2022-2023学年人教版九年级数学上册 21.1一元二次方程 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
华东师大版 九年级数学上册
学习目标
1、理解一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式及其相关概念；
3、会把一个一元二次方程化为一般形式；
4、能从实际问题中抽象出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要工具，增强对一元二次方程的感性认识.
温故知新
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
方程：含有未知数的等式.
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.
2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
根据下面几个问题情景，列出方程并将方程化为ax2+bx+c=0的形式.
问题1、一个QQ群里，每个好友都分别给群里的其他好友发送一条消息，这样共有756条消息，求这个QQ群共有多少个好友？
设QQ群里共有x个好友，
可列方程为：———————— 整理可得：————————
问题2、从一块正方形铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48平方厘米，则原来正方形的边长是多少？
设正方形的边长为x，
可列方程为： ———————— 整理可得：———————————
问题3、两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数？
设其中较小的奇数为n，
可列方程为：————————— 整理可得：————————
X(x-1)=756
X2-x-756=0
X2-2x-48=0
x(x-2)=48
n2+ (n+2)2=130
2n2+4n-126=0
情境导入
认真观察“情境导入”环节中整理后的3个方程，回答下列问题.
X2-x-756=0 X2-2x-48=0 2n2+4n-126=0
1、这三个方程是一元一次方程吗，它们有什么共同点？
2、你能类比一元一次方程的定义，试总结出一元二次方程的定义吗？
3、你能类比一元一次方程的一般形式，试写出一元二次方程的一般形式吗？并指出二次项、一次项、常数项？
合作探究
归纳概括：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的
整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
注意：二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（ ）
②x2＋ ＝2； （ ）
③x2－x－2＝0； （ ）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （ ）
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （ ）
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点：
(1) 整理前是整式方程且只含一个未知数；
整理后未知数的最高次数是2；
实践与感悟
例2：把方程 化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
列表填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
x(x+2)=3(x+2)
4x2-3x=0
x2-2x-8=0
x2-x-6=0
4
-3
0
1
-2
-8
1
-1
-6
定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
要点精析：
(1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等．
(2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确．
一元二次方程的解（根）
判断（1）;（2）（3）x= -2是不是一元二次方程的根
例3
一元二次方程的根不止一个，只要使方程左右两边相等的都是方程的根．
变式训练：已知关于 的一元二次方程
有一个解是 ，求 的值.
１.m何值时，方程
是关于χ的一元二次方程
2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.
（1）当k取何值时，方程为一元二次方程？
（2）当k取何值时，方程为一元一次方程？
思维拓展
画龙在于点睛 学习在于运用
运用拓展
同学们根据本节所学知识编写一道练习题，同桌交换解答，并在小组内交流。
通过本节课的学习谈谈你的收获和大家一起分享。
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式
方程，叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式为 （ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式
中的项、次数及其系数的定义是一致的.
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程
中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.
课堂小结
1.教材习题22.1第1、2题.
2.补充作业（选做）
（1）一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .
（2）试判断关于 的方程 是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项.
课后作业
完毕·感谢
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