北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形综合测评（含答案）

第四章 基本平面图形综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（　　）
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
2. 下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A B C D
3．如图1，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
D．过一点有无数条直线
图1 图2 图3
4. 从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5. 若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3
6．如图2，已知∠AOB=90°，则射线OB表示的方向是（　　）
A．南偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．北偏东35°
7. 如图3，已知∠AOB=90°，∠BOC=15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
8. 已知线段AB=10 cm，C为直线AB上一点，且AC=2 cm，D为线段BC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．4 cm B．6 cm C．4 cm或5 cm D．4 cm或6 cm
9. 图4所示的是一副特制的三角尺，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角尺画出的角度是（　　）
A．18° B．108° C．82° D．117°
图4 图5
10. 如图5，C，D是线段AB上任意两点，M是线段AC的中点，N是线段DB的中点，若AB=a，MN=b，则线段CD的长是（　　）
A．2b-a B．2（a-b） C．a-b D．（a+b）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图6，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为　 　．
图6 图7 图8
12．1.45°＝　 　′＝　 　″．
13．钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为_________．
14. 已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC，则∠BOD的度数为_________．
15. 如图7，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为　 ．
如图8，线段AD=16 cm，线段AC=BD=10 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，则线段EF的长为_______cm．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）如图9，已知线段a，b，用直尺和圆规画线段c，使c＝2a﹣b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
18．（8分）如图10，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°.
（1）求∠AOB的度数；
（2）若OE＝1，求扇形EOF的面积．（结果保留π）
19.（8分）如图11，C为线段AD上一点，B为线段CD的中点，AD=20 cm，AC=12 cm．
（1）图中共有_________条线段；
（2）求线段BD的长；
（3）若点E在线段BD上，且BE=3 cm，求线段AE的长．
20.（8分）如图12所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．
（1）如图①，若∠COE为直角，且∠AOD=60°，求∠BOE的度数；
（2）如图②，若∠DOE:∠BOD=2:5，且∠COE=80°，求∠BOE的度数．
（10分）课上，老师提出问题：如图13，O是线段AB上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB=10时，求线段CD的长．
（1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；
思路方法 解答过程 知识要素
未知线段转化→
已知线段
… 因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO=AO，DO=____．
因为AB=10，所以CD=CO+DO=AO+________=_________=_____．
线段中点的定义
线段的和、差
…
（2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，线段CD的长是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．
22．（12分）如图14，∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；
（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你的猜想．
附加题（共20分，不计入总分）
1.（5分）如图1，数轴上两点A，B所表示的数分别为﹣2，10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点M和点N同时出发，求运动3秒后，线段MN的中点所表示的数为________.
图1
18．（15分）已知将一副三角尺（直角三角尺OAB和直角三角尺OCD，∠AOB=∠CDO=90°，∠COD=30°）如图2-①摆放，点O，A，C在一条直线上，将直角三角尺OCD绕点O逆时针方向转动，变化后如图2-②③摆放．
（1）如图①，当点O，A，C在同一条直线上，∠BOD的度数是__________；
（2）如图②，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是___________；
（3）如图③，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角尺OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
（广东 何立荣）
第四章 基本平面图形综合测评参考答案
一、1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A
二、11．两点之间，线段最短 12．87 5220 13. 70°
14. 25°或55° 15. 105° 16. 10
三、17．解：如图1所示，线段CB为所求作的线段.
18．解：（1）因为OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，所以∠AOC＝2×25°＝50°.
因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=50°×2＝100°．
（2）扇形EOF的面积为π×12×=π．
19. 解：（1）6
（2）因为AD=20cm，AC=12cm，所以CD=AD-AC=8 cm．
因为B为线段CD的中点，所以BD=CD=4 cm.
（3）AB=AD-BD=20-4=16（cm），AE=AB+BE=16+3=19（cm）．
所以线段AE的长是19 cm．
20. 解：（1）因为∠COE是直角，所以∠COE=90°．所以∠AOC+∠BOE=90°．
因为OC是∠AOD的平分线，∠AOD=60°，所以∠AOC=30°．所以∠BOE=90°-30°=60°．
（2）设∠DOE=2x°，则∠BOE=3x°．
因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°，所以∠AOC=∠COD=80°-2x°．
所以2×（80-2x）+5x=180，解得x=20．所以∠BOE=3x°=3×20°=60°．
21. 解：（1）BO BO AB 5
（2）不会发生变化.理由如下：
如图2，因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO=AO，DO=BO.
因为AB=10，所以CD=CO-DO=AO-BO=AB=5．
22．解：（1）结论：∠AOC＝∠BOD．
理由：因为∠AOB＝∠COD＝60°，所以∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC.所以∠AOC＝∠BOD．
（2）因为∠BOC＝10°，∠AOB＝60°，所以∠AOC＝50°.所以∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°．
（3）猜想：∠AOD+∠BOC＝120°．
理由：因为∠AOB＝∠COD＝60°．所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝120°.
（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°.
理由：因为∠AOB＝∠COD＝60°，所以∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．
附加题
解：（1）60° （2）75°
（3）不变.
因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD.
因为∠MOC+∠DON=∠AOC+∠BOD=（∠AOB-∠COD）=×（90°-30°）=30°，
所以∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD=30°+30°=60°.
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