第4节 线段的计算（一）
目标层级图
课中讲解
一．线段中点及其推论
两点之间的距离：两点确定的线段的长度．
线段中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
关于线段的等分点:
①线段的中点是指在线段上把线段分成两条相等线段的点,线段中点只有一个,而线段的三等分点有两个,四等分点有三个.
②线段中点表示方法有三种：
若点C是AB中点,则①；②；③。
中点问题
模型一
P为线段AB上任意一点，其中E为AP中点，F为PB中点,则
模型二
E为AM中点，F为BN中点，则
已知点为线段的中点，且在直线上有一点，，若，则的长为 8或24 ．
【分析】分两种情形讨论计算即可．
【解答】解：如图，
①当在的延长线上时，设，则，，，
，
，
，
．
②当在线段上时，设，则，，，
，
，
．
综上所述，的长为8或，
故答案为8或24．
【点评】本题考查两点间距离、线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
如图，是线段上任意一点，，分别是，的中点，如果，那么的长为 ．
【解答】解：点是中点
点是中点
．所以本题应填6．
如图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为 11 ．
【解答】解：，
，，
，
是的中点，是的中点，
，，
．
所以的长为．
故答案为：11．
过关检测
1. 已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为
A． B． C．或 D．或
【分析】根据题意画出图形，再分点在线段上或线段的延长线上两种情况进行讨论．
【解答】解：如图1所示
线段，，
，
点为线段的中点，
，
，
如图2所示，
线段，，
，
点为线段的中点，
，
；
综上所述，线段的长为或，
故选：．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
2．如图，，，，是直线上顺次四点，，分别是，的中点，且，，则的长等于
A． B． C． D．
【解答】解：
，
．
故选：．
3．如图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为 10 ．
【解答】解：，，，
，
．
答：的长为10．
故答案为：10．
二．线段计算
（一）比例类—见比设元
例1．如图，点为线段的中点，点在线段上，并且，如果图中所有的线段的长度和为，则线段的长为 ．
【分析】根据线段中点的定义得出，，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：点为线段的中点，
，
，
，
，
设，
，，，
图中所有的线段的长度和为，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了两点间的距离和线段的中点的定义的应用题目比较典型，难度不大．
例2．如图，已知线段，在线段上，为的中点，且，，求的长．
【分析】根据为的中点，且可直接得出的长，再根据与的关系可求的长，再根据线段的和差关系即可求解．
【解答】解：为的中点，，
，
，
，
．
故的长是．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
例3．如图所示，已知线段AB＝36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长度．
【解答】解：设AC＝3x，则
CD＝4x，DB＝5x，
∵AB＝AC+CD+DB
∴AB＝12x（用含x的代数式表示）＝36
∴x＝3
∵点K是线段CD的中点
∴KD＝CD＝6
∴KB＝KD+DB＝21．
故答案为；5x，12x，3，CD，6，21．
例4．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，ND，MN的长度．
【解答】解：设AB、BC、CD的长分别为2xcm、3xcm、4xcm，
∵点M是AB中点，点N是CD中点，
∴BM＝x，NC＝2x，
则x+3x+2x＝24，
解得，x＝4，
∴AB＝2x＝8cm，ND＝8cm，MN＝24cm
例5．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF＝24，求线段AB、BC、CD的长．
【分析】根据已知条件“AB：BC：CD＝3：2：5”设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，则BE＝，CF＝，．从而求得线段AB、BC、CD的长．
【解答】解：设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，则BE＝，CF＝，
则，
∴AB＝12，
∴BC＝8，CD＝20．
过关检测
1．如图，，是的中点，、分别是线段、上的点，且，，则线段的长为 ．
【分析】根据，，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出的长．
【解答】解：，
，
而是线段的中点，
，
，
又，
，
故线段的长为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
2. 如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，求线段和的长度．
【分析】先求出，则，得出，再求出的长，即可得出的长．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
．
【点评】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的对应，线段的和差是解题的关键．
3．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．
【解答】解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，
∵AB＝AC+CD+DB＝60
∴AB＝3x+4x+5x（用含x的代数式表示）＝60．
∴x＝5．
∵点K是线段CD的中点．
∴KD＝CD＝10．
∴KB＝KD+DB＝35．
故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35．
4．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm
所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm
因为M是AD的中点
所以AM＝MD＝AD＝5xcm
所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm
因为BM＝6 cm，
所以3x＝6，x＝2，
故CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×2＝4cm，
AD＝10x＝10×2＝20 cm．
