第一章 证明 回顾与思考[上学期]

第一章 证明(二) 回顾与思考
1、 知识结构图
反证法
证明一:延长AC至F使CF=AC,连结DF
∵AB=2AC,AC=CF
∴AB=AF
∵∠1=∠2,AD=AD
∴ΔADB≌ΔADF(SAS)
∴DB=BF
∵DA=DB
∴DA=DF
∵AC=CF
∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一)
即DC⊥AC
证明二:延长AC至F使CF=AC,连结DF
∵AB=2AC,AC=CF
∴AB=AF
∵∠1=∠2,AD=AD
∴ΔADB≌ΔADF(SAS)
∴DB=BF
∵DA=DB
∴DA=DF
∵AC=CF
∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一)
即DC⊥AC
等边 对等角
性质
顶角平分线、底边上中线和高线三线合一
等腰三角形
定义
等角对等边
判定
每个内角都相等，且每个内角都等于
（一）特殊三角形
性质
每个角的平分线、对边上的中线和高线三线合一
等边三角形
定义
判定
三个角都相等的三角形
有一个角等于 的等腰三角形
两个锐角互余
角所对的直角边等于斜边的一半
判定
性质
尺规作图
判定
性质
尺规作图
角平分线
线段垂直平分线
SSS、SAS、ASA、AAS
任意直角三角形全等证明：
命题逆命题及真假
直角三角形
判定
性质
勾股定理
定义
勾股逆定理
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
证明两个直角三角形全等：
（二）
(6)检查表达过程是否正确,完善.
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(2)根据题意,画出图形;
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
证明命题的一般步骤:
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity)
用反证法证明的一般步骤:
1.假设:先假设命题的结论不成立;
2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
尺规作图
尺规作图的基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作线段的垂直平分线(或中点);
作已知角的平分线;
已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.
思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB
求证:DC⊥AC
F
D
C
B
A
1
2
E
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