新人教版七年级第一章有理数教案全部[上学期]
文档属性
| 名称 | 新人教版七年级第一章有理数教案全部[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 79.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2005-09-24 08:29:00 | ||
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文档简介
正数和负数（第一课时）
教学任务分析
学习目标：1、知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
3、解决问题：会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
重点：正、负数的意义。
难点：负数的意义及0的内涵。
课前准备
温度计、文具盒
教学流程安排
活动流程及活动内容和目的
活动1 问题引入 通过活动使学生了解数起源于生活。
活动2 活动安排 使学生进入问题情境。从而引出问题。
活动3 举例说明 用更多事例，丰富问题情境。
活动4 学习负数的概念 说明什么是正、负数。
活动5 负数概念的应用 进一步认识正数和负数。
活动6 负数概念的巩固 全面认识正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔）
2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔）
3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？
4、书P4 图1 .1-1 自然数的产生、分数的产生
师生行为及设计意图
通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。通过创设情景问题，向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。
活动2
1、各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。
2、 各小组研究各自手中的温度计上刻度的确切含义，然后各小组派一名说出其中三个刻度的含义，请另一组一名同学在黑板上速记。看哪一组获胜。
师生行为
1、 教师说出指令：向前两步，向后两步；
向前一步，向后三步；
向前四步，向后一步；
向前四步，向后两步。
一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。
2、 一名同学说出指令：零上10℃，零下5℃，零上35℃。
零上15℃，零上48℃，零下12℃。
另一名学生按指令在黑板上速记。
设计意图
通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课。
教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演。用符号表示出 ：+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等，让学生感受引入符号的必要性。
活动3
问题展示
1、 天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
2、 某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？
3、 有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
师生行为
教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。
学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。
设计意图
通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。
活动4
1、 在师生活动中和问题中出现了一些新数据：-3、-2、-5、-12、-0.5它们表示什么含义？
2、 我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？数0是正数吗？是负数吗？
师生行为
教师讲解：我们把这种前面带有“—”号的数叫做负数。并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加上“+”，例如，+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
教师说明数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
设计意图
在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念复杂化。
活动5
展示问题
1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。
2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？
3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？
4、 P5 图1、1—2 1、1—3
师生行为
教师安排学生分小组活动：举一些实际中用正数、负数表示数量的例子。
学生分组相互交流并推选代表发言。
教师与同学一起对各代表的发言进行评价。
教师解释：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准。
设计意图
通过师生活动使学生真正理解正、负数，从而正确使用正、负数。使学生感到，数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。
活动6
1、 练习P5
2、 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
3、 作业p7 1、2、3
师生行为
教师巡视、辅导。及时纠正错误。学生交流、完成练习。巩固所学知识。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆交流。
教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
教师布置作业，学生记录作业。
设计意图
巩固所学的知识，教师努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密连结，完善认知结构。
反思：
正数和负数（第二课时）
教学任务分析
学习目标：1、知识技能：进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想。
3、情感态度：师生合作，联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。
重点：进一步理解正、负数及零表示的量的意义。
难点：理解负数及零表示的量的意义。
课前准备
卷尺或皮尺
教学流程安排
活动1、复习正、负数 从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备。
活动2、活动安排 使学生进入问题情境，加深对负数的理解。
活动3、举例说明 提高解决实际问题的能力。
活动4、巩固练习 掌握正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、 给出一组数，请学生说说哪些是正数、负数。
2、 学生举例说明正、负数在实际中的应用。
师生行为及设计意图
通过上一堂课的学习，让一组同学任意给出一组数，另一组同学找出哪些是正数？哪些是负数？正整数？负分数？复习正、负数的定义。
活动2
1、各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜。
2、分小组完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度，并将它们表示出来。（超出1米的部分用正数表示，不足1米的部分用负数表示。）
师生行为
1、老师说出指令：向前1步，向后3步，向前-2步，向后-2步。学生按老师的指令表演。
2、各小组派一名同学汇报完成的情况。
设计意图
通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，在活动中巩固所学的知识。
活动3
问题展示
1、 一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值。
2、 2001年 商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％％ ， 德国增长1.3％，
法国减少2.4％ ， 英国减少—3.5％，
意大利增长0.2 ％， 中国增长7.5％，
师生行为及设计意图
在学生已初步掌握新知识的前提下，由问题1 、2提高学生综合解决实际问题的能力。
活动4
1、 P6 练习
2、 总结：这堂课我们学习了那些知识？你能说一说吗？
3、 作业 P7习题1 .1 4、7、8
师生行为及设计意图
教师巡视、指导。学生交流、完成练习。对所学知识的巩固是教学的一个重要环节，这里的练习可以分散进行。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善。教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构。
学生课后巩固、提高、发展。
反思：
1.2-1 有理数 （教案）
一、教学任务分析
教学目标：（1）知识技能：① 了解有理数的意义，并能把有理数要求分类。
② 会把给出的有理数填入集合内。
（2）数学思考： ① 从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。
② 通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。
（3）解决问题： 会利用有理数意义分类，解决有关问题。
（4）情感态度： 通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法。
教学重点：有理数的概念。
教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念。
二、教学流程安排
活动流程 活动内容的目的
活动1、问题引入学过数的关系 学生讲出已学过的数例，观察数特征（即课本第9页的问题师生活动共同表示），使学生明白数的特征关系，创设问题情境，提高学生学习热情。
活动2、学习有理数概念及分类 师生活动表示数问题特征、归纳、教师讲解有理数概念、分类、使学生形成对有理数的初步认识。
活动3、有理数概念的应用 通过练习，使学生准确掌握有理数的概念。
活动4、有理数概念的深化 通过归纳，进一步抽象，使学生深化对理数概念的理解。
活动5、巩固有理数概念 通过练习、作业，使学生进一步巩固有理数的概念。
三、教学过程设计
问题与情况 师生行为 设计意图
活动1、举例已学过数，分析说明数的分类及特征方法。 学生活动举出已学过的数同学间交流数的特征，教师沟通学生从整数、分数、符号、特征分析的方法归类。学过的数有：正整数：如1，2，3 …；零：0；负整数：如-1，-2，-3 …正分数：如1/2，2/3，15/7，0.1，5.3…负分数：如-0.5，-5/2，-2/3，-15/7，-0.1，-150.25…； 通过制作活动，使学生明白数的特征及分析、归类数的美妙方法。
活动2、学习有理数概念、整数的分数统称为有理数。 教师、学生间共同讨论整数包括（正整数，0，负整数）分数包括（正分数，负分数）教师讲解有理数概念学生理解。 概括有理数包括整数和分数、两大类数、使学生把握住正整数 整数 零负整数有理数正分数分数负分数
活动3、有理数概念应用：（1）小数为什么被列为分数？ 学生可写成两个整数的比的数如：0.1=2/20=1/10, 5.32=133/25-0.5=-1/2, -150.25=-601/4教师与学生分析、讨论得结果，如果要求两个整数互质，则分数答案唯一。 小数列为分数要求两个整数必须互质。
（2）整数也可化成分数。 教师讲解，学生易于理解，任何整数可以看作分母为1的分数，如5整数看作5/1的分数，-3=-3/1 整数与分数的关系
活动4、有理数概念的深化有理数的分类（集合） 教师与学生沟通分析有理数分类中，整数、分数的特征，再根据正、负数的符号特点分别组合成集合。把下列各数填在相应的大括号内：-2.5, 1/3, -18, 39/4, -2, 0, +0.07, -14/3, 39整数集合：｛ … ｝负数集合：｛ … ｝正分数集合：｛ … ｝负分数集合：｛ … ｝ 理解数学的集合思想掌握有理数的分类集合
活动5、巩固有理数概念： 教师巡视，学生练习，（指导） 通过本活动，巩固学生所学的有理数概念
（1）练习教科书第10页练习（2）练习教科书第18页（拓展探索）习题1.2复习巩固1 拓展探索题，想让学生拓开思路培养思维能力
（3）小结 教师与同学一起进行总结：什么叫有理数？有理数的分类，用集合表示 通过小结，使学生学习有理数知识进一步系统化。
（4）作业：教科书P19页习题1.2拓广探索9第一题～第4题 布置作业，学生记录作业 学生课后巩固、提高发展
四、个别与重点辅导
学生姓名：
五、反思与点评记录
反思：
数 轴
一、学习与导学目标：
知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。
情感态度：体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。
二、学程与导程活动：
A、创设情境：
实验中学主干道是一条东西走向的路，路边上有一个旗杆，旗杆东3m和7.5m处分别有一棵黄杨和一棵海桐，旗杆西3m处有一雕塑。同学们你能画图表示这一情境吗？
. . O. . .
