第六章《一次函数》综合测试题（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.某工厂接到100万只某种毛绒玩具的制作订单，若在规定的时间内完成这100万只，用n表示工作效率，用t表示规定的时间，则下列说法正确的是( )
A.100和n、t都是常量 B.100和n都是变量
C.n和t都是变量 D.100和t都是变量
2.下列各图象中，y不是x的函数的是( )
3.下列各关系中，符合正比例函数关系的是( )
A.正方形的周长C和边长a B.距离s一定时，速度v和时间t
C.圆的面积S和半径r D.正方体的体积V和棱长m
4.以下函数中，y是x的一次函数的有( )
①;②;③ ④ ⑤ ⑥
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图为正比例函数y=kx(k≠0)的图象，则一次函数y=x+k的大致图象是( )
6.若点A(a,5)、B(b,-3)都在一次函数y=-(k +3)x+6(k为常数)的图象上,则a和b的大小关系是 ( )
不能确定
7.某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯的销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为y个，则y与x的函数关系式为( )
8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车的速度比慢车的速度快20km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.小颖在画一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)的图象时，求得x与y的部分对应值如下表，则方程 ax+b=0的解是__________.
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 -2 -4 …
10.已知正比例函数y=(2a-1)x,若y的值随x值的增大而减小,则a的取值范围是___________.
11.一次函数y=-5x+2020的图象是由y=-5x的图象平移得到的,则移动方法为向______
(填“上”或“下”)平移________个单位或向________(填“左”或“右”)平移_____个单位.
12.已知一出租车油箱内有油48L，行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(h)之间的函数关系式是_______________.(不写自变量的取值范围)
13.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象分别为的大小关系是_____________.
14.农历五月初五是中国的传统节日端午节.端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖.追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市.在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也到达超市.如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y(米)与小颖离开家的时间x(分钟)之间的关系(哥哥调头与取手机的时间忽略不计),则小颖家离超市的距离为_________米.
三、解答题(共52分)
15. (5分)已知正比例函数的图象经过点
(1)求正比例函数的解析式；
(2)若 在此正比例函数的图象上，求a的值.
16.(5分)把一个长10为cm、宽为5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积为ycm .
(1)请写出y与x之间的函数关系式；
(2)请写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象.
17.(5分)地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的变化而变化，t与h在一定范围内近似地成一次函数关系.
(1)根据下表，求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式；
(2)当岩层的温度达到770℃时，岩层所处的深度为多少千米
深度h/千米 0 2 4 8 …
温度t/℃ 70 90 110 150 …
18. (5分)在如图所示的平面直角坐标系中，函数y =2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)画出函数y =2x+4的图象，并求出△AOB的面积；
(2)函数y =2x+4的图象向上平移1个单位长度得到直线y .请直接写出当y ＜0时,x的取值范围.
19. (7分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式；(不需要写出自变量x的取值范围)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，求提示加油时，汽车行
驶的路程是多少千米.
20. (7分)用A4纸复印文件，甲复印店：无论一次复印多少页，每页收费0.1元.乙复印店：一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意，将下表补充完整；
一次复印页数 … 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） … 0.5 ____ 2 ____ …
乙复印店收费（元） … 0.6 ____ 2.4 ____ …
(2)设在甲复印店复印收费y (元)，在乙复印店复印收费y (元)，分别写出y ，y 关于x的函数关系式；
(3)当一次复印文件的页数为100时，顾客在哪家复印店复印花费少 请说明理由.
21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C，求直线BC的解析式.
22.(10分)如图,直线y=kx+6(k≠0)与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(a,b)是直线y=kx+6(k≠0)在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，
试写出△OPA的面积S与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
(3)在(2)的情况下,当△OPA的面积为 时,求点P的坐标.
参考答案
1.C 由题意得 其中n、t为变量,100为常量.故选C.
2.C 根据函数的概念进行判断即可.
故选A.
4.C ②④⑤⑥是一次函数,故选C.
5.B 因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限，故选B.
6.B ∵k +3＞0,∴-(k +3) ＜0,∴y的值随x值的增大而减小.∵A(a,5)、B(b,-3)在一次函数的图象上,5＞-3,∴a＜b.故选B.