5．已知A、B、C、D是直线a上的顺次四点，而且AB：BC：CD＝4：5：6，M和N分别是AB、CD的中点，且MN＝20cm，则线段AD的长为 cm．
【解答】解：如图所示：
∵AB：BC：CD＝4：5：6，
∴设AB＝4x，则BC＝5x，CD＝6x，
∵M和N分别是AB、CD的中点，
∴BM＝2x，CD＝3x，
∴MN＝BM+BC+CN＝2x+5x+3x＝20cm，解得x＝2cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝4x+5x+6x＝15x＝15×2＝30cm．
故答案为：30．
（二）和差倍分类
例1．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
【解答】解：（1）设AB＝x，
∵3AC＝2AB，∴AC＝AB＝x，BC＝AB﹣AC＝x﹣x＝x，
∵E是CB的中点，∴BE＝BC＝x，
∵D是AB的中点，∴DB＝AB＝，
故DE＝DB﹣BE＝﹣＝6，
解可得：x＝18．
故AB的长为18；
（2）由（1）得：AD＝AB＝9，CB＝AB＝6，故AD：CB＝．
例2．如图所示，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，C为AD中点，BC﹣AB＝AD，求BC是AB的多少倍？
【解答】解：∵C为AD的中点，
∴AC＝AD，即AB+BC＝AD，
∴2AB+2BC＝AD，
又∵BC﹣AB＝AD，
∴4BC﹣4AB＝AD．
∴2AB+2BC＝4BC﹣4AB，即BC＝3AB．
例3．如图，已知点是线段上一点，是的中点，是的中点．
（1）试说明；
（2）若，，求线段的长．
【分析】（1）根据线段中点的定义得到，，根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据已知条件得到，求得，于是得到结论．
【解答】解：（1）是的中点，是的中点，
，，
又
；
（2），，
，
，
由（1）可知：
，
，
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，数量掌握线段中点的定义是解题的关键．
例4. 已知点在线段上，，点，在直线上，点在点的左侧．
（1）若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②点（异于，，点）在线段上，，，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．
【分析】（1）根据已知条件得到，，
①由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到；
②如图1，当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点在线段之间时，如图3，设，则，求得，设，得到，，求得，当点在点的左侧，如图4，设，则，设，求得，得到，于是得到结论．
【解答】解：（1），，
，，
①为中点，
，
，
，
；
②如图1，
当点在点的右侧时，
，，
，
；
当点在点的左侧时，
，，
，
，
；
综上所述，的长为或；
（2）当点在线段之间时，如图3，
设，
则，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，，
；
当点在点的左侧，如图4，
设，则，
设，
，
，
，，
，
，
，，
，
当点在线段上及点在点右侧时，无解，
综上所述的值为或．
【点评】本题考查了两点间的距离，比较难，需要仔细思考和解答．
过关检测
1． 3．在线段AB上取一点C，使AC＝AB，再在线段AB的延长线上取一点D，使DB＝AD，则线段BC的长度是线段DC长度的（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
∵AC＝AB，DB＝AD，
∴AB＝3AC，AB＝3BD，BC＝2AC，
∴AC＝BD，
∴DC＝3BD＝3AC，
∴BC÷DC＝2AC÷3AC＝，
故选：B．
2．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝3cm，求线段DE的长．
【解答】解：E是BC的中点，BE＝AC＝3cm，
BC＝2BE＝6（cm），
AC＝3×5＝15（cm），
AB＝AC﹣BC
＝15﹣6
＝9（cm），
AD＝DB，
AD+DB＝AB，
DB+DB＝9
DB＝6，
DE＝DB+BE
＝6+3
＝9（cm）
3． 已知，线段上有三个点、、，，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持．
（1）如图1，当为中点时，求的长；
（2）如图2，点为线段的中点，，求的长；
（3）若点从出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间为多少秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
【分析】（1）根据线段的和差倍分关系和中点定义即可求的长；
（2）根据中点的定义和线段的和差关系先求出，再根据可求，即可求的长；
（3）分两种情况：；；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1），，
，，
为中点，
，
，
；
（2）为中点，
，
，
，
，
，
；
（3）当时，依题意有
，
解得；
当时，
依题意有
，
解得．
故当运动时间为或秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，比较难，需要仔细思考和解答．
4. 已知线段为常数），点为直线上一点（不与点、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
（1）如图，当点恰好在线段中点，且时，则 6 ；
（2）若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），请判断的值是否与有关？并说明理由．
（3）若点是直线上一点（不与点、重合），同时点在线段上（不与端点重合），求长度（用含的代数式表示）．
【分析】（1）设，，则，．由列出方程，求得，再进而求得；
（2）把代入中计算便可知道结果；
（3）设，，则，，①当点在点右边时，不符合题意，舍去；②当点在点的左边，由得出，进而得；③当点在线段上时，由得，进而得，最后总结结论．
【解答】解：（1）设，，则，．
，
，
，
．
（2）的值与无关．理由如下：
如图1，
，
与的取值无关，
的值与无关；
（3）设，，则，
①当点在点右边时，
满足，在线段上，如图2
此时，不是线段上的点，不符合题意，舍去；
②当点在点的左边，如图3，
，
，，
；
③当点在线段上时，如图4，
，
，
，
；
长度为．
综上，长度为．
【点评】本题主要考查两点间的距离，方程的应用，掌握线段的和差运算是解题的关键，分类讨论是难点．
学习任务
1．如图，线段，是上一点，是的中点，是的中点，则 8 ．
