2022-2023学年人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式 课件(共20页PPT)

(共20张PPT)
14.2.2 完全平方公式
回顾与思考
平方差公式：
(a+b)(a-b)= a2 - b2
公式的结构特征：
两数和×两数差=两数的平方差
计算下列各式,你能发现什么规律
(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) =________________;
(2)(m+2)2= __________________;
(3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_________________;
(4)(m-2)2 = ___________________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
(a-b)2 =
(a-b)
(a-b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
想一想
(a+b)2 =
(a+b)
(a+b)
=a2-ab-
ab+b2
=a2-2ab+
b2
初识完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
结构特征：
左边 右边
两数和（差）的平方=两数的平方和加（减）两数乘积的两倍
语言描述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央
一块边长为a米的试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的品种。请用不同的形式表示试验田的总面积，并进行表示。
b
b
a
a
ab
a2
ab
b2
直
接
求
总面积=
(a+b)
2
间
接
求
总面积=
a2+
2ab+
b2
公式的结构特征
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a–b)2 = a2 –2ab+b2
左边:两数和(或差)的平方 右边:这两数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.
例如:计算 (x+2y)2,(2x-3y)2.
=x2+2 x 2y+(2y)2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
(2x-3y)2=
(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2
(x+2y)2
=x2+4xy+4y2
=4x2-12xy+9y2
(2x)2-2 2x 3y+(3y)2
由上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用
（二）确定题目中谁是a,谁是b
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
=(4a)2-2 4a b+b2
解:(1)(4a-b)2
=16a2-8ab+b2
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
=(4a)2-2 4a b+b2
解:(1)(4a-b)2
=16a2-8ab+b2
哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2
=(4a)2-2 4a b+b2
(2)(y+ )2
解:(1)(4a-b)2
=16a2-8ab+b2
=y2+y+
=1002+2×100×３+３2
(2) 1992 =(200-1)2
解:(1) 10３2 =(100+３)2
=10000+400+9=10 409
=2002-2200+12
例2.运用完全平方公式计算:
(1) 10３2 ; (2)1992
=40000-400+1=39601
1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎
样改正？
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
【跟踪训练】
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
(4)(-2m-1)2
=4m2+4m+1
2.运用完全平方公式计算:
(5) 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10 000+600+9=10 609
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
【解析】
答案：7
2.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2.
【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.
3.计算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c) 2.
(1) 原式=(x+2y)(x+2y)
= x2+2×x× 2y+(2y)2
= x2+4y2+4xy.
(a+b+c)2
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
完全平方公式:
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源.数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙.
—笛卡儿