2022-2023学年人教版八年级数学上册14.3.1 提公因式法 课件(共20页PPT)

(共20张PPT)
14.3.1 提公因式法
知识精讲
x(x+1)=
(x+1)(x-1)=
整式的乘法
x2 + x
x2－1
请把下列多项式写成整式乘积的形式.
把一个多项式化成几个整式积的形式，
这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。
x2－1=
x2 + x=
思考：
因式分解与整式乘法有何关系
整式乘法
x2 + x
一个多项式
因式分解
因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
积的形式
知识精讲
观察下列各式的结构有什么特点：
（2） ma＋mb
（3） cx－cy＋cz
公共特点：
各式中的各项都含有一个相同的因数或因式.
（1） 2πR＋2πr
（2） ma＋mb
（1） 2πR＋2πr
（3） cx－cy＋cz
多项式中各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式的公因式．
知识精讲
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。
像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法：
例1: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大
公约数.
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
你知道吗？
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
(1) 8a3b2 + 12ab3c
例2: 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可
以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
诊断
正确解：原式=6xy(2x+3y)
小亮解的有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y)
把3x2 - 6xy+x分解因式
正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
诊断
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
做一做
1.把下列多项式因式分解
（1）3a+3b
（2）5x-5y+5z
（3） 4a3b-2a2b2
提公因式法因式分解
比较一下看，你做得怎么样？
解：（1）3a+3b
=3(a+b)
(2) 5x-5y+5z
=5(x-y+z)
(3) 4a3b-2a2b2
=2a2b(2a-b)
2.把下列多项式分解因式
1). 2p3q2+p2q3
2). xn-xny
3). a(x-y)-b(x-y)
练一练
解：（1）2p3q2+p2q2
=p2q2(2p+1)
（2）xn-xny
=xn(1-y)
（3）a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
2.把下列多项式分解因式
1). 2p3q2+p2q3 2). xn-xny 3). a(x-y)-b(x-y)
3.判断下列因式分解是否正确,并说明理由
1). 4a2-4a+1=4a(a-1)+1
2). -2m(m+n)=-2m2-2mn
3). 9a3+6a2+3a=3a(3a2+2a)
提公因式法因式分解
明察秋毫
小结梳理
正确找出多项式公因式的关键是：
1、定系数：是各项系数的 最大公约数．
2、定字母：取各项的相同字母．
3、定指数：相同字母的指数取次数最低的．