7.C 依据“调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个”列出y与x的函数关系式为y=100-2(x-60)=-2x+220.故选C.
8.B 根据题图可知,两车的速度和为360÷2=180(km/h),在2.5h～3.6h,行驶的车的速度是88÷(3.6-2.5)=80(km/h),则另一辆车的速度是100km/h,故相遇后慢车停留了2.5-2=0.5(h),快车停留了3.6-2=1.6(h),故①错误;慢车的速度为80km/h,快车的速度为100 km/h,所以快车的速度比慢车的速度快20km/h，故②正确；88+180×(5-3.6)=340(km),所以a=340,故③正确;快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2(h),慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5(h),因为5.2＞5，所以慢车先到达目的地，故④错误.故选B.
9.答案 x=1
解析 根据题表可得，当y=0时，x=1，所以方程ax+b=0的解是x=1.
10.答案
解析 ∵y的值随x值的增大而减小,∴2a-1＜0,
11.答案 上;2020;右;404
解析 根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解.
12.答案 y=48-8x
解析 根据题意得y=48-8x.
13.答案
解析 当x=1时，由题图可得.
14.答案 1050
解析 由题图可得，小颖的速度为300÷6=50(米/分),哥哥开始的速度为300÷(18-6)+50=75(米/分),18分钟后哥哥的速度为75×2=150(米/分),设小颖家离超市的距离为s米，则 +10-18,解得s=1050.
15.解析 (1)设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),把 代入y=kx,得 故该正比例函数的解析式为
(2)把 代入 得a-4=-3a,∴a=1.
16.解析 (1)y=5(10-x),整理得y=-5x+50.
(2)0≤x<10.
(3)如图所示.
17.解析 (1)设t(℃)与h(千米)之间的函数关系式为t=kh+b(k≠0),由题表得b=70,
所以t=kh+70,又因为当h=2时,t=90,所以90=2k+70,所以k=10,所以t=10h+70.
经检验，其他数据也符合，所以t(℃)与h(千米)之间的函数关系式为t=10h+70.
(2)当t=770时,770=10h+70,解得h=70.
故当岩层的温度达到770℃时，岩层所处的深度为70千米.
18.解析 (1)当x=0时,y =4,当y =0时,x=-2,则所求图象如图所示.
∵A(-2,0),B(0,4),∴ OA=2,OB=4,
(2)函数y =2x+4的图象向上平移1个单位长度得到直线y =2x+5,当y =0时,
根据一次函数的性质知，当y ＜0时,x的取值范围是
19.解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(h≠0),将(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中,得150k+b=45,b=60,∴k=-0.1,∴y关于x的函数解析式为y=-0.1x+60.
(2)当y=8时,-0.1x+60=8,∴x=520,故提示加油时，汽车行驶的路程是520千米.
20.解析 (1)
一次复印页数 … 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） … 0.5 1 2 3 …
乙复印店收费（元） … 0.6 1.2 2.4 3.3 …
(2)由题意得y =0.1x.
当0≤x≤20时,y =0.12x;
当x＞20时,y =0.12×20+0.09(x-20)=0.09x+0.6,故
(3)当一次复印文件的页数为100时，顾客在乙复印店复印花费少.理由：当x=100时，y =0.1×100=10,y =0.09×100+0.6=9.6,
因为10＞9.6，所以当一次复印文件的页数为100时，顾客在乙复印店复印花费少.
21.解析 由题意知OB=3,OA=4,AC=AC,AB=AB,∴AB=5,∴AB=5,∴AO=2.
设点C的坐标为(0,m),则CO=m,所以AC=AC=4-m,∵AC =CO +AO ,∴(4-m) =m +2 ,解
得 则
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意得 解得
∴直线BC的解析式为
22.解析 (1)∵点E(-8,0)在直线y=kx+6上,
(2)由(1)可知直线的解析式为
∵点P在直线 上，点P在第二象限，
∵点A的坐标为(-6,0),∴OA=6.