-4.8 -3 0 3 7.5
（学生画，师巡视指导，一学生板演）
同学们，怎样用数简明地表示这些植物、雕塑与旗杆的位置关系？（方向、距离）
学生思考作答：可用前次课学的正、负数区分，分别表示为3，7.5，-3。
请问：-3中的“-”与“3”各表示什么意思？
学生答后，老师及时作出激励性评价，继续提问：若在旗杆西4.8m处有一路灯，能在图中反映出来吗？
由此可见，上图把正数，0和负数用一条直线上的点表示出来，即可用直线上的点表示事物的数量特征。这种把数直观化的实例，现实生活中还能找到吗？
生讨论交流后回答：温度计、杆秤、门牌号码……。
打开课本P11，观察图1.2—2，思考回答方框中的问题，再次体会数与形的对应关系。
B、学习概念
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：
（1）、在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……，原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3……
概括出数轴三要素：原点，正方向，单位长度（可引导学生概括）。
C、应用概念
请学生画数轴，并相互交流，师参与交流，促使学生反思，真正掌握数轴的要领，找出表示-2，+2，+5，-4的点，分别注上字母A、B、C、D。
提问：分数（或小数）也可用数轴上的点表示吗？如何表示，师举例或生试着说出表示6.5和-3/2的点。
继续问：表示100和-1/1000的点在哪里？得出：所有的有理数都可以用数轴上找到唯一确定的点表示。
D、深化概念：
观察数轴上的点，引导学生归纳：P12的填空（培养学生抽象概括的能力）。
E、巩固概念
1、书本P12/1，2。
2、（1）画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；
（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；
（3）在数轴上标出到原点的举例小于3的整数；
（4）在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
（巩固数轴概念，画数轴时要根据已知数适当地选择单位长度和原点的位置）
3、归纳小结：
师生共同进行，什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础，很多数学问题都可以借助图直观地表示。
三、笔记与板书提纲：
课题 图示
定义 学生板演 学生板演
四、练习与拓展选题：
（略）
反思：
执笔：实验中学葛德兰
相 反 数
一、学习与导学目标：
知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；
过程与方法：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；
情感态度：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。
二、学程与导程活动：
A、准备活动：
1、师生游戏“唱反调”：我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应的正数。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75，学生很快说出-3、-1、1/2 、18.4、-0.175。
2、上述“唱反调”的两个数3与-3，1与-1，-1/2 与1/2……，在数轴上对应的点的位置如何？可建议生择两组在数轴上表示以后作答（在原点两侧到原点的距离相等，真可谓从原点背道而驰“唱反调”）。
提问：数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？
归纳：设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，分别在原点左右表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
B、学习概念：
1、像3和-3，1和-1，-1/2 和1/2这样，只有负号不同的两个数给它一个什么样的关系名称合适呢？生：互为相反数，师：很好，我们把上述只有负号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。也就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3。可见：相反数是成对出现的，不能单独存在。
一般地，a和-a互为相反数。“-a”可读成“a的相反数”。
2、在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称）
3、从上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理？
商讨得：0的相反数仍是0，即0的相反数等于它本身。
C、应用举例：
1、两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数。
2、如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？a=？（a=0）。
3、在正数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数，同样地，在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，如：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0。
结合前面相反数意义的量的学习，还可赋予-（-5）怎样的意义，从而帮助自己理解-（-5）=5吗？
4、化简下列各数 P124练习，你愿意继续尝试化简下列各式吗？
+（- 2/3），-（- 2/3），-（+2/3），+（+ 2/3）
你能试着总结规律吗？（括号内外同号结果为正，括号内外异号结果为负）。
5、若a=-5，则-a= ；若-x=7，则x= 。
三、笔记与板书提纲：
课题 应用举例中的2
活动引例 应用举例中的4（学生练习），5
概念
四、练习与拓展选题：
1、教科书P18/3；
2、如图是正方形纸盒的侧面展示图，请你在正方形内分别填上6个不同的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数（写出满足条件的一种情形即可）。
反思：
执笔：实验中学葛德兰
绝 对 值
一、学习与导学目标：
知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；
过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；
情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。
二、学程与导程活动：
A、创设情境（幻灯片或挂图）
1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。
B、学习概念：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作︱a︱（幻灯片）。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。（互为相反数的两个数的绝对值相同）
2、尝试回答（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ；
（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；
（3）︱0︱= 。（幻灯片）
思考：你能从中发现什么规律？引导学生得出：（幻灯片）
性质：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a；
当a是负数时，︱a︱=-a；
当a=0时，︱a︱=0。
解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：
在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16（幻灯片）。
显然，结合问题的实际意义不难得到：-4＜-3＜-2＜-1＜0＜1＜2……。
因此，在数轴上你有何发现？生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此？这些数的绝对值的大小如何？（可利用P19/6，8为素材）
通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。
5、师生小结归纳（幻灯片）
三、笔记与板书提纲：
1、 幻灯片
2、 师生板演练习P15/1
四、练习与拓展选题：
P19/4，5，9，10
反思：
有理数的加法（第1课时）
一、背景与意义分析：
有理数的运算是本章的重点，而能正确地进行有理数的加法运算又是后面继续学习有理数的减法和乘除法运算的前提和基础。本课中，借助数轴来讨论有理数的加法，是数学建模思想的很好应用。至于由算式①～⑦来发现有理数加法的运算法则：实际上是对数学中归纳思想的首次尝试。
本课的重点是能够理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能应用其法则正确进行有理数的加法运算。
本课的难点是异号两数如何进行加法运算。
二、学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过在数轴上求两次连续位移的合成来体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算，认识率达100%。
2、技能掌握与指导：能由算式①～⑦来发现有理数加法法则，并应用该法则进行有理数加法的计算和应用，利用率100%。
3、智能的提高与训导：在探究、发现、归纳应用的过程中，学会与老师交流与同学合作，互动率达95%。
4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，通过探究，发现有理数加法的法则，体会到数形结合的妙处，投入率达95%。
5、观念确认与引导：有理数加法实际上是对小学算术数的传统意义上的加法的突破和升级换代，有理数的加法与减法已经不再是互相孤立的两种互不关联的运算，而是既对立又统一且在一定条件下可以进行互相转化的一种运算，对这一辩证法思想认同率95%。
三、障碍与生成关注
有理数加法中，对于绝对值不相等的异号两数相加的法则的掌握和应用，课堂教学中，学生对结果的符号容易疏漏或出错，为此对每次运算结果特别强调首先考虑符号，这是与小学运算的最大区别。
四、学程与导程活动
问 题 与 情 境 师 生 行 为 设 计 意 图
〖活动一〗我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为4＋（－2）黄队的净胜球数为1＋（－1）这里用到正数与负数的加法。 教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况。 这里通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。
〖活动二〗看下面的问题：1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是5＋3＝8 ①2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是(－5)＋(－3)＝－8 ②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3－1） 教师请同学按老师指令表演，并结合数轴说明两正数的加法。 继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法。 在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：（1）原点是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。
〖活动三〗 1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是 5＋（－3）＝2 ③ 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3－2）2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：①先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿＿运动了＿＿＿m。②先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。 如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m。 教师继续请同学表演并结合数轴说明。让学生自己探究，利用数轴可得出相应结果，依次填：（1）左，2；（2）左或右，0；（3）左或右，0这三种情况运动结果的算式如下：3＋（－5）＝－2 ④5＋（－5）＝0 ⑤（－5）＋5＝0 ⑥写成算式就是5＋0＝5或（－5）＋0＝－5 ⑦ 通过表演、结合数轴，目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。异号相加有三种情况，教科书介绍了其中一种情况，其他两种情况让学生探究，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定两次运动的结果。教科书通过物体在两个时间段后的运动结果，其中在一个时间段不运动，引出与0相加的情况中。
〖活动四〗你能从算式①～⑦中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。 教师引导学生对上述过程总结：有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况（其中包括相加为0的特例），以及与0相加的情况。计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值。即：考虑有理数的运算结果时，要考试它的符号，又要考虑它的绝对值。 运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。
〖活动五〗 1、例1计算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12（2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.82、例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝＿＿＿；蓝队共进＿＿球，失＿＿球，净胜球数为＿＿＝＿＿。3、练习：教科书第23页练习第1、2题。4、总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？5、作业：教科书习题1.3第1、8、12题；学生用书同步练习。 根据有理数加法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师要根据学生情况再次解释有关足球比赛的规定，在这里要分别算出各球队的进球总数与失球总数，这些可以从各队的比分上得出。教师在算出红队的净胜球数后，黄队和蓝队的净胜球数由学生自行解决。教师巡视、指导。学生完成、交流，师生评价教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。教师布置作业 在给出运算法则后，教科书通过这两个例子介绍运算法则的运用。例2是回过头解决引言中求净胜球的问题，这样解决了本章开头提出的问题，完成了问题解决的过程。这一组练习，第1题是说明有理数加法意义的，即在什么情况下，用加法解决问题。第2题则是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练掌握。
