2022-2023学年 人教版九年级数学上册24.4 与圆锥有关的计算 第3课时 章节培优训练试卷 (含解析)

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
班级 姓名
第二十四章　圆
24.4　弧长和扇形面积
第3课时　与圆锥有关的计算
一、选择题
1.已知圆锥的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则圆锥的侧面积是(　　)
A.15π cm2　　B.15 cm2　　C.20π cm2　　D.20 cm2
2. 用半径为30 cm,圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为(　　)
A.5 cm　　B.10 cm　　C.15 cm　　D.20 cm
3. 用一个圆心角为120°,半径为4的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的全面积(侧面与底面的面积之和)为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4. 如图,从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB,且点C,A,B都在☉O上,用此扇形做一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.8-π　　B.4-π　　C.2-　　D.1-
6.如图,点A、B、C是☉O上的点,已知☉O的半径r=10,∠1=108°,欢欢利用图中阴影部分围成一个圆锥,则这个圆锥的高为(　　)
A.2　　B.6　　C.8　　D.4
7.有A、B两个大小相同的正方形纸板,在A中剪一个最大的圆,在B中剪一个最大的圆心角为90°的扇形,那么剪剩下的纸板的面积相比(　　)
A.A剩下的面积大
B.B剩下的面积大
C.一样大
D.不能确定哪个大,和正方形纸板的边长有关
二、填空题
8.如图,圆锥的高AO=4,底面圆半径为3,则圆锥的侧面积为　　　　.
9.一个圆锥的底面半径为5 cm,母线长为15 cm,则将该圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是　　　　.
10.一张扇形纸片,半径是6,圆心角为120°,用它做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面的周长为　　　　.
11.如图,圆锥的母线AB长为2,底面圆的直径为2,若一只蚂蚁从圆锥的点B出发,沿侧面爬到AC的中点D处,则其爬行的最短路线长为　　　　.
12.如图,将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上,若AB=,BC=,则长为　　　　.
13.如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为　　　　m.
14.如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB'C'D'的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　　.
15.如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1∶r2=　　　　.
16.如图,扇形OAB中,OB=6,∠AOB=90°,点C在OA上,连接BC,将△OBC沿BC折叠,点O恰好落在上的D处,若沿CD将虚线部分减掉,则图中CD、BC和围成的图形的周长是　　　　.
17.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交于点D.点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为　　　　　　.
三、解答题
18.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求由及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　A　圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π(cm2).故选A.
2.答案　B　设圆锥的底面半径为r cm,依题意,得2πr=,解得r=10.故选B.
3.答案　D　设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=,所以这个圆锥的全面积=π×+=π.故选D.
4.答案　D　如图,连接BC,∵∠BAC=90°,∴BC为☉O的直径,BC=2,
∴AB=AC=,设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=,解得r=,即该圆锥底面圆的半径为.故选D.
5. 答案　D　由题意得AC===1,则BE=BF=AD=AC=1.
∵∠ACB=90°,∴∠B+∠A=90°,
∴S阴影部分=S△ABC-(S扇形EBF+S扇形DAC)=×2×1-=1-.
6. 答案　C　∵圆周角∠1=108°,∴阴影部分的圆心角的度数是2×108°=216°,∴阴影部分的弧的长度是=12π.设圆锥的底面圆的半径是r,则2πr=12π,解得r=6,∴圆锥的高是=8.
7. 答案　C　设正方形纸板的边长为2a.如图,最大的圆的面积=πa2,最大的圆心角为90°的扇形的面积=·π·(2a)2=πa2,∴圆的面积与扇形面积相等,∴剪剩下的纸板的面积一样大.
二、填空题
8.答案　15π
解析　∵圆锥的高AO=4,底面圆半径为3,∴圆锥的母线长==5,∴圆锥的侧面积=×2π×3×5=15π.
9.答案　120°
解析　设该圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是n°,根据题意得2π×5=,解得n=120,即该圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是120°.
10.答案　4π
解析　由题意,得这个圆锥的底面的周长为=4π.
11.答案　
解析　如图,将圆锥的侧面展开,连接BD',则线段BD'的长为蚂蚁爬行的最短路线长,设圆锥的侧面展开所得到的扇形的圆心角为n°,根据题意得2π×1=,解得n=180,即∠BAB'=180°,
∴∠BAC'=90°,
在Rt△ABD'中,BD'==,
∴蚂蚁爬行的最短路线长为.
12.答案　
解析　连接AC、AF,过点E作EM⊥AB于M,则EM=CB=,由旋转的性质可知,AB=AE=,AC=AF,在Rt△ABC中,AC==3,在Rt△AEM中,
AM==,∴AM=EM,∴∠EAM=45°,由旋转可得,∠FAC=∠EAM=45°,∴的长为=.
13.答案　
解析　如图,连接AO,∵圆形铁皮的半径为1 m,∴AO=1 m,即阴影扇形的半径为1 m,又其圆心角的度数为120°,则扇形的弧长为 m,而扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长,设圆锥的底面圆的半径为r m,则有2πr=,解得r=.
14. 答案　32π cm2
解析　由旋转的性质得∠BAB'=45°,四边形AB'C'D'≌四边形ABCD,则阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形BAB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形BAB'的面积==32π cm2.
15.答案　∶2
解析　如图,连接OA,OF,∵M为AF中点,∴OM⊥AF.
∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴∠AOM=∠AOF=30°.
设AM=a,则AB=AO=2a,OM=a.易知∠MON=120°,
∴扇形MON的弧长为=πa,则r1==a.
∵扇形DEF的弧长为=πa,∴r2==a,∴r1∶r2=∶2.
16.答案　6+2π
解析　如图,连接OD,由折叠可知,OC=CD,BD=OB,又OB=OD,∴△OBD是等边三角形,
∴∠BOD=∠OBD=60°,∴∠OBC=∠DBC=30°.
在Rt△OBC中,∠AOB=90°,∠OBC=30°,∴BC=2OC,
又∵OC2+OB2=BC2,OB=6,∴OC2+62=(2OC)2,∴OC=CD=2,∴BC=4.
∵OB=6,∠BOD=60°,∴的长==2π,∴所求周长=2+4+2π=6+2π.
17. 答案　2+
解析　如图,作点D关于直线OB的对称点D',连接D'C交OB于点E',连接E'D、OD',易知点E与点E'重合时,EC+ED的值最小,此时最小值为CD'的长,
由题意得∠COD=∠DOB=∠BOD'=30°,∴∠COD'=90°,
∴CD'===2,又的长==,∴阴影部分周长的最小值为2+.
三、解答题
18.解析　(1)∵在等腰△ABC中,∠BAC=120°,
∴∠B=30°.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴AD⊥BC,BD=CD,
∵AD=6,∴AB=12,∴BD===6.
∴BC=2BD=12,
∴S阴影=S△ABC-S扇形AEF=×6×12-=36-12π.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,
依题意得2πr=,解得r=2,
∴这个圆锥的高h==4.