(3)由(2)得
当 时, 解得
故当△OPA的面积为 时，点P的坐标为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第六章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.某工厂接到100万只某种毛绒玩具的制作订单，若在规定的时间内完成这100万只，用n表示工作效率，用t表示规定的时间，则下列说法正确的是( )
A.100和n、t都是常量 B.100和n都是变量
C.n和t都是变量 D.100和t都是变量
2.下列各图象中，y不是x的函数的是( )
3.下列各关系中，符合正比例函数关系的是( )
A.正方形的周长C和边长a B.距离s一定时，速度v和时间t
C.圆的面积S和半径r D.正方体的体积V和棱长m
4.以下函数中，y是x的一次函数的有( )
①;②;③ ④ ⑤ ⑥
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图为正比例函数y=kx(k≠0)的图象，则一次函数y=x+k的大致图象是( )
6.若点A(a,5)、B(b,-3)都在一次函数y=-(k +3)x+6(k为常数)的图象上,则a和b的大小关系是 ( )
不能确定
7.某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯的销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为y个，则y与x的函数关系式为( )
8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车的速度比慢车的速度快20km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.小颖在画一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)的图象时，求得x与y的部分对应值如下表，则方程 ax+b=0的解是__________.
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 6 4 2 0 -2 -4 …
10.已知正比例函数y=(2a-1)x,若y的值随x值的增大而减小,则a的取值范围是___________.
11.一次函数y=-5x+2020的图象是由y=-5x的图象平移得到的,则移动方法为向______
(填“上”或“下”)平移________个单位或向________(填“左”或“右”)平移_____个单位.
12.已知一出租车油箱内有油48L，行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(h)之间的函数关系式是_______________.(不写自变量的取值范围)
13.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象分别为的大小关系是_____________.
14.农历五月初五是中国的传统节日端午节.端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖.追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市.在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也到达超市.如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y(米)与小颖离开家的时间x(分钟)之间的关系(哥哥调头与取手机的时间忽略不计),则小颖家离超市的距离为_________米.
三、解答题(共52分)
15. (5分)已知正比例函数的图象经过点
(1)求正比例函数的解析式；
(2)若 在此正比例函数的图象上，求a的值.
16.(5分)把一个长10为cm、宽为5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积为ycm .
(1)请写出y与x之间的函数关系式；
(2)请写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象.
17.(5分)地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的变化而变化，t与h在一定范围内近似地成一次函数关系.
(1)根据下表，求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式；
(2)当岩层的温度达到770℃时，岩层所处的深度为多少千米
深度h/千米 0 2 4 8 …
温度t/℃ 70 90 110 150 …
18. (5分)在如图所示的平面直角坐标系中，函数y =2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)画出函数y =2x+4的图象，并求出△AOB的面积；
(2)函数y =2x+4的图象向上平移1个单位长度得到直线y .请直接写出当y ＜0时,x的取值范围.
19. (7分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式；(不需要写出自变量x的取值范围)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，求提示加油时，汽车行
驶的路程是多少千米.
20. (7分)用A4纸复印文件，甲复印店：无论一次复印多少页，每页收费0.1元.乙复印店：一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意，将下表补充完整；
一次复印页数 … 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） … 0.5 ____ 2 ____ …
乙复印店收费（元） … 0.6 ____ 2.4 ____ …
(2)设在甲复印店复印收费y (元)，在乙复印店复印收费y (元)，分别写出y ，y 关于x的函数关系式；
(3)当一次复印文件的页数为100时，顾客在哪家复印店复印花费少 请说明理由.
21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C，求直线BC的解析式.
22.(10分)如图,直线y=kx+6(k≠0)与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(a,b)是直线y=kx+6(k≠0)在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，
试写出△OPA的面积S与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
(3)在(2)的情况下,当△OPA的面积为 时,求点P的坐标.
参考答案
1.C 由题意得 其中n、t为变量,100为常量.故选C.
2.C 根据函数的概念进行判断即可.
故选A.
4.C ②④⑤⑥是一次函数,故选C.
5.B 因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限，故选B.
6.B ∵k +3＞0,∴-(k +3) ＜0,∴y的值随x值的增大而减小.∵A(a,5)、B(b,-3)在一次函数的图象上,5＞-3,∴a＜b.故选B.
