第7讲 整式的加减
目标层级图
课前检测
1．在代数式，，，，，中，单项式有 2 个，多项式有 2 个，整式有 4 个，代数式有 6 个．
2．多项式是 四 次 五 项式．
3．多项式是关于的四次三项式，则的值是 -4 .
4．的系数是 ，次数是 3 ．
5.若多项式是关于的一次多项式，则需满足的条件是 。
【解答】解：多项式是关于的一次多项式，
，且，
则．
故答案为：．
课中讲解
一．授课内容1：同类项与合并同类项
内容讲解
1．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。所有的常数项都是同类项。同类项要把准“两相同，两无关”：“两相同”是指：① 所含字母相同 ；② 相同字母的指数相同
2.合并同类项：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例1．下列各式中，是同类项的是
A．与 B．与
C．与 D．与
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得答案．
【解答】解：、与不是同类项，故此选项错误；
、与是同类项，故此选项正确；
、与不是同类项，故此选项错误；
、与不是同类项，故此选项错误；
故选：．
例2.已知和是同类项，则的值是 。
【解答】解：和是同类项，
，
解得：、，
，
故答案为：．
例3.单项式与的和是单项式，则的值是 9 ．
【解答】解：单项式与的和是单项式，
，，
解得：，，
故．
例4.合并同类项：
（1） ；
（2） ．
（3） ．
【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算得出答案；
（2）直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：（1）；
（2）．
故答案为：，．
（3）
．
例5.化简：
（1） （2）．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
．
过关检测
1．下列各组整式中，不属于同类项的是
A．和2 B．和 C．和 D．和
【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；
、和中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
、和中，、的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
、和中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；
故选：．
2.如果与是同类项，则的值为 ．
【解答】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，．
．
故答案为：．
3.合并同类项：（1） （2）
（3）
【解答】解：（1）；
（2）原式；（3）原式．
二．授课内容2：去添括号
内容讲解
1.括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变;
2.括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例1.下列去括号错误的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据去括号法则将各项逐一判断即可．要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：、，去括号正确，故本选项不符合题意；
、，去括号正确，故本选项不符合题意；
、，去括号错误，故本选项符合题意；
、，去括号正确，故本选项不符合题意；
故选：．
例2.下列等式正确的是
A． B．
C． D．
【分析】利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，分别判断即可．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
故选：．
例3．去括号： ， ．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
【解答】解：；
；
故答案是：；．
过关检测
1．下列去括号正确的是
A． B．
C． D．
【分析】、直接利用去括号法则，、注意利用乘法分配律．
【解答】解：、根据去括号法则可知，，故此选项错误；
、根据去括号法则可知，，故此选项正确；
、根据去括号法则可知，，故此选项错误；
、根据去括号法则可知，，故此选项错误．
故选：．
2．下列去括号的各式中①；②；③；④正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：①，故本项正确；
②，故本项错误；
③，故本项错误；
④，故本项正确．
综上可得只有①④正确．
故选：．
3.去括号： ．
【分析】根据去括号法则解答．前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【解答】解：，
故填．
4．去括号的结果是 ．
【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
三．授课内容3：整式的加减
内容讲解
（一）加减运算
遇到整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
例1．化简
（1）
（2）
（3）
【解答】解：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
例2.已知，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
【分析】（1）把、的值代入，去括号、合并同类项即可；
（2）把的值代入，即可求出答案．
【解答】解：（1），，
；
（2）当时，．
例3.已知：，，若，求．
【分析】根据，可得出，代入即可得出的值 ．
【解答】解：，
，
，，
．
过关检测
1.化简：
（1）；
（2）
【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）先去括号再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
