x＞45时，选择金卡消费更合算.
15.解析 【探索发现】①如图.
②它们在同一条直线上.设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(0,6),(2,18)代入,得b=6,2k+b=18,所以k=6,所以y=6x+6,经检验，其他数据也符合.
【结论应用】①当x=12时,y=6×12+6=78,所以供水时间达到12小时时，箭尺读数为78厘米.
②当y=90时,6x+6=90,解得x=14,所以供水时间为14小时，
因为本次试验记录的开始时间是上午8：00，8+14=22,所以当箭尺读数为90厘米时是22:00.
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