7.C 依据“调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个”列出y与x的函数关系式为y=100-2(x-60)=-2x+220.故选C.
8.B 根据题图可知,两车的速度和为360÷2=180(km/h),在2.5h～3.6h,行驶的车的速度是88÷(3.6-2.5)=80(km/h),则另一辆车的速度是100km/h,故相遇后慢车停留了2.5-2=0.5(h),快车停留了3.6-2=1.6(h),故①错误;慢车的速度为80km/h,快车的速度为100 km/h,所以快车的速度比慢车的速度快20km/h，故②正确；88+180×(5-3.6)=340(km),所以a=340,故③正确;快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2(h),慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5(h),因为5.2＞5，所以慢车先到达目的地，故④错误.故选B.
9.答案 x=1
解析 根据题表可得，当y=0时，x=1，所以方程ax+b=0的解是x=1.
10.答案
解析 ∵y的值随x值的增大而减小,∴2a-1＜0,
11.答案 上;2020;右;404
解析 根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解.
12.答案 y=48-8x
解析 根据题意得y=48-8x.
13.答案
解析 当x=1时，由题图可得.
14.答案 1050
解析 由题图可得，小颖的速度为300÷6=50(米/分),哥哥开始的速度为300÷(18-6)+50=75(米/分),18分钟后哥哥的速度为75×2=150(米/分),设小颖家离超市的距离为s米，则 +10-18,解得s=1050.
15.解析 (1)设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),把 代入y=kx,得 故该正比例函数的解析式为
(2)把 代入 得a-4=-3a,∴a=1.
16.解析 (1)y=5(10-x),整理得y=-5x+50.
(2)0≤x<10.
(3)如图所示.
17.解析 (1)设t(℃)与h(千米)之间的函数关系式为t=kh+b(k≠0),由题表得b=70,
所以t=kh+70,又因为当h=2时,t=90,所以90=2k+70,所以k=10,所以t=10h+70.
经检验，其他数据也符合，所以t(℃)与h(千米)之间的函数关系式为t=10h+70.
(2)当t=770时,770=10h+70,解得h=70.
故当岩层的温度达到770℃时，岩层所处的深度为70千米.
18.解析 (1)当x=0时,y =4,当y =0时,x=-2,则所求图象如图所示.
∵A(-2,0),B(0,4),∴ OA=2,OB=4,
(2)函数y =2x+4的图象向上平移1个单位长度得到直线y =2x+5,当y =0时,
根据一次函数的性质知，当y ＜0时,x的取值范围是
19.解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(h≠0),将(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中,得150k+b=45,b=60,∴k=-0.1,∴y关于x的函数解析式为y=-0.1x+60.
(2)当y=8时,-0.1x+60=8,∴x=520,故提示加油时，汽车行驶的路程是520千米.
20.解析 (1)
一次复印页数 … 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） … 0.5 1 2 3 …
乙复印店收费（元） … 0.6 1.2 2.4 3.3 …
(2)由题意得y =0.1x.
当0≤x≤20时,y =0.12x;
当x＞20时,y =0.12×20+0.09(x-20)=0.09x+0.6,故
(3)当一次复印文件的页数为100时，顾客在乙复印店复印花费少.理由：当x=100时，y =0.1×100=10,y =0.09×100+0.6=9.6,
因为10＞9.6，所以当一次复印文件的页数为100时，顾客在乙复印店复印花费少.
21.解析 由题意知OB=3,OA=4,AC=AC,AB=AB,∴AB=5,∴AB=5,∴AO=2.
设点C的坐标为(0,m),则CO=m,所以AC=AC=4-m,∵AC =CO +AO ,∴(4-m) =m +2 ,解
得 则
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意得 解得
∴直线BC的解析式为
22.解析 (1)∵点E(-8,0)在直线y=kx+6上,
(2)由(1)可知直线的解析式为
∵点P在直线 上，点P在第二象限，
∵点A的坐标为(-6,0),∴OA=6.
(3)由(2)得
当 时, 解得
故当△OPA的面积为 时，点P的坐标为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)