2.已知，，，求
【分析】把，，代入，去括号、合并同类项即可．
【解答】解：，，，
．
3．已知，．
（1）求；
（2）如果，那么的表达式是什么？
【分析】（1）将，整体代入后化简即可．
【解答】解：（1），
（2），
（二）求代数式的值
注意：先化简，再代值进行运算。
例1.先化简，再求值．
的值，其中，．
【解答】解：
当，时，
原式．
例2. 先化简，再求值：已知，求：的值．
【解答】，
，，
解得，；
．
例3．如果代数式的值为5，那么代数式的值等于
A．2 B．5 C．7 D．13
【解答】解：，
． 故选：．
过关检测
1.先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
2.化简求值：，其中．
【解答】解：原式，
，
，，
解得：，，
则原式．
3.若，则代数式的值是 ．
【分析】把看作一个整体，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：，
．
故答案为：2．
（三）不含某项
（1）化简所给代数式（去括号、合并同类项）；
（2）令含x项系数为零；
（3）列方程求解．
例1．（1）多项式x2+2kxy﹣y2+8xy+11中，若不含xy的项，则k＝ ﹣4 ．
【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．
【解答】解：原式＝x2+（8+2k）xy﹣y2+11
令8+2k＝0，
k＝﹣4
故答案为：﹣4．
（2）若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝ ﹣4 ．
【分析】先整理整式，不含ab项及ab项的系数为0，由此可得出m的值．
【解答】解：2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）＝a2﹣（4+m）ab﹣4b2，
又∵不含ab项，故4+m＝0，m＝﹣4．
故填：﹣4．
（3）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则nm+mn＝ 3 ．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x与y求出m与n的值，即可求出原式的值．
【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，
根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣3，
则原式＝9﹣6＝3．
故答案为：3
例2．（1）已知A＝3x2﹣ax+6x﹣2，B＝﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．
【分析】将A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含x项，求出a的值即可．
【解答】解：∵A＝3x2﹣ax+6x﹣2，B＝﹣3x2+4ax﹣7，
∴A+B＝（3x2﹣ax+6x﹣2）+（﹣3x2+4ax﹣7）＝3x2﹣ax+6x﹣2﹣3x2+4ax﹣7＝（3a+6）x﹣9，
由结果不含x项，得到3a+6＝0，解得a＝﹣2．
例3．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．
【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，
当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
过关检测
1．（1）当k＝ ﹣ 时，多项式2x2﹣4xy+3y2与﹣3kxy+5的和中不含xy项．
【分析】先计算出2x2﹣4xy+3y2与﹣3kxy+5的和，然后令xy的系数为0，然后解关于k的方程．
【解答】解：（2x2﹣4xy+3y2）+（﹣3kxy+5）＝2x2﹣（4+3k）xy+3y2+5，
因为不含xy项，所以﹣（4+3k）＝0，则k＝﹣．
（2）若关于a，b的多项式3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）中不含有二次项，则m＝ ﹣6 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵关于a，b的多项式3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）中不含有二次项，
∴3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）
＝3a3﹣6ab﹣3b3﹣a3﹣mab﹣2b3
＝2a3﹣5b3﹣（6+m）ab，
∴6+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
（3）若关于x、y的代数式2mx3﹣nxy2与2x3﹣xy2+y的和不含三次项，则（2m﹣n）2013＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x、y的代数式2mx3﹣nxy2与2x3﹣xy2+y的和不含三次项，
∴2mx3﹣nxy2+2x3﹣xy2+y
＝（2m+2）x3﹣（n+1）xy2+y，
则2m+2＝0，n+1＝0，
解得：m＝﹣1，n＝﹣1，
故（2m﹣n）2013＝﹣1．
故答案为：﹣1．
2.已知A＝x2+ax﹣2y+7，B＝bx2﹣2x+9y﹣1．
（1）求A﹣B；
（2）若A﹣B的值与x无关，求b﹣a的值．
【分析】（1）把A与B代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）由结果与x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A＝x2+ax﹣2y+7，B＝bx2﹣2x+9y﹣1，
∴A﹣B＝（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8；
（2）由题意可得：1﹣b＝0且a+2＝0，
解得：b＝1，a＝﹣2，
则b﹣a＝1﹣（﹣2）＝3．
3．有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝0.25，y＝﹣1；甲同学把“x＝0.25”，错抄成“x＝﹣0.25”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？