有理数的加法（第2课时）
一、背景与教学任务分析：
这节课教学的主要内容是：有理数加法的运算法则
数的运算律在数的计算中，扮演着极其重要的角色，可以说，整个代数学就是运算律的灵活运用，这里主要通过简化加法运算，让学生体会运算律的作用，数的运算律是数学的基础部分，其他性质可以用“运算律”推出。有人错误地认为：推理训练是图形教学的目的，代数可以不讲理由，其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据，学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力训练。
二、学程与导程活动
1、复习：
10 有理数的加法法则
20 计算：
①(-5)+(-2) ②(-5)+3 ③(-3)+5 ④5+(-3)
2、结论的得出：
设问东为正，先向东行20m，再向西行30m，和先向西行30m，再向东行20m，它们的结果是否一致？
计算：20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗？
得到结论：20＋（－30）＝（－30）＋20
换几组数去试：得到加法交换律：a＋b＝＿＿＿＿（学生填）
其实，学生在小学中就已经接触到运算律，此时，可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律，还学习了加法的哪种运算律？（结合律）
上黑板：[8＋（－5）]＋（－4） 8＋[（－5）＋（－4）]
学生自己继续试写一些计算式子去运算，看看加法结合律在有理数范围内是否成立，得出结论：加法结合律：（a+b）+c＝＿＿＿＿＿
3、给出例题：
例1：计算：
16＋（－25）＋24＋（－35）
解：原式：16＋24＋（－25）＋（－35）＋……加法交换律
＝（16＋24）＋[（－25）＋（－35）]……加法结合律
＝40＋（－60）
＝－20
解：原式＝
＝11＋（－4）
＝7
例2：书本例4
解法2说明把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使运算简化，这种方法使用加法交换律和加法结合律。
总结：在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有相反数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。
4、课堂练习：
10 书本第25页练习
20 如果且
求的值
5、总结巩固
有理数加法小结：
如果分别是任一有理数，则
10
20
30
40
三、笔记与板书提纲
课 题
例1 例2 总结巩固
四、练习与拓展选题
1、书本32页计算2
2、“国庆黄金周”某天下午，出租车司机小徐营运全是在南北走向的人民路大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：
+3, +10 , -5, +6, -4, -3, +12, -8, -6, +7, -21
①求收工时小徐距离下午出车时的出发点多远？
②若汽车耗油量为0.2 l/km，这天下午小徐共耗油多少升？
反思：
有理数的减法（一）
一、背景与意义分析
本课安排在有理数加法之后，属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数学代数”领域。
减法运算有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。
二、学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到减法的意义，再从减法是加法的相反运算的角度，探求两个有理数的差是多少，以及是否可利用加法进行减法的运算，从而引发有理数的减法法则，并运用有理数减法法则进行运算。
2、技能掌握与指导：能根据具体问题列出相应的算式，感悟到减法是反映现实世界的一种有效运算。
3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话，与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。
4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到减法的实用性，并亲身体验其过程。
5、观念确认与引导：通过经历减法可以转化成加法的过程，培养学生观察、类比的能力，渗透转化思想。
（教学目标的分立表述，有利于理清数学思路，有利于课堂教学评估，较好地体现新课程多元化的目标和价值追求）
三、障碍与生成关注
将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。
四、学程与导程活动
（一）创设情景，引入新课 4
观察温度计：
你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？ 7
学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃，进一步
地假定某地一天的气温是－3～4℃，那么温差（最高减 －3
最低气温，单位℃），如何用算式表示？4－（－3）如有困难，可
讨论、合作完成）
按照刚才观察的结果，可知4－（－3）＝7 ① 而4＋（＋3）＝7 ② ∴由①②可知：4－（－3）＝4＋（＋3） ③ 上述结论的获得应放手让学生回答。
（这是教师设置的问题情景，当学生看到自己所学的知识与生活实际息息相关时，学习通常会更主动）
（二）动手实践，发现新知
观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
（此时所形成的问题场，既能激活学生思维，又能复习已学知识，培养学生数学语言的表述能力）
结论：减去－3等于加上－3的相反数＋3
（三）类比探究，总结提高
如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？
先让学生直观观察，然后教师再利用减法是与加法相反的运算，引导学生换一个角度去验算。
计算（－1）－（－3）就是要求－个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即（－1）－（－3）＝2 ①
又因为（－1）＋（＋3）＝2 ②
由①②有（－1）－（－3）＝－1＋（＋3）③
即上述结论依然成立
试一试：如果把4换成0，－5，用上面的方法考虑0－（－3），（－5）－（－3）这些数减－3的结果与它所加＋3的结果相同吗？
让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同的结论。
再试，把减数－3换成正数
计算9－8与9＋（－8）； 15－7与15＋（－7）
从中又能有新发现吗？
让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。
归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化）
用字母表示：
（有理数的减法法则用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则）
（四）例题分析，运用法则
例：计算
①（－3）－（－5） ①0－7
③7.2－（－4.8） ④（
解略
根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。
教师巡视，指导。
学生完成，交流，师生评价
（五）总结巩固，初步应用
总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想？你能说一说吗？
教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识。
小试牛刀，练习：教科书P27练习第1、2题
（巩固所学知识，增强学生对学习数学的兴趣，进一步体验减法转化为加法的数学思想，个体意向场就是知识、情感和态度、思想和方法的综合体现）
（六）作业：
教科书习题1.3第3、7、14题；学生用书同步练习
五、笔记与板书提纲
课题 例题 总结
法则 作业
六、练习与拓展选题
根据生活经历，自编一道能利用减法法则的题目。
七、个别与重点辅导
学生姓名（略）
有理数的减法（有理数的加减混合运算）
一、背景与意义分析
本课安排在第一章“有理数的加法、减法”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》中的“数与代数”领域。
有理数的运算，它随着实际需要而产生，被广泛应用。从数学科学上看，有理数的运算是代数学的基础内容，而后一章解方程就是建立在有理数运算的基础上进行的，而有理数加减法运算又是有理数运算的基础。
本课根据有理数的减法可以通过转化成有理数的加法来进行运算，则有理数的加减法混合运算就可以统一成加法运算，进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想，也体现了数学的统一美。
二、学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过实际的例子，体会到加减法混合运算的意义，正确掌握并熟练地进行有理数加减法混合运算。认知率达100％
2、技能掌握与指导：由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算，灵活运用加法运算律，简化运算，利用率达100％。
3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话，与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程，提高计算的准确能力。互动率达90％。
4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，学会用唯物主义观点去分析解决数学问题，用数学思想去处理的积极心态。投入率达95％。
5、观念确认与引导：通过有理数加减混合运算，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——计算应用——转换拓展”的模式，从而更好地掌握有理数的混合运算。结合例题培养学生观察、类比的能力和计算准确能力和渗透转化思想。认同率达95％。
三、学程与导程活动
（一）创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：
（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）
师：（1）读出这两个算式．
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
“＋、－”又读作什么？是什么符号？
学生活动：口答教师提出的问题．
师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？
（2）（－5）－（＋7）这题你根据什么运算法则计算的？
学生活动：口答以上两题（教师订正）．
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．
【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．
师：把两个算式（－20）＋（＋3）与（（－5）－（＋7）之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算
教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．
（二）探索新知，讲授新课
1．讲评（－20）＋（＋3）-（－5）－（＋7）
（1）省略括号和的形式
师：看到这个题你想怎样做？
学生活动：自己在练习本上计算．
教师针对学生所做的方法区别优劣．
【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．
师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20，＋3，＋5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
＝－20＋3＋5－7．
提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，所以这个算式可以读成……
学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．
【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．
巩固练习：（出示投影1）
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）－＋（-）－（-）－（＋）
2．判断
式子－7＋1－5－9的正确读法是（）．
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．
【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．
2．用加法运算律计算出结果
师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．
－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5．
学生活动：按教师要求口答并读出结果．
巩固练习：（出示投影2）
填空：
1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________
2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________
3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2
4． --+=________________________
学生活动：讨论后回答．
【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－20＋7＋5－3”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点．
师：－20－7＋3＋5怎样计算？
学生活动：口答
［板书］
－20－7＋3＋5
＝－27＋8
＝-19
巩固练习：（出示投影3）
1．计算（1）－1＋2－3－4＋5；
（2）．
