第4节 绝对值
目标层级图
课前检测（6mins）（总分：10分 测试时间：5分钟 得分：________）
1．下列算式正确的有 个
（1）； （2）； （3）； （4）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据有理数的加法法则以及符号法则即可作出判断．
【解答】解：（1），则算式错误；
（2），则算式错误；
（3），算式错误；
（4），算式正确．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加法法则，正确理解法则是关键．
2．下列说法正确的是
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
D．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可．
【解答】解：几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘法运算法则，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；要注意选项若相乘的因数有0，则积与负因数的个数无关．
3．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；
②根据绝对值的性质可判断正误；
③根据有理数的加法法则可判断出正误；
④根据有理数的乘法法则可判断出正误．
【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的．
故选：．
【点评】此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．
4．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加减法可以解答本题；
（4）根据有理数的加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．
5．计算：
（1）； （2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
课中讲解
一．绝对值的意义
内容讲解
（1）的意义
1．绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应点与原点的________，叫做这个数的绝对值，记作：叫做的绝对值。正数的绝对值是________;负数的绝对值是_______；0的绝对值是________
2.绝对值的意义：
（1）几何定义：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值.（在数轴上表示数的点与原点的距离一定是非负数）
（2）代数定义：
3.绝对值的性质:非负性｜a｜和a的关系如下：
(1)｜｜＝ (2)() (3)()
（2）的意义
1.的意义：在数轴上表示到的距离；
2.的意义: 在数轴上表示到的距离
3.的意义：在数轴上表示到的距离
例1.若，则a的取值范围是 。
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，可得结论．
【解答】解：若，则的取值范围是)．
例2. 当时，则 100 ．
【分析】分或两种情况求出的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：①时，，解得，
．
②时，，方程无解．
故答案为：100．
例3．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求 6 ；
（2）若，则 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数，使得．
【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）原式；
（2），
，
或；
（3）由题意可知：表示数到1和的距离之和，
，
或或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或；
例4. （1），则 或 ；
（2），则 ．
【解答】解：（1），
，
则或．
故答案为：或；
（2），
，
，
则或．
故答案为：或．
过关检测
1. 写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为 ；②大于且小于2的整数有 ；③绝对值大于2且小于5的负整数有 ；④在数轴上，与表示的点的距离为2的数有 ．
【解答】解：①绝对值最小的有理数：0；
②大于且小于2的所有整数为：，，0，1．
③绝对值大于2且小于5的所有负整数为：，．
④设在数轴上，与表示的点的距离为2的数为，
则有：，
解得：，．
在数轴上，与表示的点的距离为2的所有数为1，．
故答案为：①0；②，，0，1；③，，④1，．
2. 如果，则的值为 或6 ．
【分析】根据绝对值的性质求出，再加上即可求解．
【解答】解：，
，
或，
故答案为：或6．
3．已知，则的取值范围是 ．
【解答】
4. 已知，，且，则的值为 或 ．
【分析】根据绝对值的性质求出、的值，然后代入进行计算即可求解．
【解答】解：，，
或，或，
又，
，
或，，
，
或．
故答案为：或．
5. 已知：的几何意义为数轴上表示，两点之间的距离，你能由此得到方程的解吗？ 4或 ．
【分析】根据绝对值的性质和方程的思想进行解答．
【解答】解：，
，
解得或．
所以的值为4或．
故答案为：4或．
6. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么 ．
（2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为 ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 ．
【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（3）找到和5之间的整数点，再相加即可求解；
【解答】解：（1），
，
，
所以，或，
解得或；
（2）表示数的点位于与2之间，
，，
；
（3）使得的整数点有，，0，1，2，3，4，5，
．
故这些点表示的数的和是12；
二．化简绝对值
内容讲解
解决口诀：一看二定三算
(一).根据已知范围化简绝对值
例1.若，，则化简的结果为 ．
【分析】根据所给条件，可以判断出，的正负值，然后再去绝对值化简．
【解答】解：因为，，
所以，则，，
则．
故本题的答案是．
例2. 已知<0，>0，求的值。
【解答】. 值为-4，
过关检测