【分析】根据整式的加减法则，首先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【解答】解：（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2
＝2x4﹣4x3y﹣x2y2﹣2x4+4x3y+2y3+x2y2
＝2y3，
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
四．授课内容4：简单规律
内容讲解
例1.按规律排列的一列数：1，，4，，中，第7与第8个数分别为
A．64， B．，128 C．，256 D．128，
【分析】这组数据的规律是：，，，，，，即第个数就是．由此求得答案即可．
【解答】解：这组数据的规律是：，，，，，，即第个数就是，
所以 第7个数为，
第8个数为．
故选：．
例2．观察这一列单项式的规律：，，，，，，照此规律，则第8个单项式为 ．
【分析】根据符号的规律：为奇数时，单项式为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是解答即可．
【解答】解：根据分析的规律，得
第8个单项式是．
故答案为：．
例3.观察下列单项式：，按此规律，第个单项式是 为正整数）．
【分析】根据题意，找出单项式的规律即可．
【解答】解：因为，
所以第个单项式是，
故答案为：，
过关检测
1．观察下列单项式：，，，，，按此规律，第7个单项式是 ．
【分析】根据单项式找出规律为，写出第7个单项式即可．
【解答】解：因为，，，，，
所以第个单项式为：，
所以第7个单项式为，
故答案为：
2．观察下列代数式：、、、按照这种规律，则第7个代数式可表示为 ．
【分析】根据题意，找出单项式的次数与系数变化规律即可得出答案．
【解答】解：：，
，
则第7个代数式可表示为；
故答案为：．
3.下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，则第个代数式是 ．
【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．
【解答】解：，
，
，
，
单项式的系数是；
，
，
，
，
单项式的次数是；
第个代数式是：．
故答案为：．
学习任务
1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是
A． B．与
C．与 D．
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】解：、中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，
这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
、与中，所含字母不相同，
这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
、与中，所含字母不相同，
这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
、中所含字母相同，相同字母的指数相等，
这两个单项式是同类项，故本选项正确．
故选：．
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意；
，正确；
，故本选项不合题意．
故选：．
3．下列等式正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．进行分析即可．
【解答】解：、，故原题错误；
、，故原题正确；
、，故原题错误；
、，故原题错误；
故选：．
4. 代数式的值为7，则代数式的值为 ．
【解答】解：代数式的值为7，
．
．
故答案为：5．
5．如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为 ﹣1 ．
【解答】解：单项式4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，
∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，
解得：m＝1，n＝2．
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
6. 已知代数式2mx2﹣3x+4y﹣1与x2+nx+y的和与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么mn＝ ﹣ ．
【解答】解：2mx2﹣3x+4y﹣1+x2+nx+y＝（2m+1）x2+（n﹣3）x+5y﹣1，
∵代数式之和与字母x的取值无关，
∴2m+1＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣，n＝3，
则mn＝（﹣）3＝﹣．
故答案为：﹣．
7．有一组单项式依次为，，，，，，则第个单项式为 ．
【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第的个单项式．
【解答】解：有一组单项式依次为，，，，，，
第个单项式为：，
故答案为：．
8.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并即可得到结果；
（4）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
9. 先化简，再求值：，其中，
原式
，
当，时，
原式
．
10. 先化简，再求值：
已知，其中，满足．
【解答】解：原式
，，
原式
．
11. 若关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a﹣b＝ ﹣3 ．
【分析】关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x的取值无关，对原来式子进行化简，只要化简后的式子中含x的项的系数为零即可，从而可以取得a、b的值，从而可以求得a﹣b的值．
【解答】解：（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1