2．做完前面两个题目计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）．
学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做．
【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中．
师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法； a+b-c=a+b+(-c)
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算．
（三）反馈练习
（出示投影4）
计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．
【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈．
（四）归纳小结
师：1．怎样做加减混合运算题目？
2．省略括号和的形式的两种读法？
学生活动：口答．
【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．
（五）、随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
3．计算
（1）0－10－（－8）＋（－2）；
（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；
（3）．
（六）、布置作业
课本32页第5题
四、板书设计
有理数加减混合运算
步骤： 例 计算 （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
1. 减法转化成加法 解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
2. 省略括号和的形式 ＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
3. 同号数结合在一起 ＝－20＋3＋5－7
4. 同号两数相加 ＝－20－7＋3＋5
5. 异号两数相加 ＝－27＋8
＝－19
练习：1略 练习：2略
五、练习与拓展选题
某水利勘察队,第一天向上游走5千米,第二天又向上游走5千米,第三天向下游走4千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里 相距多少千米
ξ1·4·1 有理数的乘法（1）
（一）学习与导学目标：
1、知识积累与疏导：通过蜗牛爬行模型的演示，循序渐进，导出有理数乘法法则。认知率100%。
2、技能掌握与指导：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。利用率100%。
3、智能的提高与训导：在练习等师生互动、生生互动的活动过程中，学会与老师及与其他同学交流，沟通和合作，准确表达自己的思维过程。互动率95%。
4、情感修炼与开导：通过练习中的沟通与合作，领悟有理数乘法与小学里数的乘法的联系、发展和进步。投入率95%。
5、观念确认与引导：通过导出、运用法则等活动，加深理解有理数乘法法则；通过与小学里数的乘法法则的比较及法则的导入，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合和转化的数学思想。
（二）学程与导程活动
把全班学生分成4—6人一组。
一、创设问题情境，引入新课
1、每组学生演示自己制作的蜗牛爬行的模型（模型制作事先完成），如课本P37的四种情况，讨论完成P37的五个填空。
2、全班集中交流以上结论，归纳引出有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
问：法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内？
指出：正数与0相乘得0，这里规定负数与0相乘也得0。
所以得法则(2) 任何数同0相乘，都得0。
3、通过举例，理解法则
问题：由法则，如何计算（-5）×（-3）的结果？
（1）师生共同完成：
依据 方法步骤
（-5）×（-3）…………同号两数相乘………看条件
（-5）×（-3）=+（ ）同号得正……………决定符号
5×3=15…………………把绝对值相乘………计算绝对值
∴（-5）×（-3）=+15
（2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）×4
（3）师生共同完成：
有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？
①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；
②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。
二、通过例题与练习，巩固法则，提高技能。
1、例1，计算：（1）（-3）×9，（2）（-）×（-2），
（3）×（+2）
第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。
2、练习1，板演并相互纠错
（1）P39练习1（1）—（6）
（2）补充：（7）（-
3、比较例1中（3）（2）的结果，得出：有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。指出：因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数。由学生找出练习中哪些题里的两个因数互为倒数，为什么？
4、分组讨论：（1）两个互为倒数的数的符号有什么特征？（2）绝对值有什么关系？（3）如何找一个有理数的倒数？
5、例2，P38例2
分析题意，列算式、计算、写答案。
6、练习3，组织方法同练习1
（1）一种水笔，甲商店每支售价2元，乙商店搞促销，每支只售1.8元。小明在甲商店买这种水笔10支，小华在乙商店也买这种水笔10支。两人所付的钱数哪个少？少多少？
（2）P39练习2
三、师生共同小结
四、作业：P46 1、2、3
（三）笔记与板书提纲
课题 例1 例2
法则 练习 练习
方法步骤
（四）练习与拓展选题：
1、P39观察、思考
2、自编一道文字题，并解答
附：蜗牛爬行模型的制作方法
1、取一块长约20cm，宽约3cm的硬纸片。
2、在硬纸片中间画一条直线，并均匀地标上刻度。
3、在纸片两头各剪一个小三角形缺口，以缺口为端点拉上一条细绳，拉直固定，使细绳与画线重合，并在细绳上穿一粒小钮扣，这里细绳代表蜗牛爬行的路线，钮扣代表蜗牛，滑动钮扣就可演示，如下图：
反思：
§1、4、1有理数的乘法（2）
（一）学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过两次创设问题情境，分别导出几个有理数相乘的符号法则和有理乘法的三个运算律。认知率100%。
2、技能掌握与指导：能运用相关法则或定律进行有关计算，认识到简便运算的必要性。利用率100%。
3、智能的提高与训导：在师生互动、生生互动的系列活动中，学会与老师及与其他同学交流、沟通和合作，准确表达自己的思维过程。互动率95%。
4、情感修炼与开导：通过例题与练习，体验“简便运算”带来的愉悦，懂得运算的每一步都必须有依据。投入率95%。
5、观念确认与引导：通过新知的导入和运用过程，感受到人们认识事物的一般规律是“实践、认识、再实践、再认识”。结合例题与练习，培养学生的观察和分析能力，渗透转化的教学思想。
（二）学程与导程活动
把全班学生分成若干组，每组4－6人。
一、创设问题情境，导入新课
1、类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序依次相乘。分组讨论，判断下列各式的负因数的个数，其积是正的，还是负的。
算式 负因数个数 积的符号
2×3×4×(－5) 1 －
2×3×(－4)×(－5) 2 ＋
2×(－3)×(－4)×(－5) 3 －
(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 4 ＋
2、全班交流、归纳并填充P39思考和P40观察。
二、通过例题与练习，弄清步骤和方法，并加以巩固提高。
1、例1，P40例3
2、练习1，P40练（1）－（3）
（4），分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合。
三、第二次创设问题情境，导入运算律。
1、提出问题，激发探索的欲望和学习积极性。
计算（1）(-5)×89.2×(-2),(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×的过程能否简便。这样做有没有依据。小学里数的运算律在有理数中是否适用？
2、导入运算律：
(1)通过计算①5×(-6)，②(-6)×5，比较结果得出5×(-6)=(-6)×5
(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
(3)用公式的形式表示为：ab=ba
这里的a、b表示有理数，讲解 “a×b→a·b→ab”的过程。
(4)分组计算，比较[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]的结果，讨论，归纳出乘法结合律。
（5）全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式。
（6）分组计算、比较，5×[3+（-7）]与5×3+5×（-7）的结果，讨论归纳出分配律。
（7）全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式。
四、通过例题与练习，加深对三个运算律的理解，学会运用运算律简便运算。
1、例2，用简便方法计算：（1）（-5）×89.2×(-2)
(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×
解：（1）原式=+5×2×89.2……交换因数位置，决定积的符号
=892………………按顺序依次运算
（2）略
2、例3（P42例5），用两种方法计算（
解：略
3、由学生观察得出：（1）例3的两种解法在运算顺序上有什么区别？（2）解法二用了什么运算律？（3）哪种解法运算量少？（4）指出：运用运算律，有时可以使运算简便。
4、练习：学、导过程同练习1
（1）P42练习（1）—（3）
（2）用简便方法计算：
（1）
六、作业：P46—P47，7（1）（2）（3）（6），8（2）
补充：用简便方法计算
（1）
（三）笔记与板书提纲
课题 例1 例2 例3
P39观察的填充 练习
P40观察的填充
运算律
（四）练习与拓展选题
用简便方法计算：
并说明这样做的依据。
反思：
数学活动（二）
一、教学任务分析
教学目标
知识技能：通过活动，复习用计算器有理数。
体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。
解决问题：会用计算器进行有理数的运算。
会解决与科学记数法有关的实际问题。
情感态度：正确使用计算器。
用科学记数法表示数，表示一丝不苟的精神。
二、教学流程安排
活动1：展示问题数据
活动2：展示数学活动的材料
活动3：课堂练习
三、课前准备
计算器、学生收集数据、投影仪
四、教学过程设计
活动1 例1 用计算器计算
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)
(2)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]
活动2 例题 用科学记数法表示大数和小数时，要注意 a×10n中的a和n的值，在具体问题情境中感受大数与小数。
(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次、一年大约跳多少次？
(2)地球上的陆地面积约为149000000平方公里
(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米
(4)某次体育彩票特等奖中奖的可能性为0.000001
例3 分组讲座各小组收集到的数据
从学生生活经验出发，通过直观事例丰富学生的思维，从而使学生乐于接触生活中的数学信息，愿意参加数学活动，并在活动中发挥积极的作用。
活动3 巩固练习：巧算平均数
在篮球比赛中，往往要比较两个球队的队员的平均身高，平均身高高的的球队的实力相对好一些，下面给出一个球队队员的身高（单位：cm)
190、195、200、202、210、221、197、190、190、200、198
如何计算这组数据的平均数呢？
数学活动（一）
一、教学任务分析
教学目标：
1) 知识技能：通过活动，复习正、负概念及有理数加减法运算。
2) 解决问题：通过收集观察、思考、探究得出结论使学生能处理并解决实际生活中的实际问题。
3) 情感态度：经历全面收集、观察的过程，培养学生乐于接触社会环境中的数学信息。
重点、难点：数据的收集及应用。
二、教学流程安排
活动1：问题提出
活动2：问题提出
活动3：课堂练习
三、课前准备
学生收集数据
四、教学过程设计
活动1：帮助家庭记录一个月（或一周）的生活收支帐目，收入记为正数，支出记为负数，计算当月（周）的总收入，总支出，总节余以及每月平均支出等数据（妥善保存帐目，作为日后家庭理财的参考资料）
意图让学生关心家庭生活，通过有关数据的计算为家庭理财出谋划策。
活动2：根据北京一月份某周的气温情况（可查阅天气预报的有关资料）计算北京这周每天的温差以及这周的平均高气温，平均最低气温和平均温差。
让学生收集数据，并对数据进行计算，从而把握一周的气温情况。
活动3：课堂练习
1、负数有什么好处呢？有一天，在一个公共场所，我正与同学们研讨这个问题时，有两个行人有这样一段对话：
“今天我的生意真不错，除去投资的成本赚了200元钱。”
“我可没那么有运气，不但没赚钱，还赔了50元！”
对他们谈话的内容，我与同学们研究，如何用数学知识来表示我们做生意的结果呢？如果要把一个星期的生意的赚或赔的结果记录下来又如何做呢？一个月，一年呢？同学们研究出这样一个方法，认为用它来记录比较简单、科学、也省事。
赚钱多少用“+”表示，如赚200元就用“+200”表示。
赔多少钱用“—”表示，如赔50元钱就用“-50”表示。
这样表示后，要想知道一个星期或一个月、一年的生意结果，只要把这些数据加起来就可以知道了，如加起来是“+”数，就表示赚钱了，如果结果是“-”数，就表示赔钱了。
下面的表格是某公司一个星期生意记录（已经扣除成本），你认为，这个公司在这一星期的生意是赚了钱还是赔了钱？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣200 ﹣87 +146 +168 +234 +367 +83
同学们研究的结果正好说明了学习负数的好处，你说呢？
2、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
如：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
(1) 星期三收盘时，每股是多少元？
(2) 本周内最高价是每股多少元？最低价目是多少元？
通过练习，学生所学知识得到巩固、提高、发展。
近似数和有效数字
一、教学任务分析
教学目标
知识技能：1、了解近似数和有效数字的概念
2、会按精确度要求取近似数