1．如果，并且，那么代数式化简后得到的最后结果是（ ）
A．－10 B．10 C． D．
【解答】。D，
2.若||+=0，||=，||﹣=0，化简：||﹣||﹣||+|c|= ．
【解答】b
(二).根据数轴化简绝对值
例1. 有理数，，在数轴上的位置如图所示：
试化简： ．
【解答】解：由数轴可知，，，，
则：．
例2. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简：
【分析】先根据数轴上各点的位置确定、、、的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：、在原点的左侧，，
，，
，，
，
，
，
原式
．
故答案为：．
过关检测
1．如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，，化简 ．
【分析】由数轴可知：，，所以可知：，，．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【解答】解：由数轴得，，，
因而，，．
．
故答案为：．
2. 已知有理数、、在数轴上位置如图所示．
（1）比较大小：用“”符号把、、、、、连接起来；
（2）化简：．
【分析】（1）根据有理数的大小比较即可；
（2）根据绝对值化简解答即可．
【解答】解：（1）由图可得：，
所以；
（2）因为，，，
所以
．
(三).分类讨论化简绝对值
例1. 已知有理数，，满足，则 ．
【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到，，的符号关系，再进一步求解．
【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或．
又，则其中必有两个1和一个，即，，中两正一负．
则．
例2. 阅读下列材料完成相关问题：已知，、是有理数
（1）当，时，求的值；
（2）当时，求的值；
【分析】（1）先由，，判断、的正负，再求值；
（2）对、、的正负先进行讨论，然后再求值；
【解答】解：（1），，
，
；
（2）当、、同正时，；
当、、两正一负时，；
当、、一正两负时，；
当、、同负时，；
过关检测
1．设，，则的值是 ．
【分析】由，，可知、、中二负一正，将，，代入所求代数式，可判断，，中二正一负．
【解答】解：，，
、、中二负一正，
又，，，
，
而当时，，当时，，
，，的结果中有二个1，一个，
的值是1．
故答案为：1．
2. 若，求的值．
【分析】对、、中正数的个数进行讨论，即可求解；
【解答】解：分四种情况：
①若，，都为正数，则原式；
②若，，都为负数，则原式；
③若，，中有两个正数一个负数，则原式；
④若，，中有一个正数两个负数，则原式．
三．授课内容3:非负性的应用
内容讲解
1.在数轴上，一个数所对应点与原点的________，叫做这个数的绝对值。
记作：|a|叫做a的绝对值。
从而可知：是一个_______数或________，即是一个非负数。
补充：具有非负性的有绝对值和偶次方。
例1. 若，那么等于
A．0 B． C． D．
【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：，
，，
解得，，
原式．
故选：．
【点评】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
例2．若，则 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
例3．若，求的值．
【分析】根据绝对值的非负性可得，，，再解可得、、的值，然后再代入代数式可得答案．
【解答】解：，
，，，
解得，，，
，
即的值是5．
例4．已知
（1）求、的值；
（2）求下列式子的值：
【分析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到结论；
（2）把，的值代入代数式即可得到结论．
【解答】解：（1），
，，
解得：，，
（2）当，时，
，
，
，
．
过关检测（5mins）
1．若，则的值是
A． B．48 C．0 D．无法确定
【分析】直接利用绝对值的性质得出，，的值，进而得出答案．
【解答】解：，
，，，
．
故选：．
2．已知：，求的值．
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：，
，，
，，
．
3．若，求的相反数．
【分析】直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案．
【解答】解：，
，，，
解得：，，，
，
的相反数为：．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，，的值是解题关键．
4．解答题
（1）已知：，，，且，求的值．
（2）已知，求的值．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可．
【解答】解：（1），
；
（2）由题意得，，，
解得，，，
则．
【点评】本题考查的是非负数的性质和有理数的计算，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
5．已知，，互为相反数，求的值．
【分析】根据非负数的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
，，
，，
原式
6. 已知与互为相反数，设法求代数式
的值．
【分析】由相反数性质知，据此得出、，将其代入原式，裂项求和即可得．
【解答】解：根据题意知，
则且，
解得、，
则原式
．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是掌握非负数的性质和．
四．授课内容4：零点分段
内容讲解
｜｜＝
例1．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别叫做与的零点值．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
综上所述，原式．通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简代数式；
（3）求方程：的整数解；
（4）是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；
（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；
（3）由，得到，于是得到结果；
（4）有最小值，通过的取值范围即可得到结果．
【解答】解：（1）和的零点值，可令和，解得和，
，4分别为和的零点值．