【解答】解：是的中点，是的中点，
．
2．如图，AC：CD：DB＝2：3：4，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG＝12cm，则AF的长＝ cm．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝2：3：4，
∴设AC＝2xcm，则CD＝3xcm，DB＝4xcm．
∴EC＝xcm，DG＝2xcm．
∴EG＝x+3x+2x＝6x＝12cm．
∴x＝2．
∴AF＝AC+CF＝2x+CD＝2x+x＝7cm．
故答案为：7．
3．如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点，则线段的长是 3 ．
【解答】解：线段，是的中点，
，
，是的中点，
，
．
故答案为：3．
4．如图，点在线段上，点、分别是线段、的中点，若，，求线段和线段的长 ．
【解答】解：，，
，
是的中点，
，
点是线段的中点，
，
．
5. 如图，、在线段上，，线段、的中点、之间距离是，则 12 ．
【分析】先设，由题意得，，，再根据中点的定义，用含的式子表示出和，再根据，且、之间距离是，所以，解方程求得的值，即可求，的长．
【解答】解：设，则，，．
点、点分别为、的中点，，．
．，，解得：．
．
故答案为：12．
6．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，若，求的长．
【分析】根据是线段的中点可得，再根据，求出即可得出答案．
【解答】解：是线段的中点，
，
，
．
【点评】本题考查了两点间的距离，以及线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
7．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？
【解答】解：设AB＝x，由已知得：
AC＝x，BC＝，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC＝x，BE＝x，
DE＝DC﹣EC＝DC﹣（BE﹣BC），
即：x﹣（x﹣x）＝2，
解得：x＝10，
则AB的长为10cm．
8． 如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，如果，求线段和的长度．
【分析】先根据，，求出的长，根据线段中点的定义、线段的和差，可得线段和的长度．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
．
【点评】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的对应，线段的和差是解题的关键．
9. 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝＝4cm，
又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，
所以AN＝＝1.6cm，
所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；
（2）因为M是AB的中点，
所以AM＝，
因为N是AC的中点，
所以AN＝，
∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．
10. 已知，线段上有三个点、、，，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持．
（1）如图1，当为中点时，求的长；
（2）如图2，点为线段的中点，，求的长；
（3）若点从出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间为多少秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
【分析】（1）根据线段的和差倍分关系和中点定义即可求的长；
（2）根据中点的定义和线段的和差关系先求出，再根据可求，即可求的长；
（3）分两种情况：；；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1），，
，，
为中点，
，
，
；
（2）为中点，
，
，
，
，
，
；
（3）当时，依题意有
，
解得；
当时，
依题意有
，
解得．
故当运动时间为或秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，比较难，需要仔细思考和解答．
11.如图，在射线上有三点、、，满足，，（如图所示），点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发．
（1）当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度．
（2）若点运动速度为，经过多长时间、两点相距．
（3）当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值．
【分析】此题较为复杂，但仔细阅读，读懂题意根据速度公式就可求解．
（1）从题中我们可以看出点及是运动的，不是静止的，当时实际上是正好到了的三等分点上，而且，．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点的运动时间，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是时，时，由此就可求出它的速度．
（2）若点运动速度为，经过多长时间、两点相距，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为秒，按速度公式就可解了．
（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形．
【解答】解：（1）①当在线段上时，由及，可求得，，故点运动时间为60秒．
若时，，，点的运动速度为；
若时，，，点的运动速度为．
②点在线段延长线上时，由及，可求得，，故点运动时间为140秒．
若时，，，点的运动速度为；
若时，，，点的运动速度为．
（2）设运动时间为秒，则，或40，
点运动到点时停止运动，
点最多运动30秒，当点运动30秒到点时，之后点继续运动40秒，则
，此时秒，
故经过5秒或70秒两点相距；
（3）如图1，设，点在线段上，，，
，
．
【点评】做这类题时学生一定要认真仔细地阅读，利用已知条件求出未知值．学生平时就要培养自己的思维能力．而且要图形结合，与生活实际联系起来，也可以把此题当成一道路程题来对待．第4节 线段的计算（一）
目标层级图
课中讲解
一．线段中点及其推论
两点之间的距离：两点确定的线段的长度．
线段中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
关于线段的等分点:
①线段的中点是指在线段上把线段分成两条相等线段的点,线段中点只有一个,而线段的三等分点有两个,四等分点有三个.
