河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（PDF版无答案）

南和一中高二年级开学考数学试题 7. 已知直线 l过第一象限的点 m,n 和 1,5 1 4，直线 l的倾斜角为135 ，则 的最小值为（ ）m n
2 3
数 学 试 题 A．4 B．9 C． D．3 2
8. 若球O是正三棱锥 A BCD的外接球，BC 3， AB 2 3，点 E在线段 BD上， BD 3BE，过
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
点 E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ）
有一项是符合题目要求的．
A. 2 B. 2 C. 4 D. 9
1. 若复数 z 1 3i， i为虚数单位，则 z的共轭复数为（ ）
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 3 i
符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
2. 下列命题正确的为（ ）
9. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，下面说法正确的为（ ）
A. 两条直线确定一个平面
A. 1两次均正面朝上的概率为
B. 2一条直线和一个点确定一个平面
1
C. 若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点 B. 两次均反面朝上的概率为 4
D. 若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线 1C. 两次中，一次正面朝上，另一次反面朝上的概率为
4
3. 若 a 2 ，b 1,1 ， a与b共线，则向量 a的坐标可能为（ ） 3D. 两次中，至少一次正面朝上的概率为
r 4
A. a 1, 1 B. a 1,1
10. 已知三个不同的平面 ， ， 和三条不同的直线m， n， l，下列命题中为真命题的是（ ）
2 6 2 6
C. a , D. a , A. 若m∥n，m ，则 n B. 若m∥n，m∥ ，则 n∥
2 2 2 2
C. 若 m n 2 2 2 2 2 ， ， l ， n∥l，则m∥n∥l D. 若 ， ∥ ，则
4.若圆 C1：(x－1) ＋(y－1) ＝1 与圆 C2：(x＋2) ＋(y＋3) ＝r 外切，则正数 r 的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6 11. 给出以下 24个数据：
5. 下列说法正确的为（ ） 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.2 157.0
A. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 158.0 158.0 159.0 159.5 161.5 162.0 162.5 162.5
B. 事件A与事件 B中至少有一个发生的概率一定比A与 B中恰有一个发生的概率大 163.0 163.0 164.0 164.1 165.0 170.0 171.0 172.0
C. 事件A与事件 B中同时发生的概率一定比A与 B中恰有一个发生的概率小 对于以上给出的数据，下列选项正确的为（ ）
D. 设A， B是一个随机试验中的两个事件，则 P A B P A P B P A B A. 极差为 24.0 B. 第 75百分位数为 164.0
6. 若方程 x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，则实数 m的取值范围是( ) C. 第 25百分位数为 155.2 D. 80%分位数为 164.1
1 1 1 1
－∞，－ ，＋∞ － ，＋∞ －∞， 12. 在 ABC中， BAC 135 ，AB 6，AC 3 2，D为 BC边上的一点，且D到A，B距离相等，
A． 4 B． 4 C． 4 D． 4
则下列结论正确的为（ ）
A. sin ABC 3 10 B. BD 10
10 20.如图，四边形 ABCD是矩形，ED 平面 ABCD，FB 平面 ABCD，
C. ABC外接圆的面积为 45π D. S 18 BC 3，DE CD 2FB 2 . ABC
（1）证明：平面 AED / /平面 BCF . （2）求三棱锥 B CEF 的体积.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 已知复数 z满足 z 4i 6 zi，其中 i为虚数单位，则复数 z ______.
14.已知 A 2, 3 、 B 1,0 ，则直线 AB的倾斜角为__________.

15. 已知 a 1 2k ,1 ，b 3,k ，若 a与b的夹角为钝角，则实数 k的取值范围为______. 21. 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A指标的值．养殖场将某周
16. 某传媒机构举办闯关答题比赛，比赛分两轮，每轮共有 4道题，参赛者必须从前往后逐道题回答．在 的 5000只家禽血液样本中A指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间 1,15 内，现将这些数
第一轮中，若中途回答错误，立马淘汰，若四道题全部回答正确，就能获得一枚复活币并进入下一轮答
据分成 7组：第 1组，第 2组，第 3组，…，第 7组对应的区间分别为 1,3 ， 3,5 ， 5,7 ，…， 13,15 ，
题，这枚复活币在下一轮答题中最多只能使用一次；在第二轮中，若首次遇到某一道题回答错误时，系
绘成如图所示的频率分布直方图．
统会自动使用第一轮获得的一枚复活币复活一次，即视为答对该道题，其后若回答错误，和第一轮一样，
（1）求直方图中 a的值；
立马淘汰；两轮都通过就可以获得优胜者纪念奖章．对于每轮的 4道题，若某参赛者从前往后每道题回
（2）根据频率分布直方图，估计这 5000只家禽血液样本中A指标值的中位数和 85%分位数（结果保留
9 8 3 1
答正确的概率均依次为 ， ， ， ，且每道题回答正确与否不受其它题的影响，则该参赛者能进入
10 9 4 3 两位小数）；
（3）现从第 2组A指标值对应的家禽中抽取 4只，分别记
第二轮答题的概率为______；该参赛者能获得优胜者纪念奖章的概率为______．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 为R1，R2 ， R3， R4 ，从第 5组A指标值对应的家禽中抽
2
17. 已知复数 z m 7m 10 m2 5m 6 i， i为虚数单位， m R ． 取 3只，分别记为 E1，E2 ，E3，然后将这 7只家禽混在一
（1）若 z为纯虚数，求m的值； 起作为一个新的样本 ，从 中任取 2只家禽进行 指标
（2）若在复平面上表示复数 z的点位于第二象限，求m的取值范围； 值的检测，求从 中取到的两只家禽的A指标值的差的绝
对值小于 2的概率．
18. 已知点 A 1,4 ， B 5,2 ，C 2,2 ，点 P 是直线 OC 上的动点（O为坐标原点）， PA∥PB .

（1）求OP的坐标；

（2）求OP在 AB方向上的投影向量. 22.在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2a cos B 2c b .
(1)求 A的大小；
19.(本小题满分 12 分)过原点 O 的圆 C，与 x轴相交于点 A(4，0)，与 y轴相交于点 B(0,2)．
(2)若△ABC的外接圆的半径为 2 3，面积为 3 3，求△ABC的周长.
(1)求圆 C 的标准方程．
(2)直线 l 过点 B与圆 C 相切，求直线 l的方程，并化为一般式．