（2）当时，；
当时，；
当时，；
（3），
，
整数解为：，，0，1，2，3，4．
（4）有最小值，
当时，，
当时，，
的最小值是6．
过关检测（10mins）
1．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
综上讨论，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简代数式；
（3）求代数式的最小值．
【分析】（1）令，，解得的值即可；
（2）分为、、三种情况化简即可；
（3）根据（2）中的化简结果判断即可．
【解答】（1）令，，
解得：和，
故和的零点值分别为5和4；
（2）当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
综上讨论，原式．
（3）当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
故代数式的最小值是1．
2. 阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和，可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①；②；③．
从而化简代数式可分以下3种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．综上讨论，原式．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式．
（2）求的最大值．
【分析】（1）分为、、三种情况化简即可；
（2）分、、分别化简，结合的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
【解答】解：（1）当时，；
当时，；
当时，；
（2）当时，原式，
当时，原式，，
当时，原式，
则的最大值为2．
学习任务
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分
1. 已知为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是
A． B． C． D．
【分析】根据绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：、可能是负数、可能是零、可能是正数，故不符合题意；
、可能是负数、可能是零、可能是正数，故不符合题意；
、是非负数，故符合题意；
、是非正数，故不符合题意；
故选：．
2. 数轴上表示数和表示的两点之间的距离是 9 ．
【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【解答】解：．
3. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是 或4 ．
【分析】在数轴上和表示的点的距离等于5的点，可能表示左边的比小5的数，也可能表示在右边，比大5的数．据此即可求解．
【解答】解：表示左边的，比小5的数时，这个数是；
表示右边的，比大5的数时，这个数是．
故答案为或4．
4. （1）如果，则 ；
（2）如果，则 ．
【分析】（1）根据绝对值的性质，直接求解即可；
（2）因为，则有或，故可求．
【解答】解：（1），
；
（2），
，
，
或，
．
故或．
5. （1）已知，求的值；
（2）已知，且，求的值．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质进而分析得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而分析得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得方程：或，
解方程：得，
解方程得
故的值为8或2；
（2）因为，且，
所以得且，
解得：，，
所以．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．
6 ．已知，，互为相反数，求的值．
【分析】根据非负数的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
，，
，，
原式
7. 若，，则的值为 或1
【分析】根据，把转化为求的值，根据得结果．
【解答】解：已知，．
所以，，，，，两正一负，
所以，
当或者时，原式；
当时，原式；
故原式或1．
故答案为：或1．
8．已知数，，的大小关系如图所示：
则下列各式：
①；②；③；④；⑤．其中正确的有 ②③⑤ （请填写编号）．
【分析】有数轴判断的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．
【解答】解：由数轴知，，
①，故原式错误；
②，故正确；
③，故正确；
④，故原式错误；
⑤，故正确；
其中正确的有②③⑤．
9. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且
（1）求；
（2）化简．
【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到，，而，所以与互为相反数，则，；
（2）根据数轴表示数的方法得，然后根据绝对值的意义去绝对值后合并即可．
【解答】解：（1），，，
，；
（2）原式
．
10. 若．
计算：（1），，的值．
（2）求的值．
【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出、、的值；
（2）将（1）中求出的、、的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得．
即，，；
（2）当，，时，
，
即的值是0．第4节 绝对值
目标层级图
课中讲解
一．绝对值的意义
内容讲解
（一）的意义
1．绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应点与原点的________，叫做这个数的绝对值，记作：叫做的绝对值。正数的绝对值是________;负数的绝对值是_______；0的绝对值是________
2.绝对值的意义：
（1）几何定义：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值.（在数轴上表示数的点与原点的距离一定是非负数）
（2）代数定义：
3.绝对值的性质:非负性｜a｜和a的关系如下：
(1)｜｜＝ (2)() (3)()
（二）的意义
1.的意义：在数轴上表示到的距离；
2.的意义: 在数轴上表示到的距离
3.的意义：在数轴上表示到的距离
例1．若，则a的取值范围是 .
例2. 当时，则 ．
例3．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求 6 ；
（2）若，则 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数，使得．
例4. （1），则 ；
（2），则 ．
过关检测
1. 写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为 ；②大于且小于2的整数有 ；③绝对值大于2且小于5的负整数有 ；④在数轴上，与表示的点的距离为2的数有 ．
2. 如果，则的值为 ．
3．已知，则的取值范围是 ．
4. 已知，，且，则的值为 ．
5. 已知：的几何意义为数轴上表示，两点之间的距离，你能由此得到方程的解吗？
6. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么 ．
（2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为 ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 ．
二．化简绝对值
内容讲解
解决口诀：一看二定三算
(一).根据已知范围化简绝对值
例1．若，，则化简的结果为 ．
例2. 已知<0，>0，求的值。
过关检测
1．如果，并且，那么代数式化简后得到的最后结果是（ ）
A．－10 B．10 C． D．
2．若||+=0，||=，||﹣=0，化简：||﹣||﹣||+|c|= ．
(二).根据数轴化简绝对值
例1. 有理数，，在数轴上的位置如图所示：
试化简： ．
例2. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简：
过关检测
1. 如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，，
化简 ．
2. 已知有理数、、在数轴上位置如图所示．
（1）比较大小：用“”符号把、、、、、连接起来；
（2）化简：．
(三).分类讨论化简绝对值
例1. 已知有理数，，满足，则 ．
例2. 阅读下列材料完成相关问题：已知，、是有理数
（1）当，时，求的值；
（2）当时，求的值；
过关检测
1．设，，则的值是 ．
2. 若，求的值．
三．非负性的应用
内容讲解
1．在数轴上，一个数所对应点与原点的________，叫做这个数的绝对值。
记作：|a|叫做a的绝对值。
从而可知：是一个_______数或________，即是一个非负数。
补充：具有非负性的有绝对值和偶次方。
例1. 若，那么等于
A．0 B． C． D．
例2．若，则 ．
例3．若，求的值．
例4．已知
（1）求、的值；
（2）求下列式子的值：
过关检测
1．若，则的值是
A． B．48 C．0 D．无法确定
2．已知：，求的值．
3．若，求的相反数．
4．解答题
（1）已知：，，，且，求的值．
（2）已知，求的值．
5．已知，，互为相反数，求的值．
6. 已知与互为相反数，设法求代数式
的值．
四．零点分段
内容讲解
｜｜＝
例1．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别叫做与的零点值．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
综上所述，原式．通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简代数式；
（3）求方程：的整数解；
（4）是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
过关检测
1．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
综上讨论，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简代数式；
（3）求代数式的最小值．
2. 阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和，可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①；②；③．
从而化简代数式可分以下3种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．综上讨论，原式．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式．
（2）求的最大值．
学习任务
1. 已知为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是
A． B． C． D．
2. 数轴上表示数和表示的两点之间的距离是 ．
3. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是 ．
4. （1）如果，则 ；
（2）如果，则 ．
5. （1）已知，求的值；
（2）已知，且，求的值．
6 ．已知，，互为相反数，求的值．
7. 若，，则的值为
8．已知数，，的大小关系如图所示：
则下列各式：
①；②；③；④；⑤．其中正确的有 （请填写编号）．
9. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且
（1）求；
（2）化简．
10. 若．
计算：（1），，的值．
（2）求的值．
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