25.2 第1课时　用列表法求概率　章节培优训练试卷　2022-2023学年人教版数学九年级上册(含答案)

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
班级 姓名
第二十五章　概率初步
25.2　用列举法求概率
第1课时　用列表法求概率
一、选择题
1. 用如图所示的两个转盘(分别被四等分和三等分)设计一个“配紫色”的游戏,其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,分别转动两个转盘(指针指向区域分界线时,重新转动转盘),那么可配成紫色的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3. 经过某路口的汽车,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种情况发生的可能性相同,现有两车经过该路口,恰好有一车直行,另一车左拐的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4. 将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“复兴”的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
5.在1,2,3三个数中任取两个组成一个两位数,则组成的两位数大于15的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
6.小颖有两顶帽子,颜色分别为红色和黑色,有三条围巾,颜色分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
7.初三(1)班周沫同学拿了A,B,C,D四把钥匙去开教室前、后门的锁,其中A钥匙只能开前门,B钥匙只能开后门,其他两把钥匙前、后门都不能打开,任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是(　　)
A.　　B.　　C.1　　D.
二、填空题
8.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出1个小球,然后把小球重新放回口袋摇匀,再随机摸出1个小球,那么两次摸出的小球上的数字之和是偶数的概率是　　　　.
9.如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是　　　　.
10.从-2,4,5这3个数中,任取两个数作为点P的横、纵坐标,则点P在第四象限的概率是　　　　.
11.将分别标有“爱”“国”“友”“善”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除所标汉字外无其他差别,从袋中随机摸出一球,接着再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“爱国”或“友善”的概率是　　　　.
三、解答题
12.如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘A,B分成3等份和4等份,并在每一份内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇数时,甲获胜;当数字之积为偶数时,乙获胜.如果指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘.
(1)利用列举法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由).
13.江苏省第20届运动会将在泰州举办,“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中,组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀,卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物,抽取方式有两种:第一种是先抽取1张不放回,再抽取1张;第二种是一次性抽取2张.
(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率　　　　(填“相同”或“不同”);
(2)若小张用第一种方式抽取卡片,求抽到不同图案卡片的概率.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　A　列表如下:
红 蓝 蓝 蓝
红 (红,红) (蓝,红) (蓝,红) (蓝,红)
红 (红,红) (蓝,红) (蓝,红) (蓝,红)
蓝 (红,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝)
由表知,共有12种等可能的结果,其中可配成紫色的结果有7种,∴可配成紫色的概率为.故选A.
2.答案　C　正方形、正六边形和圆是中心对称图形.分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆,列表如下:
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种等可能的结果,抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的结果有6种,∴抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为=.故选C.
3.答案　A　列表如下:
直行 左拐 右拐
直行 直行,直行 左拐,直行 右拐,直行
左拐 直行,左拐 左拐,左拐 右拐,左拐
右拐 直行,右拐 左拐,右拐 右拐,右拐
共有9种等可能的结果,其中恰好有一车直行,另一车左拐的结果有2种,∴恰好有一车直行,另一车左拐的概率=.故选A.
4.答案　B　列表如下:
走 向 伟 大 复 兴
走 走向 走伟 走大 走复 走兴
向 向走 向伟 向大 向复 向兴
伟 伟走 伟向 伟大 伟复 伟兴
大 大走 大向 大伟 大复 大兴
复 复走 复向 复伟 复大 复兴
兴 兴走 兴向 兴伟 兴大 兴复
共有30种等可能的结果,两次摸出的球上的汉字能组成“复兴”的结果有2种,∴两次摸出的球上的汉字能组成“复兴”的概率为=.故选B.
5. 答案　A　在1,2,3三个数中任取两个组成一个两位数,共有6种结果:12,13,23,21,31,32.其中组成的两位数大于15的结果有4种,∴组成的两位数大于15的概率为=.
6. 答案　C　列表如下:
围巾 帽子 红 黑
红 红红 黑红
黑 红黑 黑黑
白 红白 黑白
由表格可知,共有6种等可能的结果,恰好拿出红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿出红色帽子和红色围巾的概率为.
7. 答案　D　列表如下:
A B C D
前门 A,前门 B,前门 C,前门 D,前门
后门 A,后门 B,后门 C,后门 D,后门
由表格可知,共有8种等可能的结果,一次打开教室门的结果有2种,∴P(一次打开教室门)==.
二、填空题
8.答案　
解析　用列表法表示所有可能出现的结果如下:
第2个小球 第1个小球 1 2 3
1 1+1=2 2+1=3 3+1=4
2 1+2=3 2+2=4 3+2=5
3 1+3=4 2+3=5 3+3=6
共有9种等可能的结果,其中两球上的数字之和为偶数的结果有5种,所以两次摸出的小球上的数字之和是偶数的概率为.
9.答案　
解析　列表如下:
S1 S2 S3
S1 S2,S1 S3,S1
S2 S1,S2 S3,S2
S3 S1,S3 S2,S3
共有6种等可能的结果,能让两个小灯泡同时发光的结果有2种(S1,S3或S3,S1),∴能让两个小灯泡同时发光的概率为=.
10. 答案　
解析　从-2,4,5这3个数中,任取两个数共有6种等可能的结果,它们分别是(-2,4),(-2,5),(4,-2),(4,5),(5,4),(5,-2),其中使点P在第四象限的结果有2种,即(4,-2),(5,-2),所以点P在第四象限的概率==.
11.答案　
解析　列表如下:
爱 国 友 善
爱 国,爱 友,爱 善,爱
国 爱,国 友,国 善,国
友 爱,友 国,友 善,友
善 爱,善 国,善 友,善
由表格可知,共12种等可能的结果,两次摸出的球上的汉字能组成“爱国”或“友善”的结果有4种,∴P(两次摸出的球上的汉字能组成“爱国”或“友善”)==.
三、解答题
12.解析　(1)列表如下:
转盘A 积 转盘B -2 -3 2 3
1 -2 -3 2 3
2 -4 -6 4 6
3 -6 -9 6 9
由上表可知,共有12种等可能的结果,其中指针所在区域的数字之积为奇数的结果有4种,
所以甲获胜的概率为=.
(2)指针所在区域的数字之积为偶数的概率为=,
∵≠,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
将转盘A上的数字2改为1,则游戏公平(改法不唯一).
13.解析　(1)相同.
(2)将两张印有泰宝图案的卡片记为泰1、泰2,两张印有凤娃图案的卡片记为凤1、凤2,列表如下:
泰1 泰2 凤1 凤2
泰1 (泰1,泰2) (泰1,凤1) (泰1,凤2)
泰2 (泰2,泰1) (泰2,凤1) (泰2,凤2)
凤1 (凤1,泰1) (凤1,泰2) (凤1,凤2)
凤2 (凤2,泰1) (凤2,泰2) (凤2,凤1)
共有12种等可能的结果,其中抽到不同图案卡片的结果数为8,
∴P(抽到不同图案卡片)==.