2022-2023学年人教版八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 课件 (共18页PPT)

(共18张PPT)
14.1.4 整式的乘法
讲授新课
单项式与单项式相乘
一
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
互动探究
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
思考：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
思考：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法）
=abc7.
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
acm ·bcn=(a ·b) ·(cm·cn)
=abcm+n
典例精析
例1 计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b；
解: 原式 =8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3 x)y3
=-40x4y3.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
(1)有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
(2) 积的系数等于各因式系数的积；
(3)注意按顺序运算；
(4)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
注意
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m
a
n
b
长为 a+b 宽为 m+n
S = (a+ b) (m +n）
问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
m
a
n
b
am
an
bn
bm
S = am+ bm+ an+ bn
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2
＋5x
＋3X
＋15
=x2
＋8x
多项式与多项式是如何相乘的？
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
(a+b)(m+n)
=
am
多项式的乘法
+an
+bm
+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例题解析
【例2】计算：
(1)(x+2)(x 3) (2)(3x -1)(2x+1)
解:
(1) (x+2)(x 3)
=
x2 -x-6
（2） (3x -1)(2x+1)
=
6x2
+3x
-2 x
-1
=
6x2 +x-1
所得积的符号由这
两项的符号来确定：
同号得正
异号得负。
注意

两项相乘时，先定符号。

最后的结果要合并同类项.
=
计算：
(1)(3x+1)(x-2) (2) (x+y)2
(3) (x-8y)(x-y) (4) (x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)(3x+1)(x-2)
=(3x)·x +3x·(-2) +1·x +1×(-2)
= 3x2 -6x +x -2
= 3x2-5x -2
巩固法则
　　练习　计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固提高
　　练习　化简：
（1）
（2）
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
课堂小结
整式乘法
单项式×单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式×多项式
实质上是转化为单项式×单项式