＝（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8
∵关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴
解得
∴a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
家长签字：____________第7讲 整式的加减
目标层级图
课中讲解
一．同类项与合并同类项
内容讲解
1．同类项： 叫做同类项。所有的常数项都是同类项。同类项要把准“两相同，两无关”：“两相同”是指：① ；②
2．合并同类项：合并同类项时，把同类项的 相加， 不变。
例1．下列各式中，是同类项的是
A．与 B．与
C．与 D．与
例2．已知和是同类项，则的值是 。
例3．单项式与的和是单项式，则的值是 ．
例4．合并同类项：
（1） ；
（2） ．
（3） ．
例5．化简：
（1） （2）．
过关检测
1．下列各组整式中，不属于同类项的是
A．和2 B．和 C．和 D．和
2．如果与是同类项，则的值为 ．
3．合并同类项：
（1） （2） （3）
二．去添括号
内容讲解
1．括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变;
2．括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例1．下列去括号错误的是
A．
B．
C．
D．
例2．下列等式正确的是
A． B．
C． D．
例3．去括号： ， ．
过关检测
1．下列去括号正确的是
A． B．
C． D．
2．下列去括号的各式中①；②；③；④正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．去括号： ．
4．去括号的结果是 ．
三．整式的加减
内容讲解
（一）加减运算
遇到整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
例1．化简
（1）
（2）
（3）
例2．已知，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
例3．已知：，，若，求．
过关检测
1．化简：
（1）； （2）
2．已知，，，求
3．已知，．
（1）求；
（2）如果，那么的表达式是什么？
（二）求代数式的值
注意：先化简，再代值进行运算。
例1．先化简，再求值．
的值，其中，．
例2. 先化简，再求值：已知，求：的值．
例3．如果代数式的值为5，那么代数式的值等于
A．2 B．5 C．7 D．13
过关检测
1．先化简，再求值：，其中，．
2．化简求值：，其中．
3．若，则代数式的值是 ．
（三）不含某项
（1）化简所给代数式（去括号、合并同类项）；
（2）令含x项系数为零；
（3）列方程求解．
例1．（1）多项式x2+2kxy﹣y2+8xy+11中，若不含xy的项，则k＝ ．
（2）若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝ ．
（3）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则nm+mn＝ ．
例2．（1）已知A＝3x2﹣ax+6x﹣2，B＝﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．
例3．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=，y=-1”．甲同学把“x=”错抄成“x=”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
过关检测
1．（1）当k＝ 时，多项式2x2﹣4xy+3y2与﹣3kxy+5的和中不含xy项．
（2）若关于a，b的多项式3（a3﹣2ab﹣b3）﹣（a3+mab+2b3）中不含有二次项，则m＝ ．
（3）若关于x、y的代数式2mx3﹣nxy2与2x3﹣xy2+y的和不含三次项，则（2m﹣n）2013＝ ．
2．已知A＝x2+ax﹣2y+7，B＝bx2﹣2x+9y﹣1．
（1）求A﹣B；
（2）若A﹣B的值与x无关，求b﹣a的值．
3．有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝0.25，y＝﹣1；甲同学把“x＝0.25”，错抄成“x＝﹣0.25”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？
四．简单规律
内容讲解
例1．按规律排列的一列数：1，，4，，中，第7与第8个数分别为
A．64， B．，128 C．，256 D．128，
例2．观察这一列单项式的规律：，，，，，，照此规律，则第8个单项式为 ．
例3．观察下列单项式：，按此规律，第个单项式是 为正整数）．
过关检测
1．观察下列单项式：，，，，，按此规律，第7个单项式是 ．
2．观察下列代数式：、、、按照这种规律，则第7个代数式可表示为 ．
3.下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，则第个代数式是 ．
学习任务
1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是
A． B．与
C．与 D．
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．下列等式正确的是
A． B．
C． D．
4. 代数式的值为7，则代数式的值为 ．
5．如果4x2m+2yn﹣1与﹣3x3m+1y3n﹣5是同类项，则m﹣n的值为 ．
6. 已知代数式2mx2﹣3x+4y﹣1与x2+nx+y的和与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么mn＝ ．
7．有一组单项式依次为，，，，，，则第个单项式为 ．
8．计算：
（1） （2）
（3） （4）
9. 先化简，再求值：，其中，
10. 先化简，再求值：
已知，其中，满足．
11. 若关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a﹣b＝ ．
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