人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质（第1课时）课件(共19张PPT)

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22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
第二十二章 二次函数
22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
类比上节课我们探究二次函数y=ax2的图象与性质的方法, 二次函数y=ax2+k的图象与性质又是怎样的呢
情景导入
这个函数的图象是如何画出来的？
做一做：
在同一坐标系下画出下列三个函数y=x ,y=x +1和y=x -1的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
(1)列表：
知识点一：二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)
获取新知
(2)描点
(3)连线
得到这三个二次函数的图象
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y=x2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y=x2
观察与思考
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 .
(2)三条抛物线的开口方向 ；
(3)对称轴都是 ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是
_____________________；
抛物线
向上
y轴
( 0，0)，
( 0，1)，
( 0，-1)
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y=x2
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、_______﹑________.
(6) 函数的增减性都相同： __________________________
___________________________.
低
小
y=0
y= -1
y=1
对称轴左侧y随x增大而减小，
对称轴右侧y随x增大而增大
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
y
-2
-2
4
2
2
-4
x
0
做一做：
在同一坐标系内画出
下列二次函数的图象：
知识点二：二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 .
(2)三条抛物线的开口方向 ；
(3)对称轴都是 ；
(4) 从上而下顶点坐标分别是
_____________________；
抛物线
向下
y轴
( 0，0)，
( 0，2)，
( 0，-2)
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________.
(6) 函数的增减性都相同： __________________________
___________________________.
高
大
y=0
y= -2
y=2
对称轴左侧y随x增大而增大，
对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数 y=ax +k 的图象
归纳总结
二次函数 y=ax +k 的性质
y＝ax2+k a>0 a<0
图象
开口
对称性 顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧(x<0)递减
在对称轴右侧(x>0)递增
在对称轴左侧(x<0)递增
在对称轴右侧(x>0)递减
(0,k)
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到；
当k < 0 时,向下平移个单位长度得到.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
例题讲解
例1 已知二次函数y＝ x2＋4.
(1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．
(2)若点(x1，y1)、(x2，y2)在该二次函数的图象上，
且x1＞x2＞0，试比较y1与y2的大小关系．
(3)抛物线y＝ x2+4可以由抛物线y＝ x2平移得到吗？
如果可以，写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．
(1)因为a＝ ＜0，所以它的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)，当x＝0时，y有最大值＝4.
(2)因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当x＞0时，y随x的增大而减小．所以当x1＞x2＞0时， y1＜y2.
(3)抛物线y＝ x2+4可以由抛物线y＝ x2平移得到，其平移方法是：将抛物线y＝ x2向上平移4个单位.
解：
随堂演练
1. 抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．x 轴上 D． y 轴上
D
2. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　)
A．最小值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
C
3. 抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 (　　)得到的．
A．向上平移2个单位长度
B．向下平移2个单位长度
C．向上平移1个单位长度
D．向下平移1个单位长度
C
4.（1）抛物线 y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当 x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线 y= 2x2向 平移 个单位长度得到.
（2）抛物线 y=x -5的顶点坐标是 ，对称轴是 ,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .
(0,3)
y轴
y轴的左
y轴的右
0
3
上
3
(0,-5)
增大而增大
增大而减小
0
小
-5
y轴
课堂小结
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2
的关系
开口方向：a的符号决定；
顶点位置：k决定；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k正向上；
k负向下.