2022-2023学年河北省保定市雄县第一初级实验中学八年级（上）暑假反馈数学试卷(word解析版)

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
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)
2022-2023学年河北省保定市雄县第一初级实验中学八年级（上）暑假反馈数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共20分）
在实数，，，中，最小的实数是( )
A. B. C. D.
下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 对全市每天丢弃的废旧电池数的调查
B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C. 对全国中学生心理健康现状的调查
D. 对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查
若点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
由方程组可得与的关系是( )
A. B. C. D.
如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置．若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
园林师傅想用米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是( )
A. B.
C. D.
将个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图，将这个一样大小的长方形改变拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为( )
A. B. C. D.
为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是( )
A. 一周内该校学生借阅各类图书一共月本
B. 该校学生喜欢阅读文学类图书的约占
C. 一周内该校学生借阅漫画类图书约本
D. 若该学校计划购进四类新书共本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买
若关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，共12分）
的相反数为______，______，绝对值为的数为______．
若点在轴上，则点的坐标为______．
如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为______
关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
三、解答题（本题共8小题，共68分）
计算：
；
．
解方程组：
；
．
已知的平方根为，的算术平方根为，求的平方根．
定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：．
求的值；
若的值大于且小于，求的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．
为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“洪家关，天门山，大峡谷，黄龙洞”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
本次调查的学生人数为______；
在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为______；
请将两个统计图补充完整；
若该校共有名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为______．
如图，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖．经过多方调查，仔细甄别，他选定了、两款网红饰品，其进价分别为每个元、元．已知购进款饰品个和款饰品个所需花费相同；购进款饰品个和款饰品个共需元．
请求出，两款饰品的进价分别是多少？
小李计划购进两款饰品共计个其中款饰品最多个，要使所需费用不多于元，则他有哪几种购进方案？哪种方案的费用最低？最低费用为多少？
如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且．
写出点的坐标______ ，______ ；
在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
最小的实数是，
故选：．
先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较．解题的关键是掌握任意两个实数比较大小的方法．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】
【解析】解：、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】
【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】
【解析】解：，
把代入得：，
整理得：，
故选：．
方程组消元即可得到与的关系式．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5.【答案】
【解析】解：如图，直线，
；
，而，
，
，
，
，
．
故选：．
如图，首先证明；然后运用对顶角的性质求出，借助三角形外角的性质求出即可解决问题．
该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．
6.【答案】
【解析】解：、该矩形的周长是米，则园林师傅想用米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；
B、该图形的周长为米，则园林师傅想用米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；
C、该图形的周长米，则园林师傅想用米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；
D、该图形的周长为米，则园林师傅想用米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；
故选：．
计算选项中的图形的周长即可．
本题考查了生活中的平移现象．平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
7.【答案】
【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
每个小长方形的面积
故选：．
设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出小长方形的长和宽，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、一周内该校学生借阅各类图书一共月本，此选项正确；
B、该校学生喜欢阅读文学类图书的约占，此选项正确；
C、一周内该校学生借阅漫画类图书约本，此选项正确；
D、该学校计划购进四类新书共本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误．
故选：．
结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：
不等式组恰有个整数解，
三个整数解分别为：，，
，
故选：
求出两个关于的不等式的解集，再根据不等式组恰有个整数解，即可得的范围．
本题主要考查不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定的范围是关键．
10.【答案】
【解析】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
，是奇数，
第个点是，
个点的坐标是；
故选：．
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可．
本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：的相反数为：，
，
绝对值为的数为：．
故答案为：；；．
直接利用相反数的定义以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标为列出方程求出，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由平移的性质知，，，
，
．
故答案为．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知条件表示出的值，再得到关于的不等式．
先把两式相加求出的值，进而表示出，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：
得，，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
15.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】本题涉及三次根式、二次根式化简两个知识点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
本题涉及正整数指数幂、负整数指数幂、二次根式化简个知识点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
16.【答案】解：，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为；
化简方程组得，
得，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为．
【解析】根据方程组的特点，采用加减消元法解答即可；
先化简方程组，然后根据方程组的特点采用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
17.【答案】解：的平方根为，
，解得，，
；
的算术平方根为，
，即，
解得，
，
的平方根为：．
【解析】先根据的平方根为，的算术平方根为求出的值，再求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
18.【答案】解：
；
，
由题意可得，
解得：，
不等式组的解集在数轴上表示为：

【解析】根据新定义列式计算可得；
根据新定义得出，由“的值大于且小于”列出关于的不等式组，解之可得．
本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．
19.【答案】人；
；
选择的人数为：人，
所占的百分比为：．
补全统计图如图：
人
【解析】解：本次调查的学生人数为．
故答案为人；
在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为．
故答案为；
见答案；
人．
答：若该校共有名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为人．
故答案为：人．
由的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；
用“天门山”部分所占的百分比即可求解；
用调查的学生总人数乘以所占百分比得出的人数，补全条形图；用减去、、所占的百分比得出所占的百分比，补全扇形图；
用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，
，
，，
，
．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
由于，可判断，则，由得出判断出；
由得到，由得出，得出的度数
21.【答案】解：依题意得：，
解得：
答：款饰品的进价是元，款饰品的进价是元；
设购进个款饰品，则购进个款饰品，所需费用为元，
依题意得：，
，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
小李一共有种进货方案，
方案：购进个款饰品，个款饰品；
方案：购进个款饰品，个款饰品；
方案：购进个款饰品，个款饰品；
，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值为，
购进个款饰品，个款饰品费用最低，最低费用为元．
【解析】根据“购进款饰品个和款饰品个所需花费相同；购进款饰品个和款饰品个共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进个款饰品，则购进个款饰品，先根据总费用两种饰品费用之和列出函数解析式，再根据“购进款饰品最多个，且所需费用不多于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案；然后再根据函数的性质求最值．
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式和一元一次不等式组．
22.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：，；
如图，，，
，
，
，
设，
，
，
，
或；
或．
证明：由平移知，，
，
轴，
当点在线段上时，如图，
过点作轴，
，
轴，轴，
，
，
；
当点在的延长线上时，如图，
记与的交点为，
轴，
，
是的外角，
，
，
即或．
根据坐标轴上，两点间的距离的计算方法，即可得出结论；
先求出的面积，进而求出的面积，最后用三角形的面积公式，建立方程，求解，即可得出结论；
先判断出轴，再分两种情况，利用平行线的性质和三角形的外角的性质，即得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，三角形的外角的性质，作出辅助线是解本题的关键．
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