人教版九年级上册23.1 第1课时 旋转的概念及性质 课件(共21张PPT)

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23.1 第1课时 旋转的概念及性质
第二十三章 旋转
情景导入
这些情景中的转动现象,有什么共同特征
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钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
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把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
知识点一：旋转的概念
获取新知
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把一个平面图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
这个定点O称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针两种.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
旋转的概念
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
概念认知
例题讲解
例1 下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
B
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_____；旋转的角度是_____；AC的对应边是____；∠A的对应角是______；点C的对应点是_____．
点B
90°
ED
∠BED
点D
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角为90°.故选C.
C
方法点拨：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
获取新知
知识点二：旋转的性质
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，
再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面
放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形
图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬
纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），
移开硬纸板.
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？
(3)旋转前、后的图形全等.
(1)对应点到旋转中心的距离相等.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转的性质
(3)△ABC ≌△A'B'C'
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
(1)OA=OA′,
B
A
B
A
C
C
OB=OB′,
OC=OC′.
O
例题讲解
例3 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？
若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
解：根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，
所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
随堂演练
1. 下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到
△A′B′C′ ，则下列等式成立的有(　　)
①AB＝A′B′ ；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；
④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠AOB＝∠BOC′.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
B
3.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置，此时：
(1)点B的对应点是______；
(2)旋转中心是________，旋转角为________________；
(3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是________．
点B'
点O
∠AOA'或∠BOB'
∠A'
OB'
4. △A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°, ∠A′OB =24°，AB=3,OA=5,则∠A′OA = ,OA ′ = ,旋转角等于 °.
3
44 °
44
5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，
求BD的长．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
点C和点E是对应点，
∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，
课堂小结
旋转
定义
把一个平面图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转
性质
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
旋转前后的图形全等.
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
三要素