②线段中点表示方法有三种：
若点C是AB中点,则①；②；③。
中点问题
模型一
P为线段AB上任意一点，其中E为AP中点，F为PB中点,则
模型二
E为AM中点，F为BN中点，则
已知点为线段的中点，且在直线上有一点，，若，则的长为 ．
如图，是线段上任意一点，，分别是，的中点，如果，那么的长为 ．
如图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为 ．
过关检测
1. 已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为
A． B． C．或 D．或
2． 如图，，，，是直线上顺次四点，，分别是，的中点，且，，则的长等于
A． B． C． D．
3． 如图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为 ．
二．线段计算
（一）比例类—见比设元
例1．如图，点为线段的中点，点在线段上，并且，如果图中所有的线段的长度和为，则线段的长为 ．
例2．如图，已知线段，在线段上，为的中点，且，，求的长．
例3．如图所示，已知线段AB＝36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长度．
例4．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，ND，MN的长度．
例5．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF＝24，求线段AB、BC、CD的长．
过关检测
1．如图，，是的中点，、分别是线段、上的点，且，，则线段的长为 ．
2. 如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，求线段和的长度．
3．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．
4．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
5．已知A、B、C、D是直线a上的顺次四点，而且AB：BC：CD＝4：5：6，M和N分别是AB、CD的中点，且MN＝20cm，则线段AD的长为 cm．
（二）和差倍分类
例1．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
（1）AB的长；
（2）求AD：CB．
例2．如图所示，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，C为AD中点，BC﹣AB＝AD，求BC是AB的多少倍？
例3．如图，已知点是线段上一点，是的中点，是的中点．
（1）试说明；
（2）若，，求线段的长．
例4. 已知点在线段上，，点，在直线上，点在点的左侧．
（1）若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②点（异于，，点）在线段上，，，求的长；
（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．
过关检测
1．在线段AB上取一点C，使AC＝AB，再在线段AB的延长线上取一点D，使DB＝AD，则线段BC的长度是线段DC长度的（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝3cm，求线段DE的长．
3． 已知，线段上有三个点、、，，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持．
（1）如图1，当为中点时，求的长；
（2）如图2，点为线段的中点，，求的长；
（3）若点从出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间为多少秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
4. 已知线段为常数），点为直线上一点（不与点、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
（1）如图，当点恰好在线段中点，且时，则 ；
（2）若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），请判断的值是否与有关？并说明理由．
（3）若点是直线上一点（不与点、重合），同时点在线段上（不与端点重合），求长度（用含的代数式表示）．
学习任务
1．如图，线段，是上一点，是的中点，是的中点，则 8 ．
2．如图，AC：CD：DB＝2：3：4，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG＝12cm，则AF的长＝ cm．
3．如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点，则线段的长是 ．
4．如图，点在线段上，点、分别是线段、的中点，若，，求线段和线段的长 ．
5. 如图，、在线段上，，线段、的中点、之间距离是，则 ．
6．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，若，求的长．
7．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？
8． 如图，已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，点是的中点，如果，求线段和的长度．
9. 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
10. 已知，线段上有三个点、、，，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持．
（1）如图1，当为中点时，求的长；
（2）如图2，点为线段的中点，，求的长；
（3）若点从出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间为多少秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
11.如图，在射线上有三点、、，满足，，（如图所示），点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发．
（1）当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度．
（2）若点运动速度为，经过多长时间、两点相距．
（3）当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值．