3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字
解决问题：会求一个近似数
情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
重点和难点：精确度和有效数字的概念
二、教学流动安排
活动1 问题引入
活动2 学数的概念
活动3 近似数概念的应用
活动4 有效数字的概念
活动5 近似数和有效数字的巩固
活动6 巩固概念
三、课前准备
教具：电脑、课件
四、教学过程设计
活动1 让学生用刻度尺量数学课本
由学生的结果差异提出问题
由学生思考，可以激发学生探究的热情
活动2 学数概念
活动3 按四舍五入法对圆周率∏取近似数
有∏≈3（精确到个位）
∏≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）
∏≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）
∏≈3.142（精确到0.001，或叫做精确到千分位）
∏≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位）
师生共同活动
活动4 由活动3引入并讲解有效数字的概念
活动5 例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值 （1）0.0158(精确到0.001) (2)30435(保留3个有效数字)
（3）1.804（保留2个有效数字） (4)1.804(保留3个有效数字)
通过练习对近似数和有效数字有初步认识，师生共同活动，巩固所学知识。
活动6 巩固练习 教科书P56练习
课堂小结 通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。
作业：P56 4 （2）（4） 5 6
a－b＝a＋(－b)
－b―――b)
教学任务分析
学习目标：1、知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
3、解决问题：会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
重点：正、负数的意义。
难点：负数的意义及0的内涵。
课前准备
温度计、文具盒
教学流程安排
活动流程及活动内容和目的
活动1 问题引入 通过活动使学生了解数起源于生活。
活动2 活动安排 使学生进入问题情境。从而引出问题。
活动3 举例说明 用更多事例，丰富问题情境。
活动4 学习负数的概念 说明什么是正、负数。
活动5 负数概念的应用 进一步认识正数和负数。
活动6 负数概念的巩固 全面认识正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔）
2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔）
3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？
4、书P4 图1 .1-1 自然数的产生、分数的产生
师生行为及设计意图
通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。通过创设情景问题，向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。
活动2
1、各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。
2、 各小组研究各自手中的温度计上刻度的确切含义，然后各小组派一名说出其中三个刻度的含义，请另一组一名同学在黑板上速记。看哪一组获胜。
师生行为
1、 教师说出指令：向前两步，向后两步；
向前一步，向后三步；
向前四步，向后一步；
向前四步，向后两步。
一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。
2、 一名同学说出指令：零上10℃，零下5℃，零上35℃。
零上15℃，零上48℃，零下12℃。
另一名学生按指令在黑板上速记。
设计意图
通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课。
教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演。用符号表示出 ：+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等，让学生感受引入符号的必要性。
活动3
问题展示
1、 天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
2、 某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？
3、 有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
师生行为
教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。
学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。
设计意图
通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。
活动4
1、 在师生活动中和问题中出现了一些新数据：-3、-2、-5、-12、-0.5它们表示什么含义？
2、 我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？数0是正数吗？是负数吗？
师生行为
教师讲解：我们把这种前面带有“—”号的数叫做负数。并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加上“+”，例如，+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
教师说明数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
设计意图
在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念复杂化。
活动5
展示问题
1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。
2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？
3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？
4、 P5 图1、1—2 1、1—3
师生行为
教师安排学生分小组活动：举一些实际中用正数、负数表示数量的例子。
学生分组相互交流并推选代表发言。
教师与同学一起对各代表的发言进行评价。
教师解释：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准。
设计意图
通过师生活动使学生真正理解正、负数，从而正确使用正、负数。使学生感到，数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。
活动6
1、 练习P5
2、 总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
3、 作业p7 1、2、3
师生行为
教师巡视、辅导。及时纠正错误。学生交流、完成练习。巩固所学知识。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆交流。
教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
教师布置作业，学生记录作业。
设计意图
巩固所学的知识，教师努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密连结，完善认知结构。
反思：
正数和负数（第二课时）
教学任务分析
学习目标：1、知识技能：进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想。
3、情感态度：师生合作，联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。
重点：进一步理解正、负数及零表示的量的意义。
难点：理解负数及零表示的量的意义。
课前准备
卷尺或皮尺
教学流程安排
活动1、复习正、负数 从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备。
活动2、活动安排 使学生进入问题情境，加深对负数的理解。
活动3、举例说明 提高解决实际问题的能力。
活动4、巩固练习 掌握正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、 给出一组数，请学生说说哪些是正数、负数。
2、 学生举例说明正、负数在实际中的应用。
师生行为及设计意图
通过上一堂课的学习，让一组同学任意给出一组数，另一组同学找出哪些是正数？哪些是负数？正整数？负分数？复习正、负数的定义。
活动2
1、各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜。
2、分小组完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度，并将它们表示出来。（超出1米的部分用正数表示，不足1米的部分用负数表示。）
师生行为
1、老师说出指令：向前1步，向后3步，向前-2步，向后-2步。学生按老师的指令表演。
2、各小组派一名同学汇报完成的情况。
设计意图
通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，在活动中巩固所学的知识。
活动3
问题展示
1、 一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值。
2、 2001年 商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％％ ， 德国增长1.3％，
法国减少2.4％ ， 英国减少—3.5％，
意大利增长0.2 ％， 中国增长7.5％，
师生行为及设计意图
在学生已初步掌握新知识的前提下，由问题1 、2提高学生综合解决实际问题的能力。
活动4
1、 P6 练习
2、 总结：这堂课我们学习了那些知识？你能说一说吗？
3、 作业 P7习题1 .1 4、7、8
师生行为及设计意图
教师巡视、指导。学生交流、完成练习。对所学知识的巩固是教学的一个重要环节，这里的练习可以分散进行。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善。教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构。
学生课后巩固、提高、发展。
反思：
1.2-1 有理数 （教案）
一、教学任务分析
教学目标：（1）知识技能：① 了解有理数的意义，并能把有理数要求分类。
② 会把给出的有理数填入集合内。
（2）数学思考： ① 从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。
② 通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。
（3）解决问题： 会利用有理数意义分类，解决有关问题。
（4）情感态度： 通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法。
教学重点：有理数的概念。
教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念。
二、教学流程安排
活动流程 活动内容的目的
活动1、问题引入学过数的关系 学生讲出已学过的数例，观察数特征（即课本第9页的问题师生活动共同表示），使学生明白数的特征关系，创设问题情境，提高学生学习热情。
活动2、学习有理数概念及分类 师生活动表示数问题特征、归纳、教师讲解有理数概念、分类、使学生形成对有理数的初步认识。
活动3、有理数概念的应用 通过练习，使学生准确掌握有理数的概念。
活动4、有理数概念的深化 通过归纳，进一步抽象，使学生深化对理数概念的理解。
活动5、巩固有理数概念 通过练习、作业，使学生进一步巩固有理数的概念。
三、教学过程设计
问题与情况 师生行为 设计意图
活动1、举例已学过数，分析说明数的分类及特征方法。 学生活动举出已学过的数同学间交流数的特征，教师沟通学生从整数、分数、符号、特征分析的方法归类。学过的数有：正整数：如1，2，3 …；零：0；负整数：如-1，-2，-3 …正分数：如1/2，2/3，15/7，0.1，5.3…负分数：如-0.5，-5/2，-2/3，-15/7，-0.1，-150.25…； 通过制作活动，使学生明白数的特征及分析、归类数的美妙方法。
活动2、学习有理数概念、整数的分数统称为有理数。 教师、学生间共同讨论整数包括（正整数，0，负整数）分数包括（正分数，负分数）教师讲解有理数概念学生理解。 概括有理数包括整数和分数、两大类数、使学生把握住正整数 整数 零负整数有理数正分数分数负分数
活动3、有理数概念应用：（1）小数为什么被列为分数？ 学生可写成两个整数的比的数如：0.1=2/20=1/10, 5.32=133/25-0.5=-1/2, -150.25=-601/4教师与学生分析、讨论得结果，如果要求两个整数互质，则分数答案唯一。 小数列为分数要求两个整数必须互质。
（2）整数也可化成分数。 教师讲解，学生易于理解，任何整数可以看作分母为1的分数，如5整数看作5/1的分数，-3=-3/1 整数与分数的关系
活动4、有理数概念的深化有理数的分类（集合） 教师与学生沟通分析有理数分类中，整数、分数的特征，再根据正、负数的符号特点分别组合成集合。把下列各数填在相应的大括号内：-2.5, 1/3, -18, 39/4, -2, 0, +0.07, -14/3, 39整数集合：｛ … ｝负数集合：｛ … ｝正分数集合：｛ … ｝负分数集合：｛ … ｝ 理解数学的集合思想掌握有理数的分类集合
活动5、巩固有理数概念： 教师巡视，学生练习，（指导） 通过本活动，巩固学生所学的有理数概念
（1）练习教科书第10页练习（2）练习教科书第18页（拓展探索）习题1.2复习巩固1 拓展探索题，想让学生拓开思路培养思维能力
（3）小结 教师与同学一起进行总结：什么叫有理数？有理数的分类，用集合表示 通过小结，使学生学习有理数知识进一步系统化。
（4）作业：教科书P19页习题1.2拓广探索9第一题～第4题 布置作业，学生记录作业 学生课后巩固、提高发展
四、个别与重点辅导
学生姓名：
五、反思与点评记录
反思：
数 轴
一、学习与导学目标：
知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。
情感态度：体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。
二、学程与导程活动：
A、创设情境：
实验中学主干道是一条东西走向的路，路边上有一个旗杆，旗杆东3m和7.5m处分别有一棵黄杨和一棵海桐，旗杆西3m处有一雕塑。同学们你能画图表示这一情境吗？
. . O. . .
