12.3.1两数和乘以这两数的差 课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.3.1两数和乘以这两数的差 课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 999.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 08:43:27 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
12.3.1两数和乘以这两数的差
华师大版 八年级上册
教学目标
1.能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.
3.通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.
【教学重点】掌握平方差公式的特点，牢记公式.
【教学难点】具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.
新知导入
灰太狼开了租地公司，一天他把一边长为a的正方形土地租给慢羊羊种植，有一年他对慢羊羊说：“我把这块地一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.回到羊村就把这件事情对喜羊羊他们讲了，大家一听都说：“村长你吃亏了！”慢羊羊很吃惊……同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？
新知导入
原来
现在
相等吗？
新知探究
比一比，算一算，看谁算的又快有准。
新知讲解
用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b).
( a + b ) ( a – b )
=a·a
+a·b
-a·b
-b·b
=a2-b2
新知讲解
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.
新知讲解
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
(a-b)(a+b)
a2
a
b
a
b
b
(a-b)(a+b)
=
-
b2
a2
b2
=
-
典例讲解
例1 计算:
(1) (a+3)(a-3) ; (2)(2a+3b)(2a-3b) ;
解:(2) (2a + 3b)(2a-3b)
=(2a)2-(3b)2
=4a2-9b2
解:(1)(a +3)(a -3)
=a2-32
= a2 -9.
典例讲解
例1 计算:
(3) (1+2c)(1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).
(4) (-2x -y)(2x -y)
=(-y-2x)( -y +2x)
=(-y)2- (2x) 2
= y 2 -4x 2
(3) (1+2c)(1-2c)
= 12-(2c)2
=1-4c2.
=-(2x+y)(2x-y)
=-(4x2-y2)
=-4x2+y2
-(2x+y)
或 (-2x-y)(2x-y)
(-y-2x)
巩固练习
1.计算：
（1）(2x+ )(2x- )
（2）(-x+2)(-x-2)
解 (2x+ )(2x- )
= 4x2-
解 (-x+2)(-x-2)
=-(-x+2)(x+2)
=-(4-x2)
=x2-4
（3）(-2x+y)(2x+y)
（4）(y-x)(-x-y)
解 (-2x+y)(2x+y)
=y2-4x2
解 (y-x)(-x-y)
=-(y-x)(x+y)
=-(y2-x2)
=x2-y2
典例讲解
例2 计算 : 1998x2002.
解 1998x2002
=(2000-2)x(2000+2)
= 20002-22
= 4000000-4
=3999996.
写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便!
巩固练习
2.计算：
（1）498×502
（2）999×1001
解 498×502
=(500-2)×(500+2)
=250000-4
=249996
解 999×1001
=(1000-1)×(1000+1)
=1000000-1
=999999
典例讲解
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2 米，东西向减少2米。改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.
解 (a+2)(a-2)=a2-4.
答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
新知讲解
3、灰太狼开了租地公司，一天他把一边长为a的正方形土地租给慢羊羊种植，有一年他对慢羊羊说：“我把这块地一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.回到羊村就把这件事情对喜羊羊他们讲了，大家一听都说：“村长你吃亏了！”慢羊羊很吃惊……同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？
(a+5)(a-5)
答：比原来减少了25平方米.
a
2
=a2-25
课堂小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
=(x4-1)(x4+1)(x8+1)
(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
拓展提高
1、计算：
(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).
=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
=(x8-1)(x8+1)
=x16-1
解
拓展提高
2、先化简，再求值：
(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3.
(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x)
=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]
=9x2-y2-9y2+x2
=10x2-10y2
当x=-2，y=3.
原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
12.3.1两数和乘以这两数的差
华师大版 八年级上册
教学目标
1.能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.
2.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.
3.通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.
【教学重点】掌握平方差公式的特点，牢记公式.
【教学难点】具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.
新知导入
灰太狼开了租地公司，一天他把一边长为a的正方形土地租给慢羊羊种植，有一年他对慢羊羊说：“我把这块地一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.回到羊村就把这件事情对喜羊羊他们讲了，大家一听都说：“村长你吃亏了！”慢羊羊很吃惊……同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？
新知导入
原来
现在
相等吗？
新知探究
比一比，算一算，看谁算的又快有准。
新知讲解
用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b).
( a + b ) ( a – b )
=a·a
+a·b
-a·b
-b·b
=a2-b2
新知讲解
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.
新知讲解
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
(a-b)(a+b)
a2
a
b
a
b
b
(a-b)(a+b)
=
-
b2
a2
b2
=
-
典例讲解
例1 计算:
(1) (a+3)(a-3) ; (2)(2a+3b)(2a-3b) ;
解:(2) (2a + 3b)(2a-3b)
=(2a)2-(3b)2
=4a2-9b2
解:(1)(a +3)(a -3)
=a2-32
= a2 -9.
典例讲解
例1 计算:
(3) (1+2c)(1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).
(4) (-2x -y)(2x -y)
=(-y-2x)( -y +2x)
=(-y)2- (2x) 2
= y 2 -4x 2
(3) (1+2c)(1-2c)
= 12-(2c)2
=1-4c2.
=-(2x+y)(2x-y)
=-(4x2-y2)
=-4x2+y2
-(2x+y)
或 (-2x-y)(2x-y)
(-y-2x)
巩固练习
1.计算：
（1）(2x+ )(2x- )
（2）(-x+2)(-x-2)
解 (2x+ )(2x- )
= 4x2-
解 (-x+2)(-x-2)
=-(-x+2)(x+2)
=-(4-x2)
=x2-4
（3）(-2x+y)(2x+y)
（4）(y-x)(-x-y)
解 (-2x+y)(2x+y)
=y2-4x2
解 (y-x)(-x-y)
=-(y-x)(x+y)
=-(y2-x2)
=x2-y2
典例讲解
例2 计算 : 1998x2002.
解 1998x2002
=(2000-2)x(2000+2)
= 20002-22
= 4000000-4
=3999996.
写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便!
巩固练习
2.计算：
（1）498×502
（2）999×1001
解 498×502
=(500-2)×(500+2)
=250000-4
=249996
解 999×1001
=(1000-1)×(1000+1)
=1000000-1
=999999
典例讲解
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2 米，东西向减少2米。改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.
解 (a+2)(a-2)=a2-4.
答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
新知讲解
3、灰太狼开了租地公司，一天他把一边长为a的正方形土地租给慢羊羊种植，有一年他对慢羊羊说：“我把这块地一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.回到羊村就把这件事情对喜羊羊他们讲了，大家一听都说：“村长你吃亏了！”慢羊羊很吃惊……同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？
(a+5)(a-5)
答：比原来减少了25平方米.
a
2
=a2-25
课堂小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
=(x4-1)(x4+1)(x8+1)
(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
拓展提高
1、计算：
(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).
=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
=(x8-1)(x8+1)
=x16-1
解
拓展提高
2、先化简，再求值：
(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3.
(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x)
=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]
=9x2-y2-9y2+x2
=10x2-10y2
当x=-2，y=3.
原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin