人教版九年级数学上册 22.1.1二次函数 同步练习（含答案解析）

人教版九年级数学上册同步练习
22.1.1 二次函数
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列函数不是二次函数的是 （ ）
A．y＝（x﹣1）2 B．y＝1﹣x2
C．y＝﹣（x＋1）（x﹣1） D．y＝2（x＋3）2﹣2x2
2．已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为 （　　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．0
3．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是 （ ）
A． B． C．且 D．全体实数
4．正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，则s与a之间的函数关系是 （ ）
A．一次函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上都不对
5．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是 （ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
6．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为 （ 　　）
A． B． C． D．
8．一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若是关于的二次函数，则m＝_______
10．已知二次函数，当时，函数的值是_________．
11．二次函数的二次项系数是________．
12．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
13．已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．
14．若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_________0．（填写“>”“<”或“=”）
15．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为_______厘米．
16．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是 ___________．
三、解答题（每题9分，共72分）
17．一个二次函数．
（1）求k的值．
（2）求当x=3时，y的值？
18．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多．
（1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？
19．当m为何值时，函数是二次函数．
20．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
21．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（2）完成下表：
边上的小圆圈数 1 2 3 4 5
每个图中小圆圈的总数
（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？
22．已知．
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
23．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
24．如图，在中，，，，现有一个动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向终点B运动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为ts，的面积为S，求：
（1）S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当时，求线段PQ的长；
（3）当t为何值时，？
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．解： A．y＝（x﹣1）2是二次函数；
B．y＝1﹣x2是二次函数
C．y＝﹣（x＋1）（x﹣1）=，是二次函数；
D．y＝2（x＋3）2﹣2x2，不是二次函数，
故选：D．
2．解：∵y=（m+2）+2是y关于x的二次函数，
∴|m|=2且m+2≠0，
解得m=2，
故选：B．
3．解：∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故选B．
4．解：∵正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，
∴s与a之间的函数关系是二次函数．
故选：C
5． 解：A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D.以上说法都不对，故此选项正确．
故选D．
6．解：由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
7．解：如图所示，
∵中，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
即：．
故选：B．
8．解：二年后的价格是为：50×（1-x）×（1-x）=50（1-x）2，
则函数解析式是：y=50（1-x）2．
故选A．
9．解：∵函数是关于x的二次函数，
∴，
解得：．
故答案为：．
10．解：当时
==-1
故答案为：-1
11．解：y=2x（x-1）
=2x2-2x．
所以二次项系数2．
故答案为：2．
12．解：由题意可得：
整理，得：
故答案为：
13．解：把，代入，得3=-22+2b+3,解得b=2.
所以，二次函数的表达式是.
故答案为
14．解：∵，∴，，，∴，
故答案为：<．
15．解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得
18=9k，解得：k=2，
∴y=2x2，
当y=72时，72=2x2，
∴x=6，
故答案为：6．
16．解：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x，宽是：40＋2x，
由矩形的面积公式得
y＝(60＋2x)(40＋2x)．
故答案为y＝(60＋2x)(40＋2x)．
17．解：（1）依题意有，
解得：k=2，
∴k的值为2；
（2）把k=2代入函数解析式中得：，
当x=3时，y=14，
∴y的值为14．
18．解：（1）
；
（2）．
19．解：∵函数是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数是二次函数．
20．解：∵
又∵
∴
∴对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
21．解：（1）观察每个图形的特点，就可以算出第1个图形的小圆圈有1个，
第2个图形的小圆圈有2+3+2=7个，
第3个图形的小圆圈有3+4+5+4+3=19个，
第4个图形的小圆圈有4+5+6+7+6+5+4=37个，
由此可推知第5个图形的小圆圈有5+6+7+8+9+8+7+6+5=61个；
（2）将（1）算出的结果填入下列表格，如下表所示，
边上的小圆圈数 1 2 3 4 5
每个图中小圆圈的总数 1 7 19 37 61
（3）结合（1）（2）可知，与之间的函数关系为：
首尾相加得
．
22．解：（1）由是关于x的一次函数，
得解得．
所以当时，它是y关于x的一次函数．
（2）由是关于x的二次函数，得
①，解得；
②，解得；
③解得；
④，解得或．
综上所述，当m的值为4或或或0或1时，它是y关于x的二次函数．
23． 解：.
.
24．解：（1）由条件可得：，，
∴，
∴，；
（2）当时，，，
∴；
（3）由题意可得：，
整理得：，
解得：，，
∴当t为2或3时，．
答案第1页，共2页
答案第5页，共5页