-4.8 -3 0 3 7.5
（学生画，师巡视指导，一学生板演）
同学们，怎样用数简明地表示这些植物、雕塑与旗杆的位置关系？（方向、距离）
学生思考作答：可用前次课学的正、负数区分，分别表示为3，7.5，-3。
请问：-3中的“-”与“3”各表示什么意思？
学生答后，老师及时作出激励性评价，继续提问：若在旗杆西4.8m处有一路灯，能在图中反映出来吗？
由此可见，上图把正数，0和负数用一条直线上的点表示出来，即可用直线上的点表示事物的数量特征。这种把数直观化的实例，现实生活中还能找到吗？
生讨论交流后回答：温度计、杆秤、门牌号码……。
打开课本P11，观察图1.2—2，思考回答方框中的问题，再次体会数与形的对应关系。
B、学习概念
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：
（1）、在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……，原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3……
概括出数轴三要素：原点，正方向，单位长度（可引导学生概括）。
C、应用概念
请学生画数轴，并相互交流，师参与交流，促使学生反思，真正掌握数轴的要领，找出表示-2，+2，+5，-4的点，分别注上字母A、B、C、D。
提问：分数（或小数）也可用数轴上的点表示吗？如何表示，师举例或生试着说出表示6.5和-3/2的点。
继续问：表示100和-1/1000的点在哪里？得出：所有的有理数都可以用数轴上找到唯一确定的点表示。
D、深化概念：
观察数轴上的点，引导学生归纳：P12的填空（培养学生抽象概括的能力）。
E、巩固概念
1、书本P12/1，2。
2、（1）画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；
（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；
（3）在数轴上标出到原点的举例小于3的整数；
（4）在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
（巩固数轴概念，画数轴时要根据已知数适当地选择单位长度和原点的位置）
3、归纳小结：
师生共同进行，什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础，很多数学问题都可以借助图直观地表示。
三、笔记与板书提纲：
课题 图示
定义 学生板演 学生板演
四、练习与拓展选题：
（略）
反思：
执笔：实验中学葛德兰
相 反 数
一、学习与导学目标：
知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；
过程与方法：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；
情感态度：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。
二、学程与导程活动：
A、准备活动：
1、师生游戏“唱反调”：我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应的正数。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75，学生很快说出-3、-1、1/2 、18.4、-0.175。
2、上述“唱反调”的两个数3与-3，1与-1，-1/2 与1/2……，在数轴上对应的点的位置如何？可建议生择两组在数轴上表示以后作答（在原点两侧到原点的距离相等，真可谓从原点背道而驰“唱反调”）。
提问：数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？
归纳：设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，分别在原点左右表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
B、学习概念：
1、像3和-3，1和-1，-1/2 和1/2这样，只有负号不同的两个数给它一个什么样的关系名称合适呢？生：互为相反数，师：很好，我们把上述只有负号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。也就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3。可见：相反数是成对出现的，不能单独存在。
一般地，a和-a互为相反数。“-a”可读成“a的相反数”。
2、在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称）
3、从上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理？
商讨得：0的相反数仍是0，即0的相反数等于它本身。
C、应用举例：
1、两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数。
2、如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？a=？（a=0）。
3、在正数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数，同样地，在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，如：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0。
结合前面相反数意义的量的学习，还可赋予-（-5）怎样的意义，从而帮助自己理解-（-5）=5吗？
4、化简下列各数 P124练习，你愿意继续尝试化简下列各式吗？
+（- 2/3），-（- 2/3），-（+2/3），+（+ 2/3）
你能试着总结规律吗？（括号内外同号结果为正，括号内外异号结果为负）。
5、若a=-5，则-a= ；若-x=7，则x= 。
三、笔记与板书提纲：
课题 应用举例中的2
活动引例 应用举例中的4（学生练习），5
概念
四、练习与拓展选题：
1、教科书P18/3；
2、如图是正方形纸盒的侧面展示图，请你在正方形内分别填上6个不同的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数（写出满足条件的一种情形即可）。
反思：
执笔：实验中学葛德兰
绝 对 值
一、学习与导学目标：
知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；
过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；
情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。
二、学程与导程活动：
A、创设情境（幻灯片或挂图）
1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。
B、学习概念：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作︱a︱（幻灯片）。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。（互为相反数的两个数的绝对值相同）
2、尝试回答（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ；
（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；
（3）︱0︱= 。（幻灯片）
思考：你能从中发现什么规律？引导学生得出：（幻灯片）
性质：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a；
当a是负数时，︱a︱=-a；
当a=0时，︱a︱=0。
解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：
在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16（幻灯片）。
显然，结合问题的实际意义不难得到：-4＜-3＜-2＜-1＜0＜1＜2……。
因此，在数轴上你有何发现？生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此？这些数的绝对值的大小如何？（可利用P19/6，8为素材）
通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。
5、师生小结归纳（幻灯片）
三、笔记与板书提纲：
1、 幻灯片
2、 师生板演练习P15/1
四、练习与拓展选题：
P19/4，5，9，10
反思：
有理数的加法（第1课时）
一、背景与意义分析：
有理数的运算是本章的重点，而能正确地进行有理数的加法运算又是后面继续学习有理数的减法和乘除法运算的前提和基础。本课中，借助数轴来讨论有理数的加法，是数学建模思想的很好应用。至于由算式①～⑦来发现有理数加法的运算法则：实际上是对数学中归纳思想的首次尝试。
本课的重点是能够理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能应用其法则正确进行有理数的加法运算。
本课的难点是异号两数如何进行加法运算。
二、学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过在数轴上求两次连续位移的合成来体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算，认识率达100%。
2、技能掌握与指导：能由算式①～⑦来发现有理数加法法则，并应用该法则进行有理数加法的计算和应用，利用率100%。
3、智能的提高与训导：在探究、发现、归纳应用的过程中，学会与老师交流与同学合作，互动率达95%。
4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，通过探究，发现有理数加法的法则，体会到数形结合的妙处，投入率达95%。
5、观念确认与引导：有理数加法实际上是对小学算术数的传统意义上的加法的突破和升级换代，有理数的加法与减法已经不再是互相孤立的两种互不关联的运算，而是既对立又统一且在一定条件下可以进行互相转化的一种运算，对这一辩证法思想认同率95%。
三、障碍与生成关注
有理数加法中，对于绝对值不相等的异号两数相加的法则的掌握和应用，课堂教学中，学生对结果的符号容易疏漏或出错，为此对每次运算结果特别强调首先考虑符号，这是与小学运算的最大区别。
四、学程与导程活动
问 题 与 情 境 师 生 行 为 设 计 意 图
〖活动一〗我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为4＋（－2）黄队的净胜球数为1＋（－1）这里用到正数与负数的加法。 教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况。 这里通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。
〖活动二〗看下面的问题：1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是5＋3＝8 ①2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是(－5)＋(－3)＝－8 ②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3－1） 教师请同学按老师指令表演，并结合数轴说明两正数的加法。 继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法。 在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：（1）原点是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。
〖活动三〗 1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是 5＋（－3）＝2 ③ 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3－2）2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：①先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿＿运动了＿＿＿m。②先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。 如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m。 教师继续请同学表演并结合数轴说明。让学生自己探究，利用数轴可得出相应结果，依次填：（1）左，2；（2）左或右，0；（3）左或右，0这三种情况运动结果的算式如下：3＋（－5）＝－2 ④5＋（－5）＝0 ⑤（－5）＋5＝0 ⑥写成算式就是5＋0＝5或（－5）＋0＝－5 ⑦ 通过表演、结合数轴，目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。异号相加有三种情况，教科书介绍了其中一种情况，其他两种情况让学生探究，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定两次运动的结果。教科书通过物体在两个时间段后的运动结果，其中在一个时间段不运动，引出与0相加的情况中。
〖活动四〗你能从算式①～⑦中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。 教师引导学生对上述过程总结：有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况（其中包括相加为0的特例），以及与0相加的情况。计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值。即：考虑有理数的运算结果时，要考试它的符号，又要考虑它的绝对值。 运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。
〖活动五〗 1、例1计算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12（2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.82、例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝＿＿＿；蓝队共进＿＿球，失＿＿球，净胜球数为＿＿＝＿＿。3、练习：教科书第23页练习第1、2题。4、总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？5、作业：教科书习题1.3第1、8、12题；学生用书同步练习。 根据有理数加法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师要根据学生情况再次解释有关足球比赛的规定，在这里要分别算出各球队的进球总数与失球总数，这些可以从各队的比分上得出。教师在算出红队的净胜球数后，黄队和蓝队的净胜球数由学生自行解决。教师巡视、指导。学生完成、交流，师生评价教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。教师布置作业 在给出运算法则后，教科书通过这两个例子介绍运算法则的运用。例2是回过头解决引言中求净胜球的问题，这样解决了本章开头提出的问题，完成了问题解决的过程。这一组练习，第1题是说明有理数加法意义的，即在什么情况下，用加法解决问题。第2题则是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练掌握。
