2022-2023学年人教版数学九年级上册 25.2 第2课时　用画树状图法求概率 章节培优训练试卷　(含解析)

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
班级 姓名
第二十五章　概率初步
25.2　用列举法求概率
第2课时　用画树状图法求概率
一、选择题
1. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2. 小明计划到永州市体验民俗文化,想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项,则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3. 柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4. “无偿献血,让你我血脉相连”,会宁县某中学有5名教师自愿献血,其中3人血型为O型,2人血型为A型,现从他们当中随机挑选2人参与献血,抽到的两人均为O型血的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
5.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母C,D;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球,3个小球上恰好有1个元音字母的概率是(本题中,A,I是元音字母;B,C,D,H是辅音字母)(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
6.现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
7.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
8.若从1,2,3,4四个数中随机选取一个数,记为a,再从这四个数中随机选取一个数,记为c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
二、填空题
9.不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支,先从中摸出1支,记录下它的颜色,将它放回布袋并搅匀,再从中随机摸出1支,记录下颜色,那么这两次摸出的钢笔颜色为红色、黄色各一支的概率为　　　　.
10.为了有效保护环境,安阳居委会倡议居民将生活垃圾按可回收的、不可回收的和有害的分类投放.一天,小林把可回收的、不可回收的和有害的垃圾分装在三个袋中,若他将三个袋子任意投放在陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方(三个地方各放一个袋子),则三个袋子都放错位置的概率是　　　　.
11.某网店推出“购物抽奖”活动,购物付款后页面上会出现三个按钮,点击每个按钮都会出现“笑脸”或“哭脸”,且出现的概率相同,如果三个按钮都是“笑脸”,会获得所付款金额的十分之一作奖励,那么一名顾客在该网店购物后获奖的概率是　　　　.
12.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B,C,D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的概率是　　　　.
13.如图是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2、…、D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.
三、解答题
14.从一副扑克牌中取出红桃J,Q,K和黑桃J,Q,K这两种花色的六张扑克牌.
(1)将这六张牌背面朝上,洗匀,随机抽取一张,求这张牌是红桃K的概率;
(2)将三张红桃分为一组,三张黑桃分为一组,分别将这两组牌背面朝上洗匀,然后从这两组牌中各随机抽取一张,请利用列表或画树状图的方法,求其中一张是J,另一张是Q的概率.
15.李老师为缓解小如和小意的压力,准备了四个完全相同(不透明)的锦囊,里面各装有一张纸条,分别写有:A.转移注意力,B.合理宣泄,C.自我暗示,D.放松训练.
(1)若小如随机取走一个锦囊,则取走的锦囊写有“自我暗示”的概率是　　　　;
(2)若小如和小意两人先后随机抽取一个锦囊(抽取后不放回),请用列表或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　A　三个不同的篮子分别用A、B、C表示,根据题意画树状图如下:
共有9种等可能的情况,其中恰有一个篮子为空的情况有6种,则恰有一个篮子为空的概率为=.故选A.
2.答案　D　把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为A、B、C、D,画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种,∴小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为=.故选D.
3.答案　A　两双不同的鞋分别用A、a、B、b表示,其中A、a表示同一双鞋,B、b表示同一双鞋,画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中取出的鞋是同一双的结果数为4,所以取出的鞋是同一双的概率为=.故选A.
4.答案　A　画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中抽到的两人均为O型血的结果有6种,∴抽到的两人均为O型血的概率为=.故选A.
5．答案　C　画树状图如下:
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中3个小球上恰好有1个元音字母的结果有4种,∴P(3个小球上恰好有1个元音字母)==.
6．答案　A　把4张卡片分别记为A、B、C、D,画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种,∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为=.
7．答案　C　把第二个转盘分为大小相同的三部分:一部分为红,另两部分为蓝,画树状图如图:
共有6种等可能的结果,其中一个转出红色,另一个转出蓝色的结果有3种,所以可配成紫色的概率为=.
8．答案　C　画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中使42-4ac<0的结果有8种,∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为=.
二、填空题
9.答案　
解析　画树状图如下:
共有9种等可能的结果,两次摸出的钢笔颜色为红色、黄色各一支的结果有2种,∴两次摸出的钢笔颜色为红色、黄色各一支的概率为.
10.答案　
解析　设装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋子分别为A袋、B袋、C袋,将陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别用a、b、c表示,画树状图如下:
由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中三个袋子都放错位置的结果有2种,所以三个袋子都放错位置的概率是=.
11.答案　
解析　把“笑脸”记作X,“哭脸”记作K,画树状图如下:
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中都是“笑脸”的结果有1种,∴P(一名顾客在该网店购物后获奖)=.
12.答案　
解析　画树状图如下:
由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的结果有1种,所以学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的概率是.
13.解析　根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中落入③号槽内的结果有3种,∴P(落入③号槽内)=.
三、解答题
14.解析　(1)将这六张牌背面朝上,洗匀,随机抽取一张,则这张牌是红桃K的概率为.
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中一张是J,另一张是Q的结果有2种,
∴其中一张是J,另一张是Q的概率为.
15.解析　(1).
(2)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种,
∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为=.