2022-2023学年人教版八年级数学上册 14.2.1 平方差公式 课件(共18页PPT)

(共18张PPT)
14.2.1 平方差公式
导入新课
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种黄瓜，这块地是长方形的。他们测得这块地的长是10.2米，宽是9.8米，小刚的父亲要小刚算一下这块地的面积，小刚脱口说出面积是99.96平方米，父亲惊讶的问：“你怎么算得那么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”
生活中的数学
验证一:
(1)图中绿色部分的面积为________.
(2)将绿色部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是 ,宽是,面积是
(3)比较(1)(2)的结果由面积关系可得到:
验证二:
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
知识讲解
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1，
想一想：这些计算结果有什么特点？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
知识讲解
(a+b)(a b)=
a2 b2
平方差公式
数学表达式： (a+b)(a-b)= a2-b2
智慧升华
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
公式的结构特征
1）结构特征：
a.等号左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；
b.等号右边是乘式中两项的平方差，即( 符号相同项 )2 － (符号相反项 )2
2）符号特点：
左右两边都有求差运算（分清分清公式中的a,b，是应用公式的关键 )
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b，-b
适当交换
合理加括号
知识讲解
( a + b )( a – b ) = ( a )2 - ( b )2
相反项为b
合理加括号
适当交换位置
相同项为a
3.公式变形: (1)(a-b) (a+b)= a2-b2（位置交换）
(2)(b+a) (-b+a)=a2-b2（因式中加数交换）
智慧升华
温馨提示：
1，字母的代表性：a、b可以是数，还可以是单项式或多项式
2，乘式必须具备公式左边的结构特点，（即 形如“两数和乘以 这两数差)才能应用公式。
下面多项式相乘，哪些能用平方差公式，哪些不能用,如能用公式请找出公式中的a,b
1. (2x+3y) (2x-3y)
2. (2x-3y) (3y-2x)
3. (2x-3y) (2x-3y)
4. (-2x+3y) (2x+3y)
能
能
不能
小试牛刀
不能
判断下列算式能否利用平方差公式计算,若能，计算出它的结果；若不能，怎么办？
（1）(x-1)(x+1)
（2）(-a+b)(a-b)
（3）(2y-2)(2y+3)
（4）(-b-5)(b-5)
（5）(a+b+c)(a+b c)
辨一辨：
(不能)
(能)
(不能)
(能)
(能)
例：用平方差公式计算
(1) （x+2y)(x-2y)
(2) (2y-x)(-2y-x).
学以致用
解：(1)原式＝x2-2y2＝x2 - 2y2
(2)原式= (-x+2y)(-x-2y) = -x2+(2y)2=-x2+4y2
正确解法
解:(1)（x+2y)(x-2y)＝x2－（2y）2＝x2 - 4y2
(a+b)(a-b)=a2 - b2
(2)(2y-x)(-2y-x).=(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2－(2y)2= x2－4y2
注意:
1、先把要计算的式子与公式对照;
2、弄清哪个是a哪个是 b是计算的关键.
(b+a)(-b+a)= (a+ b) (a - b) = a2 - b2
　　例　运用平方差公式计算
（1）
（2）
　解：（2）
（1）(2x+3)(2x-3)
（2）(b+2a)(2a-b)
（3）( x+1)( x 1)
运用平方差公式计算
巩固练习
答疑解难
问题：小聪同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小聪就说出“99.96元”，售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快 ”小聪同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道小聪同学用的是一个什么样的公式吗
（2）（a-2) (a+2) (a2 + 4)
拓展提升
（1） 20122 -2011×2013
小结
1、平方差公式
(a+b)(a b)=a2 b2
2、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式.