有理数的加法（第2课时）
一、背景与教学任务分析：
这节课教学的主要内容是：有理数加法的运算法则
数的运算律在数的计算中，扮演着极其重要的角色，可以说，整个代数学就是运算律的灵活运用，这里主要通过简化加法运算，让学生体会运算律的作用，数的运算律是数学的基础部分，其他性质可以用“运算律”推出。有人错误地认为：推理训练是图形教学的目的，代数可以不讲理由，其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据，学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力训练。
二、学程与导程活动
1、复习：
10 有理数的加法法则
20 计算：
①(-5)+(-2) ②(-5)+3 ③(-3)+5 ④5+(-3)
2、结论的得出：
设问东为正，先向东行20m，再向西行30m，和先向西行30m，再向东行20m，它们的结果是否一致？
计算：20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗？
得到结论：20＋（－30）＝（－30）＋20
换几组数去试：得到加法交换律：a＋b＝＿＿＿＿（学生填）
其实，学生在小学中就已经接触到运算律，此时，可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律，还学习了加法的哪种运算律？（结合律）
上黑板：[8＋（－5）]＋（－4） 8＋[（－5）＋（－4）]
学生自己继续试写一些计算式子去运算，看看加法结合律在有理数范围内是否成立，得出结论：加法结合律：（a+b）+c＝＿＿＿＿＿
3、给出例题：
例1：计算：
16＋（－25）＋24＋（－35）
解：原式：16＋24＋（－25）＋（－35）＋……加法交换律
＝（16＋24）＋[（－25）＋（－35）]……加法结合律
＝40＋（－60）
＝－20
解：原式＝
＝11＋（－4）
＝7
例2：书本例4
解法2说明把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使运算简化，这种方法使用加法交换律和加法结合律。
总结：在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有相反数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。
4、课堂练习：
10 书本第25页练习
20 如果且
求的值
5、总结巩固
有理数加法小结：
如果分别是任一有理数，则
10
20
30
40
三、笔记与板书提纲
课 题
例1 例2 总结巩固
四、练习与拓展选题
1、书本32页计算2
2、“国庆黄金周”某天下午，出租车司机小徐营运全是在南北走向的人民路大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：
+3, +10 , -5, +6, -4, -3, +12, -8, -6, +7, -21
①求收工时小徐距离下午出车时的出发点多远？
②若汽车耗油量为0.2 l/km，这天下午小徐共耗油多少升？
反思：
有理数的减法（一）
一、背景与意义分析
本课安排在有理数加法之后，属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数学代数”领域。
减法运算有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。
二、学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到减法的意义，再从减法是加法的相反运算的角度，探求两个有理数的差是多少，以及是否可利用加法进行减法的运算，从而引发有理数的减法法则，并运用有理数减法法则进行运算。
2、技能掌握与指导：能根据具体问题列出相应的算式，感悟到减法是反映现实世界的一种有效运算。
3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话，与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。
4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到减法的实用性，并亲身体验其过程。
5、观念确认与引导：通过经历减法可以转化成加法的过程，培养学生观察、类比的能力，渗透转化思想。
（教学目标的分立表述，有利于理清数学思路，有利于课堂教学评估，较好地体现新课程多元化的目标和价值追求）
三、障碍与生成关注
将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。
四、学程与导程活动
（一）创设情景，引入新课 4
观察温度计：
你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？ 7
学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃，进一步
地假定某地一天的气温是－3～4℃，那么温差（最高减 －3
最低气温，单位℃），如何用算式表示？4－（－3）如有困难，可
讨论、合作完成）
按照刚才观察的结果，可知4－（－3）＝7 ① 而4＋（＋3）＝7 ② ∴由①②可知：4－（－3）＝4＋（＋3） ③ 上述结论的获得应放手让学生回答。
（这是教师设置的问题情景，当学生看到自己所学的知识与生活实际息息相关时，学习通常会更主动）
（二）动手实践，发现新知
观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
（此时所形成的问题场，既能激活学生思维，又能复习已学知识，培养学生数学语言的表述能力）
结论：减去－3等于加上－3的相反数＋3
（三）类比探究，总结提高
如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？
先让学生直观观察，然后教师再利用减法是与加法相反的运算，引导学生换一个角度去验算。
计算（－1）－（－3）就是要求－个数x，使x与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x应是2，即（－1）－（－3）＝2 ①
又因为（－1）＋（＋3）＝2 ②
由①②有（－1）－（－3）＝－1＋（＋3）③
即上述结论依然成立
试一试：如果把4换成0，－5，用上面的方法考虑0－（－3），（－5）－（－3）这些数减－3的结果与它所加＋3的结果相同吗？
让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同的结论。
再试，把减数－3换成正数
计算9－8与9＋（－8）； 15－7与15＋（－7）
从中又能有新发现吗？
让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。
归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化）
用字母表示：
（有理数的减法法则用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆这个法则）
（四）例题分析，运用法则
例：计算
①（－3）－（－5） ①0－7
③7.2－（－4.8） ④（
解略
根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。
教师巡视，指导。
学生完成，交流，师生评价
（五）总结巩固，初步应用
总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想？你能说一说吗？
教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识。
小试牛刀，练习：教科书P27练习第1、2题
（巩固所学知识，增强学生对学习数学的兴趣，进一步体验减法转化为加法的数学思想，个体意向场就是知识、情感和态度、思想和方法的综合体现）
（六）作业：
教科书习题1.3第3、7、14题；学生用书同步练习
五、笔记与板书提纲
课题 例题 总结
法则 作业
六、练习与拓展选题
根据生活经历，自编一道能利用减法法则的题目。
七、个别与重点辅导
学生姓名（略）
有理数的减法（有理数的加减混合运算）
一、背景与意义分析
本课安排在第一章“有理数的加法、减法”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》中的“数与代数”领域。
有理数的运算，它随着实际需要而产生，被广泛应用。从数学科学上看，有理数的运算是代数学的基础内容，而后一章解方程就是建立在有理数运算的基础上进行的，而有理数加减法运算又是有理数运算的基础。
本课根据有理数的减法可以通过转化成有理数的加法来进行运算，则有理数的加减法混合运算就可以统一成加法运算，进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想，也体现了数学的统一美。
二、学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过实际的例子，体会到加减法混合运算的意义，正确掌握并熟练地进行有理数加减法混合运算。认知率达100％
2、技能掌握与指导：由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算，灵活运用加法运算律，简化运算，利用率达100％。
3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话，与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程，提高计算的准确能力。互动率达90％。
4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，学会用唯物主义观点去分析解决数学问题，用数学思想去处理的积极心态。投入率达95％。
5、观念确认与引导：通过有理数加减混合运算，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——计算应用——转换拓展”的模式，从而更好地掌握有理数的混合运算。结合例题培养学生观察、类比的能力和计算准确能力和渗透转化思想。认同率达95％。
三、学程与导程活动
（一）创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：
（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）
师：（1）读出这两个算式．
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
“＋、－”又读作什么？是什么符号？
学生活动：口答教师提出的问题．
师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？
（2）（－5）－（＋7）这题你根据什么运算法则计算的？
学生活动：口答以上两题（教师订正）．
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．
【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．
师：把两个算式（－20）＋（＋3）与（（－5）－（＋7）之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算
教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．
（二）探索新知，讲授新课
1．讲评（－20）＋（＋3）-（－5）－（＋7）
（1）省略括号和的形式
师：看到这个题你想怎样做？
学生活动：自己在练习本上计算．
教师针对学生所做的方法区别优劣．
【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．
师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20，＋3，＋5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
＝－20＋3＋5－7．
提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，所以这个算式可以读成……
学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．
【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．
巩固练习：（出示投影1）
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）－＋（-）－（-）－（＋）
2．判断
式子－7＋1－5－9的正确读法是（）．
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．
【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．
2．用加法运算律计算出结果
师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．
－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5．
学生活动：按教师要求口答并读出结果．
巩固练习：（出示投影2）
填空：
1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________
2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________
3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2
4． --+=________________________
学生活动：讨论后回答．
【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－20＋7＋5－3”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点．
师：－20－7＋3＋5怎样计算？
学生活动：口答
［板书］
－20－7＋3＋5
＝－27＋8
＝-19
巩固练习：（出示投影3）
1．计算（1）－1＋2－3－4＋5；
（2）．
2．做完前面两个题目计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）．
学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做．
【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中．
师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法； a+b-c=a+b+(-c)
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算．
（三）反馈练习
（出示投影4）
计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．
【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈．
（四）归纳小结
师：1．怎样做加减混合运算题目？
2．省略括号和的形式的两种读法？
学生活动：口答．
【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．
（五）、随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
