贵州省黔南州罗甸县第一中学2022-2023学年人教A版高二上学期开学入学考数学试题（PDF版无答案）

2022-2023 学年度第一学期开学入学考试监测
高二数学（试题）
一 选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）

1.若 a 3，b 4，a,b的夹角为135 ，则 a b （ ）
A. 3 2 B. 6 2 C. 6 2 D. 2
2.若 a,b R a2 4a 5 b2，则复数 2b 6 i 表示的点在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.某工厂有男员工 56人,女员工 42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为
28的样本进行工作效率调查,其中男员工应抽的人数为 （ ）
A. 16 B. 14 C. 28 D. 12

4.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 1，则 AC AD1 等于 （ ）
A. 0 B. 1 C. 0.5 D. -1

5.已知 a 1,2,1 ,b 2, 4,1 ，则 2a b （ ）
A. 4， 2,0 B. 4，0,3 C. 4，0,3 D. 4，0, 3
6.已知 a,b是异面直线，直线 c平行于直线 a，那么 c与b （ ）
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线
C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线
7.下列命题中，正确的有 （ ）
①如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行.那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;
②如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;
③如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.
A. 0个 B. 1个 C.2个 D. 3个
4 3
8.甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为 和 ，且两人是否晋级相互独立，则两人中
5 5
恰有一人晋级的概率为 （ ）
11 3 2 23
A. B. C. D.
25 5 5 25
二 多选题（本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）
9.下面四个条件中，能确定一个平面的是 （ ）
A. 一条直线 B. 一条直线和一个点
C. 两条相交直线 D. 两条平行直线
10.下列各对事件中，不是相互独立事件的有 （ ）
A.运动员甲射击一次，“射中 9环”与“射中 8环”
B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中 10环”与“乙射中 9环”
C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”
D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有 1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
三 填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
1
11.求3 6a b 9 a b 111111111111111111..
3

12.已知 ABC中，若角 B ，AC 2，AB 3，则角C 111111111111111111..
4
13.已知 i是虚数单位，若 z 1 i 2，则 z 2z 111111111111111111..
14. 一 组 数 据 12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50 的 第 25,75 百 分 位 数 分 别 是
111111111111、、111111111111、.
15.点 P 3，2， 1 关于平面 xOz的对称点是 11111111111、，关于 z轴的对称点 111111111111.、
四 解答题（本题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
16.已知在 ABC中， c 2bcosB,C 2 . 求B的大小.
3
17.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘轮船去的概率;

18.已知向量 AB a 5b,BC 2a 8b,CD 3 a b .
(1)求证： A,B,D三点共线.

(2)若CA xCB BD，求 x的值.
19.记 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c ，面积为 3，B ，a2 c2 3ac，则
3
求b .
20.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，D,P分别是 AB, A1B1的中点.求证：
(1) AC1 //平面B1CD ;
(2)平面APC1 //平面B1CD ;