12.3.2两数和（差）的平方 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
12.3.2两数和（差）的平方
华师大版 八年级上册
教学目标
【教学重点】掌握公式的特点，牢记公式.
【教学难点】具体问题，具体分析，灵活运用完全平方公式.
1.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示.
2.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.
3.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想.
新知导入
平方差公式：
左边是
a2 b2;
两个二项式的乘积,
(a+b)(a b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
两数的平方差.
2
新知讲解
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。
图1—6
a
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b) ；
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么
探索:
新知讲解
利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.
(a+b)2=a2+2ab+b2
这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
这个公式叫做两数和的平方公式.
新知讲解
试
一
试
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
=
+
+
(a+b)2
a2
2ab
=
+
+
b2
典例讲解
例1 计算:
(1) (2x+3y)2;
(2)
解 :(1) (2x+3y)2
= (2x)2+2·2x·3y+(3y)2
=4x2+12xy+9y2
把2x和3y分别看成a和b
=(2a)2+2·2a· +( )2
=4a2+2ab+
(2a+ )2
新知讲解
试
一
试
推导两数差的平方公式.
(a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2a·(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
新知讲解
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
a
b
a2
ab
ab
b2
=
-
+
(a-b)2
a2
2ab
=
-
+
b2
例题讲解
解法一
解法二
解法三
例2、计算：
（1）(3x-2y)2
=(3x)2-2·(3x)·(2y)+(2y)2
=9x2-12xy+4y2
巩固练习
1.计算：
（1）(x+3)2
（2）(2x+y)2
解 (x+3)2
=x2+2·x·3+32
=x2+6x+9
(2x+y)2
=(2x)2+2·2x·y+y2
=4x2+4xy+y2
巩固练习
2.计算：
（1）(x-3)2
（2）(2m-3n)2
解 (x-3)2
=x2-2·x·3+32
=x2-6x+9
(2m-3n)2
=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2
=4m-12mn+9n2
巩固练习
3.计算：
（1）(-2m+n)2
（2）(-2m-n)2
解 (-2m+n)2
=(-2m)2+2·(-2m)·n+n2
=4m2-4mn+n2
(-2m-n)2
=(2m)2+2·2m·n+n2
=4m2+4mn+n2
=[- (2m+n)]2
= (2m+n)2
例题讲解
例3、已知x+y=4，xy=2，
求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y
(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12
(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20
解
(3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy
=42-4×2=8
所以 x-y= =
例题讲解
例4、计算：
例题讲解
例4、计算：
课堂总结
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
拓展提高
1、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到ab,那么利用图②所有得到的数学等式是（ )
B
拓展提高
2、计算：（1）（a-m+2n）2
（2）（2x-y-3）（2x-y+3）
思路分析：
拓展提高
3、已知a+b=3,ab=1,求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）a-b
谢谢
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