3．计算
（1）0－10－（－8）＋（－2）；
（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；
（3）．
（六）、布置作业
课本32页第5题
四、板书设计
有理数加减混合运算
步骤： 例 计算 （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
1. 减法转化成加法 解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
2. 省略括号和的形式 ＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
3. 同号数结合在一起 ＝－20＋3＋5－7
4. 同号两数相加 ＝－20－7＋3＋5
5. 异号两数相加 ＝－27＋8
＝－19
练习：1略 练习：2略
五、练习与拓展选题
某水利勘察队,第一天向上游走5千米,第二天又向上游走5千米,第三天向下游走4千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里 相距多少千米
ξ1·4·1 有理数的乘法（1）
（一）学习与导学目标：
1、知识积累与疏导：通过蜗牛爬行模型的演示，循序渐进，导出有理数乘法法则。认知率100%。
2、技能掌握与指导：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。利用率100%。
3、智能的提高与训导：在练习等师生互动、生生互动的活动过程中，学会与老师及与其他同学交流，沟通和合作，准确表达自己的思维过程。互动率95%。
4、情感修炼与开导：通过练习中的沟通与合作，领悟有理数乘法与小学里数的乘法的联系、发展和进步。投入率95%。
5、观念确认与引导：通过导出、运用法则等活动，加深理解有理数乘法法则；通过与小学里数的乘法法则的比较及法则的导入，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合和转化的数学思想。
（二）学程与导程活动
把全班学生分成4—6人一组。
一、创设问题情境，引入新课
1、每组学生演示自己制作的蜗牛爬行的模型（模型制作事先完成），如课本P37的四种情况，讨论完成P37的五个填空。
2、全班集中交流以上结论，归纳引出有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
问：法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内？
指出：正数与0相乘得0，这里规定负数与0相乘也得0。
所以得法则(2) 任何数同0相乘，都得0。
3、通过举例，理解法则
问题：由法则，如何计算（-5）×（-3）的结果？
（1）师生共同完成：
依据 方法步骤
（-5）×（-3）…………同号两数相乘………看条件
（-5）×（-3）=+（ ）同号得正……………决定符号
5×3=15…………………把绝对值相乘………计算绝对值
∴（-5）×（-3）=+15
（2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）×4
（3）师生共同完成：
有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？
①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；
②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。
二、通过例题与练习，巩固法则，提高技能。
1、例1，计算：（1）（-3）×9，（2）（-）×（-2），
（3）×（+2）
第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。
2、练习1，板演并相互纠错
（1）P39练习1（1）—（6）
（2）补充：（7）（-
3、比较例1中（3）（2）的结果，得出：有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。指出：因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数。由学生找出练习中哪些题里的两个因数互为倒数，为什么？
4、分组讨论：（1）两个互为倒数的数的符号有什么特征？（2）绝对值有什么关系？（3）如何找一个有理数的倒数？
5、例2，P38例2
分析题意，列算式、计算、写答案。
6、练习3，组织方法同练习1
（1）一种水笔，甲商店每支售价2元，乙商店搞促销，每支只售1.8元。小明在甲商店买这种水笔10支，小华在乙商店也买这种水笔10支。两人所付的钱数哪个少？少多少？
（2）P39练习2
三、师生共同小结
四、作业：P46 1、2、3
（三）笔记与板书提纲
课题 例1 例2
法则 练习 练习
方法步骤
（四）练习与拓展选题：
1、P39观察、思考
2、自编一道文字题，并解答
附：蜗牛爬行模型的制作方法
1、取一块长约20cm，宽约3cm的硬纸片。
2、在硬纸片中间画一条直线，并均匀地标上刻度。
3、在纸片两头各剪一个小三角形缺口，以缺口为端点拉上一条细绳，拉直固定，使细绳与画线重合，并在细绳上穿一粒小钮扣，这里细绳代表蜗牛爬行的路线，钮扣代表蜗牛，滑动钮扣就可演示，如下图：
反思：
§1、4、1有理数的乘法（2）
（一）学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过两次创设问题情境，分别导出几个有理数相乘的符号法则和有理乘法的三个运算律。认知率100%。
2、技能掌握与指导：能运用相关法则或定律进行有关计算，认识到简便运算的必要性。利用率100%。
3、智能的提高与训导：在师生互动、生生互动的系列活动中，学会与老师及与其他同学交流、沟通和合作，准确表达自己的思维过程。互动率95%。
4、情感修炼与开导：通过例题与练习，体验“简便运算”带来的愉悦，懂得运算的每一步都必须有依据。投入率95%。
5、观念确认与引导：通过新知的导入和运用过程，感受到人们认识事物的一般规律是“实践、认识、再实践、再认识”。结合例题与练习，培养学生的观察和分析能力，渗透转化的教学思想。
（二）学程与导程活动
把全班学生分成若干组，每组4－6人。
一、创设问题情境，导入新课
1、类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序依次相乘。分组讨论，判断下列各式的负因数的个数，其积是正的，还是负的。
算式 负因数个数 积的符号
2×3×4×(－5) 1 －
2×3×(－4)×(－5) 2 ＋
2×(－3)×(－4)×(－5) 3 －
(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 4 ＋
2、全班交流、归纳并填充P39思考和P40观察。
二、通过例题与练习，弄清步骤和方法，并加以巩固提高。
1、例1，P40例3
2、练习1，P40练（1）－（3）
（4），分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合。
三、第二次创设问题情境，导入运算律。
1、提出问题，激发探索的欲望和学习积极性。
计算（1）(-5)×89.2×(-2),(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×的过程能否简便。这样做有没有依据。小学里数的运算律在有理数中是否适用？
2、导入运算律：
(1)通过计算①5×(-6)，②(-6)×5，比较结果得出5×(-6)=(-6)×5
(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
(3)用公式的形式表示为：ab=ba
这里的a、b表示有理数，讲解 “a×b→a·b→ab”的过程。
(4)分组计算，比较[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]的结果，讨论，归纳出乘法结合律。
（5）全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式。
（6）分组计算、比较，5×[3+（-7）]与5×3+5×（-7）的结果，讨论归纳出分配律。
（7）全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式。
四、通过例题与练习，加深对三个运算律的理解，学会运用运算律简便运算。
1、例2，用简便方法计算：（1）（-5）×89.2×(-2)
(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×
解：（1）原式=+5×2×89.2……交换因数位置，决定积的符号
=892………………按顺序依次运算
（2）略
2、例3（P42例5），用两种方法计算（
解：略
3、由学生观察得出：（1）例3的两种解法在运算顺序上有什么区别？（2）解法二用了什么运算律？（3）哪种解法运算量少？（4）指出：运用运算律，有时可以使运算简便。
4、练习：学、导过程同练习1
（1）P42练习（1）—（3）
（2）用简便方法计算：
（1）
六、作业：P46—P47，7（1）（2）（3）（6），8（2）
补充：用简便方法计算
（1）
（三）笔记与板书提纲
课题 例1 例2 例3
P39观察的填充 练习
P40观察的填充
运算律
（四）练习与拓展选题
用简便方法计算：
并说明这样做的依据。
反思：
数学活动（二）
一、教学任务分析
教学目标
知识技能：通过活动，复习用计算器有理数。
体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。
解决问题：会用计算器进行有理数的运算。
会解决与科学记数法有关的实际问题。
情感态度：正确使用计算器。
用科学记数法表示数，表示一丝不苟的精神。
二、教学流程安排
活动1：展示问题数据
活动2：展示数学活动的材料
活动3：课堂练习
三、课前准备
计算器、学生收集数据、投影仪
四、教学过程设计
活动1 例1 用计算器计算
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)
(2)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]
活动2 例题 用科学记数法表示大数和小数时，要注意 a×10n中的a和n的值，在具体问题情境中感受大数与小数。
(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次、一年大约跳多少次？
(2)地球上的陆地面积约为149000000平方公里
(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米
(4)某次体育彩票特等奖中奖的可能性为0.000001
例3 分组讲座各小组收集到的数据
从学生生活经验出发，通过直观事例丰富学生的思维，从而使学生乐于接触生活中的数学信息，愿意参加数学活动，并在活动中发挥积极的作用。
活动3 巩固练习：巧算平均数
在篮球比赛中，往往要比较两个球队的队员的平均身高，平均身高高的的球队的实力相对好一些，下面给出一个球队队员的身高（单位：cm)
190、195、200、202、210、221、197、190、190、200、198
如何计算这组数据的平均数呢？
数学活动（一）
一、教学任务分析
教学目标：
1) 知识技能：通过活动，复习正、负概念及有理数加减法运算。
2) 解决问题：通过收集观察、思考、探究得出结论使学生能处理并解决实际生活中的实际问题。
3) 情感态度：经历全面收集、观察的过程，培养学生乐于接触社会环境中的数学信息。
重点、难点：数据的收集及应用。
二、教学流程安排
活动1：问题提出
活动2：问题提出
活动3：课堂练习
三、课前准备
学生收集数据
四、教学过程设计
活动1：帮助家庭记录一个月（或一周）的生活收支帐目，收入记为正数，支出记为负数，计算当月（周）的总收入，总支出，总节余以及每月平均支出等数据（妥善保存帐目，作为日后家庭理财的参考资料）
意图让学生关心家庭生活，通过有关数据的计算为家庭理财出谋划策。
活动2：根据北京一月份某周的气温情况（可查阅天气预报的有关资料）计算北京这周每天的温差以及这周的平均高气温，平均最低气温和平均温差。
让学生收集数据，并对数据进行计算，从而把握一周的气温情况。
活动3：课堂练习
1、负数有什么好处呢？有一天，在一个公共场所，我正与同学们研讨这个问题时，有两个行人有这样一段对话：
“今天我的生意真不错，除去投资的成本赚了200元钱。”
“我可没那么有运气，不但没赚钱，还赔了50元！”
对他们谈话的内容，我与同学们研究，如何用数学知识来表示我们做生意的结果呢？如果要把一个星期的生意的赚或赔的结果记录下来又如何做呢？一个月，一年呢？同学们研究出这样一个方法，认为用它来记录比较简单、科学、也省事。
赚钱多少用“+”表示，如赚200元就用“+200”表示。
赔多少钱用“—”表示，如赔50元钱就用“-50”表示。
这样表示后，要想知道一个星期或一个月、一年的生意结果，只要把这些数据加起来就可以知道了，如加起来是“+”数，就表示赚钱了，如果结果是“-”数，就表示赔钱了。
下面的表格是某公司一个星期生意记录（已经扣除成本），你认为，这个公司在这一星期的生意是赚了钱还是赔了钱？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣200 ﹣87 +146 +168 +234 +367 +83
同学们研究的结果正好说明了学习负数的好处，你说呢？
2、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
如：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
(1) 星期三收盘时，每股是多少元？
(2) 本周内最高价是每股多少元？最低价目是多少元？
通过练习，学生所学知识得到巩固、提高、发展。
近似数和有效数字
一、教学任务分析
教学目标
知识技能：1、了解近似数和有效数字的概念
2、会按精确度要求取近似数
3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字
解决问题：会求一个近似数
情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
重点和难点：精确度和有效数字的概念
二、教学流动安排
活动1 问题引入
活动2 学数的概念
活动3 近似数概念的应用
活动4 有效数字的概念
活动5 近似数和有效数字的巩固
活动6 巩固概念
三、课前准备
教具：电脑、课件
四、教学过程设计
活动1 让学生用刻度尺量数学课本
由学生的结果差异提出问题
由学生思考，可以激发学生探究的热情
活动2 学数概念
活动3 按四舍五入法对圆周率∏取近似数
有∏≈3（精确到个位）
∏≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）
∏≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）
∏≈3.142（精确到0.001，或叫做精确到千分位）
∏≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位）
师生共同活动
活动4 由活动3引入并讲解有效数字的概念
活动5 例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值 （1）0.0158(精确到0.001) (2)30435(保留3个有效数字)
（3）1.804（保留2个有效数字） (4)1.804(保留3个有效数字)
通过练习对近似数和有效数字有初步认识，师生共同活动，巩固所学知识。
活动6 巩固练习 教科书P56练习
课堂小结 通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。
作业：P56 4 （2）（4） 5 6
a－b＝a＋(－b)
－b―――b)